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O sofá mais famoso da matemática… finalmente tem o seu lugar!

24/11/2024|2 min de leitura

O sofá mais famoso da matemática… finalmente tem o seu lugar!

Começamos com uma ótima notícia para o mundo da matemática: o histórico problema do sofá, que foi apresentado pela primeira vez em 1966 e deixou matemáticos de todo o mundo perplexos por décadas, finalmente foi resolvido.

Qual é o problema do sofá?

À primeira vista, parece um desafio de lógica prática: imagine um corredor em forma de L com dois segmentos de reta unidos por uma esquina de 90°. A pergunta é: qual é o objeto com a maior área que pode passar por esse corredor e girar na esquina sem se deformar? Não é permitido levantá-lo, incliná-lo, nem deformá-lo, apenas deslizá-lo.

Podemos pensar que a melhor opção é um quadrado que se encaixe exatamente na largura do corredor. Mas a matemática, como sempre, nos convida a ir um pouco mais além no raciocínio.

Uma pequena história do problema

Desde que o matemático Leo Moser formulou o problema, em 1966, várias soluções foram propostas. Em 1992, Joseph Gerver criou uma forma altamente precisa (e pouco intuitiva) que parecia ser a melhor candidata. Era um elemento curvo, simétrico e complexo, com várias peças suavemente conectadas, muito parecido a uma figura de arte abstrata.

Finalmente, uma solução!

Em 2024, o matemático Jineon Baek conseguiu provar que a forma proposta por Gerver é de fato a solução ideal para o problema do sofá. Isso significa que não há nenhuma figura maior que possa superar essa área e, ao mesmo tempo, possa virar a esquina do corredor sem dificuldade.

Conforme mostrado na figura, a solução ideal é aproximadamente 2,21 vezes maior do que um quadrado com a mesma largura que o corredor.