Multiplicação: mais além da tabuada

Laura Morera|17/03/2025|7 min de leitura

Com a colaboração de: Anna Llobet

Descubra como a multiplicação pode ser aprendida com estratégias que vão mais além da memorização de tabuadas, promovendo a compreensão, a fluência e a flexibilidade.

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Descubra este recurso que sintetiza de forma visual algumas das estratégias mais utilizadas nas operações básicas.

O que “saber multiplicar” realmente significa?

“2 × 7 = 14, 2 × 8 = 16, 2 × 9 = 18”. Lembra? Foi assim que muitos de nós aprendemos as tabuadas de multiplicação. Uma de cada vez, em ordem. Como quem aprende os nomes dos rios ou das capitais. Mas será que recitar as tabuadas de cor é a mesma coisa que saber multiplicar?

Quando reduzimos a aprendizagem da multiplicação à simples memorização, perdemos uma grande oportunidade de entendê-la em profundidade. E entender o que significa multiplicar é fundamental para avançar para os conceitos que vêm depois, como divisão e potências.

Um aluno que entende a divisão deve chegar à resposta correta de forma eficiente (fluente e precisa) e entender o que está fazendo, e por quê.

Mas como conseguimos isso? Que estratégias apresentamos? Como é o processo de aprendizagem dessas estratégias? Eles precisam saber as tabuadas de cor?

Cada multiplicação é como um iceberg: o que vemos na superfície é apenas uma pequena parte da sua complexidade. Convidamos você a mergulhar neste artigo e explorar as profundezas didáticas que estão por trás da aprendizagem da multiplicação.

O que é uma multiplicação?

“6 + 6 + 6 + 6 ”, este é o significado mais popular e difundido da multiplicação: uma adição iterada. Esse modelo consiste na adição repetida da mesma quantidade de elementos.

Mas também podemos entender a multiplicação como o cálculo elementos dispostos em forma de retângulo. Essa ideia é conhecida como modelo retangular. Por exemplo, 6 × 4 representa a quantidade de elementos dispostos em um retângulo de 4 linhas e 6 colunas.

Como resolvemos uma multiplicação: do concreto ao abstrato

A primeira coisa a entender é que não existe somente uma forma de multiplicar.

O algoritmo convencional que todos aprendemos não é o único que existe. Ser fluente em uma operação também implica conhecer as várias formas de resolvê-la e escolher com critério a mais adequada, considerando o contexto e os números envolvidos.

Para garantir essa flexibilidade, construímos uma ampla gama de estratégias com foco na compreensão e praticamos em diversas ocasiões para ganhar agilidade.

No caso da multiplicação, construímos o algoritmo a partir de um modelo que nos ajuda a chegar ao resultado de forma visual e transparente: o modelo retangular.

Essa estratégia obedece uma sequência de aprendizagem baseada no modelo CRA (Concreto, Representativo, Abstrato) para garantir a compreensão. Passamos por três momentos:

Começamos com a manipulação, usando diversos materiais (o Concreto).
Representamos no papel o que fizemos durante a manipulação (o Representativo).
Passamos às representações abstratas com os algoritmos (o abstrato).

Tabuadas de multiplicação: memorizar ou automatizar?

O conteúdo estrela do ciclo médio. É preciso saber de cor? Como deveria ser aprendido?

Os alunos devem poder responder rapidamente os resultados das tabuadas de multiplicação, seja porque sabem de cor ou porque fizeram a dedução imediata a partir de alguns resultados básicos, sem muito esforço

Não saber responder rapidamente e, pior ainda, não ter estratégias eficientes para deduzir os resultados, são coisas que fazem com que as crianças tenham que dedicar esforços aos cálculos básicos, o que reduz sua capacidade de concentração em aspectos mais avançados ou complexos.

Mas o importante é como as aprendemos. As tabuadas de multiplicação não são apresentadas, e sim construídas uma a uma, a partir principalmente da dedução.

Mas isso não é suficiente. O domínio e a automatização das tabuadas não ocorrem instantaneamente. Por isso, a prática das tabuadas é incentivada na sala de aula por meio da resolução de problemas (desafios), da busca de padrões e de uma série de atividades interativas. O objetivo é obter ferramentas e estratégias para automatizar os resultados das tabuadas e deduzir rapidamente aqueles que ainda não sejam respondidos com fluência.

O modelo retangular de multiplicação: um passo rumo ao algoritmo convencional

O modelo retangular é uma estratégia que usamos para construir progressivamente o algoritmo convencional e entender a propriedade comutativa da multiplicação.

O modelo de adição iterada é útil para os estágios iniciais do pensamento multiplicativo, mas tem vida curta. Devemos complementá-lo com o modelo retangular e associá-lo ao cálculo das áreas para evidenciar a propriedade comutativa.

O modelo retangular consiste em ver a multiplicação como elementos dispostos em forma de retângulo. Por exemplo, 17 × 4 é o número total de elementos em 4 linhas e 17 colunas.

Essa abordagem também possibilita que os alunos trabalhem com a decomposição dos números, uma habilidade que eles já vêm praticando com outras operações e continuarão a desenvolver ao construir a divisão.

Sequência didática do modelo retangular

O primeiro passo para introduzir o modelo retangular na trajetória didática é resolver multiplicações usando o desenho de um retângulo dividido em linhas e colunas.

Por exemplo, para calcular 17 × 4, desenhamos um retângulo com 17 colunas e 4 linhas. No início, as crianças podem ter dificuldade para resolver essa multiplicação diretamente. No entanto, eles podem deduzir a solução aplicando estratégias que já dominam, como a decomposição de números.

Mesmo que não conheçam a tabuada do 17, eles conhecem a tabuada do 4. Portanto, podem decompor 17 em 8 + 9 e dividir o retângulo grande em retângulos menores. Ao transformar 17 × 4 para (8 × 4) + (9 × 4), eles obtêm o mesmo resultado com números mais manejáveis.

Mas essa decomposição não é a única possível. Um dos aspectos mais importantes aqui é fazer com que eles observem diferentes formas de decompor uma multiplicação. 8 + 9 é uma opção, mas 10 + 7 também é.

Esse modelo facilita a compreensão do procedimento e proporciona recursos se eles se perderem em algumas das etapas.

A representação visual – um retângulo com linhas e colunas – que acompanha a operação é apenas um suporte temporário. Depois de resolverem corretamente algumas multiplicações seguindo esse modelo, eles devem passar para representações mais abstratas. Primeiro, vamos eliminar o suporte de linhas e colunas, depois, compactar as representações no esquema multiplicativo e, por fim, chegar ao algoritmo convencional.

Vamos ver como compactamos uma multiplicação um pouco mais avançada, por exemplo, 12 × 15. Ao construir novos conteúdos (multiplicações de dois dígitos), precisamos voltar às representações concretas para entender o procedimento.

Portanto, representaremos um retângulo com 12 linhas e 15 colunas e aplicaremos o mesmo critério, decompondo cada número em quantidades mais manejáveis. Decompomos o 12 em 10 + 2 e o 15 em 10 + 5. Em seguida, multiplicamos sistematicamente todos os valores entre si e adicionamos os resultados:

(10 × 10) + (10 × 5) + (2 × 10) + (2 × 5) = 100 + 50 + 20 + 10 = 180

Depois que os estudantes resolverem algumas multiplicações corretamente dessa forma, eles serão convidados multiplicar sem o apoio das linhas e colunas. Quando conseguirem isso, poderão passar para o esquema multiplicativo até atingirem a compactação máxima: o algoritmo convencional de multiplicação.

Deduzir resultados a partir de fatos conhecidos: a chave para pensar como um matemático

Em paralelo à criação de estratégias e à prática das tabuadas, os alunos também desenvolver habilidades fundamentais, como deduzir resultados a partir de fatos conhecidos. A matemática, por definição, é uma ciência dedutiva.

A dedução não só estimula a capacidade de raciocinar, mas também competências essenciais, como estabelecer conexões, formular conjecturas e pensar como verdadeiros matemáticos.

Um exemplo claro dessa competência está na multiplicação, quando, por exemplo, um aluno consegue deduzir o resultado de 12 x 15 jogando com os conceitos de dobro e metade.

Se o dobro 15 é 30 e a metade de 12 é 6, ele pode deduzir o resultado de 12 × 15 a partir de 30 × 6, ou seja, 180.

Esse aluno conseguiu ajustar a operação, transformando-a em uma operação mais simples que ele sabe resolver.

Os alunos descobrem rapidamente que essa estratégia é muito útil para fazer cálculos mais rapidamente. Por isso, eles devem praticá-la em diversos momentos, para ganhar confiança e fluência.

A importância de fazer estimativas

Por fim, não devemos nos esquecer as estimativas. Sim, os cálculos devem ser corretos e precisos. Mas também é necessário ter fluência ao fazer estimativas.

Fazer boas estimativas antes de resolver uma operação ajuda a escolher a estratégia mais adequada segundo as circunstâncias (p. ex., se têm papel e lápis ou precisam fazer tudo mentalmente) e os números envolvidos (se estão próximos ou distantes).

Além disso, fazer boas estimativas também ajudará a determinar se o resultado obtido está correto ou não.

Como obter fluência e critério no uso da estratégia

Um dos pilares para o desenvolvimento da fluência em uma operação é conhecer várias formas de abordá-la.

Como todas as estratégias construídas convivem na sala de aula, os alunos devem não apenas compreendê-las, como desenvolver o critério necessário para escolher a mais adequada de acordo com o contexto e os números com os quais têm de trabalhar em cada operação.

Para atingir esse objetivo, é preciso dedicar um tempo significativo à construção profundidamente cada estratégia, garantindo que todas sejam compreendidas. Entretanto, a teoria não é suficiente: é imprescindível praticar. Por isso, propomos diversos espaços e tarefas que trabalham a agilidade nos cálculos.

Embora esse processo leve tempo, a construção de uma estratégia geralmente não vai mais além de um único ano letivo. Por exemplo, a construção e a fluência do modelo retangular não se estendem mais além do 4º ano do EF – Anos Iniciais.

O que aumenta é a complexidade dos números com os quais operamos. À medida que o intervalo numérico é ampliado, voltamos ao material manipulativo e começamos outro ciclo de abstração, abandonando-o progressivamente.

Em última análise, o objetivo é construir uma base sólida para que os alunos avancem rumo a processos matemáticos mais abstratos e eficientes, com conhecimentos que possibilitem adaptar-se a qualquer situação. E não podemos esquecer da prática, que é extremamente importante para finalmente consolidar e automatizar o que construímos.

Referências bibliográficas:

Bay-Williams, J., y Kling, G. (2019). Math fact fluency: 60+ Games Assessment Tools to Support Learning and Retention. ASCD.

Bay-Williams, J. M., & SanGiovanni, J. J. (2021). Figuring out fluency: Mathematics teaching and learning, grades K-8: Moving beyond basic facts and memorization (1a ed.). Corwin.

Bruner, J. S. (1966). Toward a Theory of Instruction. Cambridge: Harvard University Press.

Calvo, C., y Barba, D. (2005). 3×6.mat, Cuadernos de estrategias de cálculo. Barcelona.

Carpenter, T. P., et al. (1999). Las matemáticas que hacen los niños: la enseñanza de las matemáticas desde un enfoque cognitivo.
Traducción de Castro Hernández, C., y Alonso, M. L.

Hmelo‐Silver, C. E., Duncan, R. G., y Chinn, C. A. (2007). Scaffolding achievement in problem-based and inquiry learning: A response to Kirschner, Sweller, and Clark (2006). Educational Psychologist, 42, 99- 107. https://doi.org/10.1080/00461520701263368

Tall, D. (1993) Success and failure in mathematics: the flexible meaning of symbols as process and concept. Mathematics Teaching, (Vol. 14, pp. 6-10). ISSN 0025-5785.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2008). Children learn mathematics: Learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for calculation with whole numbers in primary school. Dutch design in mathematics education, V: 1. Utrecht: Freudenthal Institute, Sense Publishers.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2002), Realistic mathematics education as work in progress, en: FOU-LAI LIN (eds.), Common sense in Mathematics. https://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/literatuur/4966.pdf

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