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Quantas operações combinadas um aluno pode fazer em cinco sessões? Spoiler: muito mais do que você imagina!
Nas atividades da Innovamat, o trabalho com as operações combinadas não é um objetivo isolado: ele é organizado como uma pequena sequência intensiva dentro de uma trajetória mais ampla à qual os alunos sempre voltarão para aprofundar-se mais e mais.
É essa progressão que torna o trabalho com as operações combinadas em cinco sessões algo muito mais valioso do que ensinar uma regra e repeti-la até cansar. Ela permite ir mais a fundo no conteúdo, favorecer a compreensão e gerar oportunidades de prática quase sem que os alunos percebam. Nessas sessões, ocorre o seguinte:
- Surge a necessidade de estabelecer uma ordem para as operações
- As potências são incluídas nas operações combinadas
- Prática produtiva I
- A resolução de operações combinadas do mesmo nível é compctada
- Prática produtiva II
Os alunos já estão prontos para começar a trabalhar as operações combinadas. Querem saber como foram as sessões? Então… vamos entrar nas salas de aula!
Descobrimos as operações combinadas
Primeiro dia de operações combinadas. Os alunos já dominam as operações básicas e acabam de consolidar as potências nas sessões anteriores. Agora, podemos combinar tudo em uma só expressão.
Na primeira atividade, propomos que os alunos resolvam as operações com a calculadora. Mas, cuidado, o resultado dá diferente! Por que isso acontece? É aí que surge a necessidade de estabelecer convenções sobre a ordem em que as operações devem ser resolvidas. Nesta sessão, os alunos vão descobrir que critério seguir e por quê.
E, claro, uma vez estabelecida a ordem, vão praticar para consolidá-la. Observem esta página do caderno de prática:
Aqui, a chave é dominar as operações combinadas para poder resolver os desafios sem precisar repetir mecanicamente os passos. Além de obrigar os alunos a praticarem, essas atividades também trabalham processos matemáticos como a resolução de problemas, a otimização de operações ou a análise combinatória.
Potências e operações combinadas
Nesta segunda sessão, os alunos voltam a praticar operações combinadas. Seguindo a lógica da curva do esquecimento, voltamos ao que trabalhamos anteriormente, primeiro para lembrar e evitar que o conhecimento se dilua, e depois para continuar aprofundando.
Nesta sessão, adicionamos duas novas operações: as potências e as raízes. O que acontece quando entram em jogo essas novas operações? Também falamos sobre como resolver operações do mesmo nível: da esquerda para a direita, assim como fazemos ao ler. Desse modo, os alunos entendem que, se aparecem duas subtrações ou duas divisões consecutivas, eles deverão resolvê-las seguindo essa ordem.
Como já sabemos, também é importante oferecer diversas representações, por isso propomos que os professores mostrem um vídeo onde alunos descobrem duas maneiras de representar a resolução de uma mesma operação combinada:
- Em coluna: a clássica, uma embaixo da outra, repetindo os números quando necessário.
- Em forma de árvore, na qual é possível ver rapidamente a hierarquia das operações.
Esta é uma representação muito interessante porque permite visualizar um fato essencial: em uma operação combinada, podemos começar por duas operações em paralelo sem que estas estejam no mesmo nível. Por exemplo, neste caso, eles podiam começar pela operação entre parênteses, mas perceberam que 8 × 9 e (9 – 6) podem ser resolvidas ao mesmo tempo.
Sessões de prática produtiva
Na terceira e na quarta sessões, os alunos se concentram em praticar as operações combinadas em práticas produtivas. Ou seja, situações em que, com uma pergunta aberta, apresentamos à turma um contexto e um objetivo que requerem prática para chegar à resposta.
Na terceira sessão, por exemplo, propomos uma atividade muito poderosa: uma roleta que gera dígitos ao acaso e a partir da qual devem construir operações combinadas cujo resultado seja sempre 24. Sem perceber, e estimulados pelo desafio, eles estão praticando as operações combinadas de forma significativa.
Na quarta sessão continuamos aprofundando e fazemos isso com propostas igualmente ricas, como a atividade da data. A dinâmica é simples: eles escrevem a data em um dos formatos possíveis (dd/mm/aa ou dd/mm/aaaa) e, sem mudar a ordem dos dígitos, procuram estabelecer uma igualdade usando operações combinadas.
Por exemplo, para a data 17/11/2025 escrevemos na lousa: 1 7 1 1 2 0 2 5. A partir disso, surgem propostas como:
- 1 × 7 − 1 − 1 + 20 = 25
- 1 × (7 − 1 − 1) × 2 : 02 = 5 (onde reinterpretam 02 como 2)
- Ou até versões que usam apenas os dois dígitos finais do ano, como 1 × 7 + 1 − (1 + 2) = 5.
Com essa atividade, os alunos descobrem a importância dos parênteses, visualizam a hierarquia das operações e, ao resolver algumas expressões em forma de árvore, entendem que às vezes é mais eficiente começar por uma parte específica da operação.
A calculadora quebrada: o grande encerramento
Finalmente, chegamos à última sessão desta sequência, centrada na conhecida atividade da calculadora quebrada.
A sessão se articula em momentos. O primeiro, com toda a turma, consiste em encontrar três combinações distintas que deem como resultado 37 utilizando unicamente os dígitos 2, 5, 6, 8, 9 e 0 e todos os símbolos disponíveis.
O segundo momento consiste em encontrar os resultados de 1 a 10 com as teclas 2, 5, × e −. Como podemos conseguir os resultados utilizando as teclas disponíveis?
E finalmente, no final da sessão, os alunos se concentram no trabalho individual no caderno. Neste momento, os professores passeiam pela sala de aula para acompanhá-los e surgem situações muito diferentes e interessantes. Repare o que podemos ver no vídeo!
Um momento muito rico é a discussão que dois alunos têm sobre como resolver um problema. O enunciado é o seguinte:
Para a primeira solução, um dos alunos reescreve 495 como 496 − 1 e 856 como 846 + 10. Ou seja, ele mantém a mesma “base” de números e chega ao resultado ajustando-os ligeiramente.
Já sua colega usa uma estratégia de compensação: troca 856 por 867 e, para que o resultado final não varie, troca 495 por 484.
Os dois resolveram a atividade corretamente, mas seguindo estratégias distintas. Além disso, vale notar que, enquanto a aluna explica seu procedimento, a professora vai refinando sua linguagem, para que ela tome consciência do valor posicional dos dígitos: não falamos de “8”, mas de “80”.
Esses momentos também são oportunidades para detectar erros e aprender. Um dos alunos confunde o valor posicional e trata os dígitos de um número como se fossem unidades independentes. Ao tentar representar 885 sem utilizar o 5, escreve 8 + 3 + 2 + 26, ignorando que o 8 representa 800. Este mal-entendido dá origem a uma conversa intensa com a professora, na qual se torna explícita a importância de compreender os números como quantidades e não apenas como símbolos.
Outro momento muito rico é quando a professora orienta uma aluna pela estratégia de saltos, lembrando que ela pode “passar do ponto e depois subtrair” e ajudando-a a verbalizar uma ideia que a própria menina estava quase alcançando.
Depois de percorrer essas cinco sessões, a resposta à pergunta inicial (quantas operações combinadas um aluno pode fazer em cinco sessões?) se torna evidente: muitíssimas. Muitas mais do que cabem em uma simples lista de exercícios. Mas, o mais importante é que são operações combinadas que fazem sentido e que são construídas a partir da compreensão. Porque não se trata apenas da quantidade de operações, mas de como os alunos pensam para resolvê-las.
