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Nella pubblicazione precedente, A quattro anni inizia a formarsi l’idea di numero, abbiamo visto come si imparano la matematica partendo da un curricolo a spirale e quali tipi di contenuti, sociali e logico-matematici, costituiscono la base di ciò che si impara intorno al numero. Ora vedremo alcuni apprendimenti concreti legati a questo «concetto di numero» che iniziano o si ampliano a 4 anni.
Indice
Che cosa impareranno sul numero a 4 anni?
Come abbiamo visto, i bambini di 4 anni costruiscono progressivamente il concetto di numero, cioè comprendono e mettono in relazione diverse idee e processi implicati in questa nozione. Ciò che si cerca è l’aumento del senso numerico, inteso come la capacità di comprendere numeri e quantità in modo intuitivo e flessibile, e di usarli per interpretare e risolvere situazioni della vita quotidiana.
Questo processo, tuttavia, non è affatto semplice: richiede tempo e molte esperienze diverse perché la nozione di numero si costruisca in modo solido. Vediamo che cosa ci dicono alcuni ricercatori su questo tema:
«Alla maggior parte degli adulti, la conoscenza e l’uso dei primi nove numeri naturali (uno, due, tre…) sembrano una cosa molto semplice e ovvia. Tuttavia, un bambino ha bisogno di circa cinque anni, più o meno dai due ai sette anni, per imparare a usare questi numeri in modo coerente e per sapere come applicarli a una varietà di situazioni quotidiane. Questo periodo si allunga ancora di più se si include l’uso delle operazioni aritmetiche.»
Dickson, Brown e Gibson
Ma perché questo apprendimento richiede così tanto tempo? Perché il concetto di numero è probabilmente una delle prime grandi nozioni astratte che costruiscono i bambini. Inoltre, questa idea integra molte altre nozioni e processi che devono essere messi in relazione all’interno di un unico concetto.
Parliamo, tra gli altri, di subitizing, del conteggio acustico, del conteggio all’indietro, dell’identificazione del numero precedente e successivo; del conteggio risultativo, della trasformazione delle quantità, dell’addizione e della sottrazione, della scomposizione dei numeri, dell’inclusione delle quantità più piccole, della comprensione dello zero, dell’uso dei segni aritmetici come +, −, =…
È evidente che padroneggiare tutti questi aspetti, integrarli in un unico costrutto e usarli per risolvere situazioni della vita quotidiana richiede tempo e molta pratica.
E come impareranno tutto questo i bambini di quattro anni? Una nozione dopo l’altra? È necessario padroneggiare completamente un aspetto prima di passare al successivo? La risposta è no. Qui riprendiamo l’idea dell’apprendimento a spirale di Bruner: in classe si lavorerà su tutte queste nozioni e processi in modo parallelo e più o meno simultaneo, senza attendere il pieno dominio di uno per iniziarne un altro, e generalmente applicati a una situazione quotidiana o contestualizzata.
Per continuare ad approfondire l’idea di numero nelle classi dei 4 anni, possiamo dire che i bambini di questa età imparano a quantificare gruppi di oggetti, cioè a dire «quanti sono» (nel caso di quantità piccole). Possono farlo in due modi principali: con la subitizing o con il conteggio risultativo. Di seguito sviluppiamo queste due idee.
Il subitizing
Il subitizing è la capacità di riconoscere a colpo d’occhio quanti elementi ci sono in un gruppo, senza doverli contare uno a uno. Possiamo parlare di due tipi di subitizing: la percettivo e il concettuale.
Il subitizing percettivo si verifica quando riconosciamo una quantità semplicemente guardandola, senza bisogno di pensare troppo o stabilire relazioni. Piaget ne parlava già e la chiamava numeri percettivi, perché la quantità si vede e basta. Questo tipo di riconoscimento funziona molto bene con quantità piccole, come 1, 2, 3 o 4, e anche quando gli oggetti sono disposti in un modo noto, come i punti dei dadi fino al 5 o al 6.
Subitizing percettivo: se chiediamo «Quanti sono?», probabilmente risponderanno «tre» subito, perché lo avranno visto a colpo d’occhio.
Quando le quantità sono un po’ più grandi o sono disposte in modi diversi, entra in gioco la subitizing concettuale. In questo caso, i bambini riconoscono la quantità totale mettendo in relazione tra loro piccoli gruppi. Non si tratta più solo di guardare, ma di riconoscere diverse piccole quantità e collegarle mentalmente. Iniziano a capire che le quantità si possono trasformare (unire e separare gruppi di elementi) e lo collegano alla scomposizione, l’addizione e la sottrazione. È così che sviluppano il senso numerico. Per questo diciamo che si tratta di un subitizing più cognitivo.
Subitizing concettuale: se chiediamo «Quanti sono?» e rispondono «quattro», possiamo chiedere «Come lo hai visto?». Spesso spiegheranno cose come «uno sopra e tre sotto» o «due in mezzo e uno per lato». Questo significa che hanno riconosciuto piccoli gruppi e li hanno uniti per arrivare al totale.
Sia il subitizing percettivo che quello concettuale sono molto importanti per sviluppare il senso numerico. Aiutano a preparare il cervello per contare e calcolare in futuro. Sono abilità che compaiono in modo naturale nei bambini, ma che si possono rafforzare se si praticano con frequenza. Nelle classi dei 4 anni, soprattutto, lavoriamo sul riconoscimento rapido di piccole quantità a colpo d’occhio, cioè sul subitizing percettivo. Anche se, possiamo iniziare a introdurre il subitizing concettuale con piccole quantità.
Le attività di subitizing di solito si svolgono in gruppo classe, con una conversazione condivisa, e durano poco tempo. Troverete alcune proposte che lavorano su questa abilità in alcuni Laboratori, nei contenuti di stagione e in un regalo speciale nell’ultima lettera di Judith ;).
Il conteggio risultativo
Un altro modo per quantificare un gruppo di oggetti è attraverso il conteggio risultativo. Questo, tuttavia, è un processo che i bambini impiegano parecchio tempo a padroneggiare e, soprattutto, a scegliere in modo spontaneo come strumento utile per risolvere situazioni della vita quotidiana. Perché accade?
Secondo la ricerca, il conteggio non diventa uno strumento pienamente affidabile fino a circa 6 anni (Dickson et al., Kamii, Piaget), proprio perché per poter usare il conteggio risultativo in modo efficiente è necessario padroneggiare una serie di abilità importanti:
- Saper ripetere i nomi dei numeri in modo ordinato, cioè padroneggiare il conteggio acustico.
- Avere la coordinazione visivo-manuale-verbale per indicare un oggetto, e uno solo, nello stesso momento in cui si pronuncia ciascuna parola.
- Tenere il controllo degli oggetti contati e di quelli non contati, senza ripeterne nessuno e senza lasciarne nessuno senza contare.
- Sapere che l’ultima parola detta determina il cardinale, cioè il numero che indica il totale del gruppo e che risponde alla domanda «Quanti sono?».
Come possiamo vedere, contare bene implica padroneggiare molte abilità diverse nello stesso momento. Poiché queste si sviluppano progressivamente, è normale che nelle prime età i bambini non le controllino ancora tutte e, per questo, il conteggio risultativo spesso non è uno strumento del tutto efficace per risolvere situazioni reali.
Quindi, il fatto che molti bambini sotto i 7 anni non scelgano il conteggio, pur sapendo contare, ha senso: la ricerca mostra che non lo vivono ancora come una strategia sicura o necessaria.
Per questo, a scuola è importante lavorare in due direzioni. Da un lato, aiutare i bambini a sviluppare ciascuna delle abilità necessarie per poter contare, senza aspettarsi che padroneggino tutto subito. È necessario dare loro tempo per provare, sbagliare e integrare gradualmente questo apprendimento.
Dall’altro, è necessario creare situazioni con interrogativi in cui i bambini possano scegliere il conteggio come strategia per risolverle, senza imporlo. Potremo dire che un bambino ha costruito il conteggio risultativo come strumento davvero efficace quando lo usa in modo spontaneo, perché è utile a loro per risolvere la situazione che si presenta. Ma, come sottolinea Kamii, hanno bisogno di tempo ed esperienze reali per appropriarsi gradualmente del processo di conteggio. L’uso del conteggio non si può imporre: ciascun bambino o bambina lo integrerà come risorsa personale quando capirà che è una buona strategia per dare risposta a una sfida concreta.
Come Jean-Pierre scopre il conteggio
Di seguito troviamo un esempio che descrive Constance Kamii, su come un bambino in particolare impara a usare il conteggio risultativo attraverso l’osservazione di una situazione reale.
Una madre chiedeva al figlio di cinque anni di mettere ogni giorno, all’ora di pranzo, un tovagliolo nel piatto di ciascuna persona. Di solito si sedevano a tavola quattro persone. Jean-Pierre sapeva contare fino a 30 o oltre. Tuttavia, andava nella credenza a prendere il primo tovagliolo e lo metteva su un piatto, tornava nella credenza a prendere un secondo tovagliolo che metteva sul secondo piatto, e così via, facendo in totale quattro viaggi.
A cinque anni, tre mesi e sedici giorni, pensò spontaneamente di contare i piatti, contò quattro tovaglioli che doveva prendere dalla credenza e li distribuì sul tavolo. Fece così per sei giorni. Il settimo giorno arrivò un ospite e, quindi, ci fu un piatto in più rispetto al solito. Jean-Pierre prese quattro tovaglioli come al solito, li distribuì e si accorse che un piatto era ancora vuoto. Invece di prendere un tovagliolo in più, raccolse i quattro che erano già sui piatti e li riportò nella credenza. Poi ricominciò e fece cinque viaggi per svolgere il compito.
Il giorno successivo l’ospite non c’era, ma Jean-Pierre continuò a fare quattro viaggi per altri cinque giorni, finché non riscoprì come contare. Dopo aver usato questo metodo per dieci giorni, dissero a Jean-Pierre che c’era di nuovo un ospite. Il bambino distribuì quattro tovaglioli come al solito, ma questa volta, quando vide il piatto vuoto, andò semplicemente a prendere il tovagliolo che mancava. Il giorno successivo, quando tornarono a essere solo quattro persone, contò il numero dei piatti prima di andare a prendere lo stesso numero di tovaglioli. L’arrivo di un nuovo ospite non fu più un problema.
«Nell’esempio precedente abbiamo visto la differenza tra contare meccanicamente e contare quando è il bambino a sceglierlo per risolvere un problema reale. Sapere come si conta è una cosa. Saperlo fare quando troviamo un interrogativo che vogliamo risolvere è qualcosa di molto diverso.»
Kamii
Se a Jean-Pierre fosse stato detto di contare i piatti e i tovaglioli, avrebbe imparato a dipendere dagli altri. Poiché non gli è stata data un’istruzione precisa, ha avuto l’opportunità di sviluppare la sua autonomia intellettuale e la fiducia in se stesso.
Per concludere
In questo testo ci siamo concentrati principalmente sull’aumento del senso numerico, con un focus sul subitizing e sul conteggio risultativo, ma mentre ne parlavamo sono emerse anche altre nozioni implicate in questo concetto di numero. In effetti, nella classe dei 4 anni compaiono nuove idee intorno al concetto di numero, ma poiché proprio in questo momento stanno iniziando, le riprenderemo con più calma quando parleremo di come continua questo appassionante viaggio di costruzione di questa grande nozione astratta.
Sapendo che la conoscenza del numero ha diversi livelli di profondità (Bruner), cosa ci aspetta il prossimo anno scolastico, dai cinque ai sei anni? Scoprire e costruire idee come, per esempio, sapere che questo numero che abbiamo trovato attraverso il conteggio:
- è sempre più piccolo di tutti i numeri successivi e più grande di tutti i precedenti,
- contiene al suo interno tutti i numeri più piccoli di lui,
- si può trasformare: se aggiungiamo diventa più grande, se togliamo diventa più piccolo,
- si può scomporre, cioè si può dividere in parti diverse e, quando le rimettiamo insieme, si mantiene sempre lo stesso totale,
- si può separare in due parti in modi diversi, e possiamo trovarli tutti,
- c’è un numero molto strano che non contiene nessun elemento e si chiama zero,
- ci sono nuovi segni (+, −, =) per scrivere queste trasformazioni delle quantità…
E che questo continua e continua, perché i numeri sono infiniti e anche la capacità di apprendere.
A presto,
Mequè
Riferimenti
Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1991). L’apprendimento della matematica. Labor.
Kamii, C. (1984). Il numero nell’educazione prescolare. Visor
Piaget, J., Inhelder, B. (1977). Psicologia del bambino. Ediciones Morata
Smith, S.S. (2013). Early Childhood Mathematics. Pearson.
