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A sala de aula de matemática é um espaço cheio de decisões, interações e constantes adaptações. Nesse contexto dinâmico, muitos professores precisam de materiais que os ajudem a planejar e administrar as sessões. Mais além dos livros e das apostilas, há um recurso fundamental que às vezes é pouco analisado: o guia didático.
Os guias didáticos são uma ferramenta fundamental para os professores. Eles não apenas ajudam a organizar as sessões, como conectam o currículo à realidade da sala de aula. Mesmo assim, até recentemente, havia poucas pesquisas que definissem claramente o guia. E menos ainda para analisar sua qualidade do ponto de vista das competências.
O que sabemos é que os guias têm um grande impacto na prática de ensino: eles podem orientar, educar e inspirar. Também limitam, evitando que a prática seja muito rígida ou muito superficial. Portanto, é essencial ir mais além e começar a entender o guia como um documento vivo com valor didático.
Este artigo se inspira em uma linha de pesquisas que busca exatamente isso: ajudar-nos a ler os guias com mais profundidade, analisá-los do ponto de vista das competências e enriquecê-los para torná-los ainda mais poderosos.
Vamos lá!
O que é (e o que não é) um guia didático
Um guia didático é muito mais que um conjunto de instruções para conduzir uma sessão ou sequência de aulas.
No campo da didática da matemática, vários autores trabalharam para definir o que é um guia didático. Hoje, o definimos como um documento que combina um recurso (exercícios ou tarefas) com um esquema de uso (propostas para a gestão da sala de aula).
Em resumo, é um documento que acompanha o exercício do professor com duas funções principais. Por um lado, propõe tarefas concretas para trabalhar conteúdos e processos matemáticos; por outro lado, oferece diretrizes de gestão, como sugestões, perguntas a fazer, adaptações e decisões a tomar durante a Sessão.
Acima de tudo, ao contrário dos livros didáticos, é um recurso que se dirige ao professor, criado para orientar a sua prática na sala de aula. Os guias didáticos explicam o porquê e o como, detalhando os objetivos de cada sessão, propondo exercícios específicos e fazendo recomendações para a gestão da sala de aula.
Podemos dizer que um guia didático é como o roteiro de um filme. Se considerarmos as tarefas vivenciadas na sala de aula com a realidade (mutante e viva), o guia seria a sua representação, ou seja, uma forma de prever, planejar e dar sentido ao que acontecerá. Como qualquer filme, ele pode ser mais ou menos fiel à realidade, mais ou menos completo, mais ou menos rico.
O que queremos dizer com riqueza matemática
Como você sabe, a riqueza nas tarefas matemáticas é uma expressão que usamos com bastante frequência. Ela aparece muito nas formações, em congressos, artigos. Mas… o que ela significa exatamente? Quando falamos em riqueza matemática, não nos referimos apenas a complexidade e dificuldade. Trata-se de um conceito amplo, que inclui tanto os exercícios propostos quanto a forma como são administrados na sala de aula.
“A riqueza matemática é uma combinação de duas grandes áreas: os exercícios propostos e a gestão do professor.”
Esses dois blocos, trabalhados juntos, dão origem a tarefas matemáticas ricas, significativas e voltadas para as competências que promovem o aprendizado profundo. Então, vamos explorar como a riqueza intervém nos exercícios e na gestão:
Riqueza no exercício
Um exercício é rico não se limita a reproduzir procedimentos, mas realmente convida a pensar, a explorar e a construir um conhecimento matemático profundo. Um exercício rico promove os processos matemáticos: a resolução de problemas, o raciocínio, as conexões entre ideias, a comunicação e a representação em diversos formatos.
Além disso, o conteúdo abordado é rigoroso, próximos e conectado com a realidade dos alunos. Também é aberto e ampliável, de modo que possibilite conexões com aprendizagens prévias e futuras.
Riqueza na gestão
A gestão contribui com a outra metade da riqueza. Um exercício potencialmente rico mal administrado pode perder seu valor. Portanto, o ambiente da sala de aula deve ser nutrido, e deve ser criado um espaço seguro onde os alunos se sintam à vontade para pensar, experimentar, cometer erros e compartilhar.
Por outro lado, é óbvio que uma boa gestão cria oportunidades para todos os alunos. A atenção à diversidade é fundamental para que todos tenham acesso ao conteúdo e, ao mesmo tempo, possam ir mais além dele. Tudo isso contribui para a construção de uma identidade positiva em relação à matemática.
É assim que podemos identificar a riqueza matemática em um guia didático.
Identificar se os guias que usamos em nossa vida diária são ricos é um desafio. Por isso, foi desenvolvida uma ferramenta de análise e aprimoramento para estudar os guias e avaliar até que ponto eles promovem a riqueza matemática.
O primeiro passo é saber o que está presente e o que está faltando. A ferramenta não julga, nem classifica os guias como “bons” ou “ruins”. Mas ela ajuda a visibilizar as principais dimensões da riqueza: trata-se de exercício ou de gestão? Promove os processos? Fornece indicações para aprofundar o conteúdo e o nível de demanda cognitiva? Leva em conta a atenção à diversidade?
Além disso, a ferramenta vai um passo além e se concentra especificamente em um aspecto fundamental do aprendizado da matemática, as conexões, como uma dimensão-chave do enriquecimento. Para identificar a quantidade de conexões propostas em uma sessão, a ferramenta se baseia na Teoria Ampliada das Conexões (TAC), que classifica os diversos tipos de conexão possíveis.
Como a ferramenta é testada
Para testar a ferramenta, ela foi aplicada a um guia didático da Innovamat para o 4ª série do EF – Anos Iniciais. O objetivo era verificar em que medida ele favorecia o aprendizado profundo da matemática. A análise foi realizada em dois níveis:
- Primeiro, foi realizada uma análise qualitativa. Por meio de triangulação, o guia foi dividido em diversas partes (tarefas específicas, modelagem, propostas de recursos etc.). Depois, ele foi analisado segundo a sua capacidade para promover riqueza e o tipo de conexão que estimulava.
- Em paralelo, foi realizada uma análise quantitativa, que consistiu em contar e classificar as partes de acordo com o tipo de riqueza e de conexões detectadas. Isso possibilitou a obtenção de uma visão global do guia, a identificação de tendências e a detecção de possíveis melhorias.
Com todas essas informações em mãos, foram elaboradas propostas específicas de melhoria para enriquecer as tarefas que apresentavam carências. Por exemplo, adicionar perguntas abertas que levassem à reflexão, mudar o contexto de um exercício para que resultasse mais significativo ou introduzir novas representações (como uma reta numérica ou um gráfico) para ajudar a estabelecer conexões entre os conceitos.
O resultado de uma tese de doutorado
Esta pesquisa é o resultado de anos de trabalho de Albert Vilalta, nossa profissional de referência e finalmente doutor em didática da matemática. As linhas abertas por esta pesquisa para o futuro são tão diversas quanto as salas de aula que queremos transformar.
Albert já havia apresentado parte dela no ano passado, durante o ME47, em Auckland, um evento enfocado na psicologia para a educação matemática. Mais recentemente, ele deu o passo definitivo, defendendo a sua tese perante a banca examinadora da Universidade Autônoma de Barcelona e obtendo o doutorado. Foi o reconhecimento merecido de um trabalho muito rigoroso. Com a equipe didática e de pesquisa da Innovamat, pudemos acompanhar Albert na apresentação dessa tese. Que momento incrível! Parabéns!
Na Innovamat, continuamos convencidos de que a pesquisa deve acompanhar a prática educacional. Estamos comprometidos com a exploração contínua de novos caminhos a serviço da educação e do aprendizado da matemática.
