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Sintesi e conclusioni principali:
- L’apprendimento della geometria: non deve limitarsi alla memorizzazione di modelli stereotipati (come il triangolo equilatero appoggiato sulla base), ma concentrarsi sull’esplorazione e sull’analisi delle proprietà geometriche (lati, vertici).
- Spazio e figure: i due elementi attorno ai quali costruiamo l’apprendimento della geometria nella scuola dell’infanzia. La «figura» aiuta a conoscere figure piane, a 2 dimensioni, e figure 3D, mentre lo «spazio» permette ai bambini di posizionarsi, orientarsi e comprendere percorsi o mappe.
- Figure e solidi geometrici per bambini: il modo migliore per affrontare la geometria in classe nella scuola dell’infanzia e costruire i concetti è attraverso le attività manipolative. Usare materiali fisici e oggetti di uso quotidiano aiuta a comprendere le caratteristiche di figure e solidi.
- Importanza del vocabolario: l’insegnante deve agire da «traduttore matematico», introducendo in modo naturale il vocabolario geometrico corretto mentre i bambini esplorano.
Le conoscenze matematiche di spazio e figure permettono ai bambini, nella scuola dell’infanzia, di costruire il proprio schema mentale del mondo in cui vivono. Permettono di posizionarsi nello spazio e allo stesso tempo riconoscere le proprietà geometriche degli oggetti che li circondano.
È essenziale, quindi, dare a questi contenuti un peso importante nelle classi dai 3 ai 5 anni. Infatti, se osserviamo la distribuzione dei contenuti proposta dal NCTM (2000), vediamo che per la scuola dell’infanzia (e fino alla seconda primaria) la geometria ha lo stesso peso dei numeri e del calcolo.
Indice
Come imparare le figure geometriche nella scuola dell’infanzia? Evoluzione e sfide
Per molti anni la geometria nella scuola dell’infanzia si è concentrata solo sulla percezione e sul riconoscimento di alcune figure piane, come il triangolo, il quadrato e il cerchio. Inoltre, queste forme venivano presentate utilizzando modelli stereotipati, il caso più evidente è il triangolo, mostrando un triangolo equilatero appoggiato su uno dei lati.
Questo faceva sì che i bambini, per esempio, non riconoscessero altri triangoli quando cambiava la posizione o la lunghezza dei lati, e lo stesso accade con le altre figure geometriche (Dickson et al., 1991). Pensiamo, per esempio, alla confusione che si genera tra gli adulti quando presentiamo un’immagine come la seguente e non riconoscono la figura di destra come un quadrato, mentre su quella di sinistra non ci sono dubbi.
L’importanza di esplorare le proprietà geometriche
Ma allora, come farà un bambino a imparare cos’è un quadrato? O meglio, come sappiamo che un quadrato è un quadrato? Il modo migliore per saperlo è analizzare a fondo le sue proprietà: «quanti lati e vertici ha?», «come sono i suoi angoli? E i suoi lati?».
Questo modo di costruire la conoscenza attraverso l’esplorazione, l’identificazione e l’analisi delle caratteristiche delle forme sarà l’asse portante dell’organizzazione di questi contenuti nella scuola dell’infanzia.
Come indica il nome stesso, i primi apprendimenti di questo nucleo tematico si organizzano in due temi principali: la figura e lo spazio.
Nel primo caso, la figura, ci riferiamo al riconoscimento di figure e solidi geometrici (2 e 3 dimensioni), così come alle relazioni tra di essi e alle trasformazioni nel piano. Per quanto riguarda lo spazio, ci concentriamo sul riconoscimento e posizionamento nello spazio, favorendo che i bambini collochino se stessi e altri oggetti nell’ambiente.
Concetti di base di figura nella scuola dell’infanzia
A scuola, scoprire cos’è «la figura» significa guidare i bambini a osservare, confrontare e classificare le proprietà fisiche degli oggetti che vedono nella vita quotidiana, sia in 2 che in 3 dimensioni.
Nella maggior parte dei programmi della scuola dell’infanzia troviamo che i contenuti relativi alle figure si strutturano attraverso alcuni temi generali che si potrebbero riassumere in (Edo, 2018, pag. 266):
- Osservazione e riconoscimento di somiglianze e differenze tra oggetti e materiali: colore, dimensione, forma e altre proprietà.
- Identificazione di figure tridimensionali (sfera, cilindro e prisma) e di figure piane (triangoli, quadrilateri e cerchi) che fanno parte di elementi dell’ambiente.
- Esplorazione sistematica di alcune figure e solidi geometrici per scoprirne le proprietà e stabilire relazioni tra di essi.
Quattro blocchi per organizzare il contenuto delle forme geometriche
E come organizziamo questi contenuti in Innovamat? Li organizziamo attorno a 4 blocchi principali: solidi tridimensionali, figure piane, elementi geometrici di base, trasformazioni isometriche e visualizzazioni.
Solidi tridimensionali (3D)
Per i solidi tridimensionali dobbiamo tenere presenti due traiettorie di apprendimento. Una che ci permetta di riconoscere gli elementi dei solidi 3D (facce, spigoli, vertici…) e un’altra che ci permetta di organizzare questi solidi in diverse famiglie in base alle loro caratteristiche (poliedri – prismi, piramidi,… – e solidi di rotazione – sfera, cilindro,… –)
Figure piane (2D)
Per le figure piane, come nel caso precedente, dovremo tenere presenti, da un lato, i contenuti legati all’esplorazione, agli elementi e alle caratteristiche delle figure bidimensionali (identificare lati, vertici, angoli…) e, dall’altro, quelli che ci permettono di classificare le figure mettendo in relazione queste qualità (riconoscimento di triangoli, quadrilateri e dei loro sottogruppi, esagoni,…).
Elementi geometrici di base
Per quanto riguarda gli elementi di base, ci concentreremo, da un lato, sull’identificazione dei punti e, dall’altro, sul riconoscimento di linee rette e curve, aperte e chiuse, così come di quelle che si incrociano, che sono parallele o perpendicolari.
Trasformazioni e visualizzazioni
Per quanto riguarda trasformazioni e visualizzazioni, questo contenuto è, di fatto, l’intersezione tra Figura e Spazio.
Nel caso delle trasformazioni nel piano ci concentreremo su quelle isometriche, cioè quelle che comportano un cambio di posizione di una figura, ma che non ne alterano né la forma né la dimensione. Nella scuola dell’infanzia, in particolare, parliamo di rotazioni, traslazioni e simmetrie.
Nel caso delle visualizzazioni, ci riferiamo alla relazione tra il 2D e il 3D, per esempio collegare le forme delle facce piane nei solidi 3D o rappresentare sul piano diversi punti di vista di un oggetto con volume.
Diverse viste dello stesso oggetto
Attività pratiche per lavorare sulle figure in classe nella scuola dell’infanzia
È importante tenere presente che, per costruire queste conoscenze, inizieremo esplorando e scoprendo le caratteristiche dei solidi tridimensionali e, a partire da questi, scopriremo le figure bidimensionali.
Elaboreremo programmazioni a spirale che ci permettano di mettere in relazione questi contenuti tra loro e affrontarli con sempre maggiore profondità. Dovremo quindi alternare attività che permettono di esplorare gli oggetti (attività più centrate sul «riconoscimento visivo» delle forme), con altre che permettono di analizzarne le proprietà.
Così, poco a poco confronteremo e metteremo in relazione queste caratteristiche per, infine, mettere ordine e classificare le forme geometriche.
Per esempio, possiamo proporre il gioco presentato nell’immagine 7 (collegare figure 2D con le facce dei solidi 3D) per identificare quali facce di diversi solidi tridimensionali corrispondono a specifiche figure piane.
E a partire da qui farci delle domande: Quale oggetto ha una faccia a forma di cerchio? Ce n’è più di uno? Oppure, per esempio, proporre agli alunni di costruire figure con quattro segmenti diversi e poi chiederci che cosa hanno in comune e in cosa sono diversi tra loro.
Per realizzare tutto questo in classe, possiamo partire da diverse situazioni:
- Tenere presenti momenti della vita quotidiana che ci permettano di analizzare l’ambiente e matematizzare situazioni abituali da una prospettiva geometrica.
- Offrire materiale manipolativo e giochi adeguati che favoriscano l’esplorazione e la visualizzazione di tutte queste idee matematiche in modo concreto.
- Utilizzare altre risorse come la letteratura, le arti visive, la musica o risorse tecnologiche.
L’importanza di usare un vocabolario geometrico corretto
Come ultimo punto, non vogliamo dimenticare l’importanza di usare un vocabolario geometrico corretto. È naturale che i bambini usino un proprio vocabolario per descrivere le forme geometriche e le loro caratteristiche, per esempio usando la parola «punta» per riferirsi a un «vertice».
Anche se la padronanza del vocabolario non dovrebbe essere l’obiettivo principale nella scuola dell’infanzia (Edo, 2018, pag. 272), il nostro ruolo come insegnanti è usare i termini geometrici corretti in ogni situazione, anche facendo da «traduttori matematici» durante le conversazioni. In questo modo, gli alunni avranno un primo contatto con questo vocabolario e inizieranno a usarlo in contesti significativi.
All’inizio di questo testo abbiamo spiegato che, anni fa, l’apprendimento della geometria si concentrava su alcune figure piane, non solo tralasciando altri aspetti della figura, ma anche lasciando da parte il lavoro esplicito sul secondo tema importante che abbiamo presentato: lo spazio.
Ma come possiamo tralasciare queste conoscenze che usiamo nella vita di tutti i giorni? Quanti di noi hanno difficoltà a interpretare correttamente una mappa? Facciamo fatica a dare indicazioni usando destra e sinistra? Oppure, quanto è difficile a volte farsi capire quando cerchiamo di dire a qualcuno in quale punto preciso abbiamo lasciato qualcosa su uno scaffale.
Sviluppo della percezione dello spazio nella scuola dell’infanzia
Il lavoro sullo spazio nella scuola dell’infanzia è fondamentale perché i bambini imparino a interpretare l’ambiente. Questo include dal comprendere i limiti del proprio corpo fino a orientarsi usando punti di riferimento esterni.
Una delle finalità di questo nucleo tematico è che i bambini imparino a posizionare se stessi e altri oggetti nello spazio, così come a orientarsi e spostarsi al suo interno. In particolare, nella scuola dell’infanzia, parleremo di: posizioni relative e coordinate, e percorsi.
- Posizioni relative e coordinate. I bambini più piccoli inizieranno posizionando se stessi nello spazio, per esempio dentro o fuori da una scatola. Poco a poco saranno in grado di posizionare gli oggetti e descrivere le loro posizioni rispetto al proprio corpo e anche tra oggetti, descrivendo, per esempio, se un oggetto è davanti, dietro, sopra o sotto un altro.
In questa parte includiamo anche usare il sistema di righe e colonne (coordinate) per posizionare elementi sul piano. Un esempio di attività di Innovamat è il Gioco di Posizione Relativa nello Spazio che viene presentato in una delle proposte per gli spazi da tavolo di materiale matematico, in cui i bambini giocano a cercare i Crics in diverse scene e completano una tabella a doppia entrata indicando la loro posizione.
- Percorsi. In questo caso parliamo di contenuti che si concentrano sul seguire e creare percorsi, identificando l’inizio e la fine. Per farlo dovremo orientarci e tenere presente il senso della direzionalità. Inizieremo con attività come circuiti psicomotori e, poco a poco, potremo aumentare la difficoltà delle sfide, includendo mappe e planimetrie (sia rappresentandole che interpretandole)
Attività per l’apprendimento dello spazio nella scuola dell’infanzia
Per portare l’apprendimento dello spazio in classe, iniziamo offrendo esperienze che permettano ai bambini di posizionarsi nell’ambiente e prendere consapevolezza delle relazioni spaziali.
Iniziamo con attività che favoriscano l’esplorazione diretta, come giochi di orientamento in cui i bambini devono posizionare oggetti rispetto al proprio corpo, come un percorso a ostacoli, o attività di «dentro e fuori», in cui i bambini identificano la loro posizione nello spazio in relazione ad altri oggetti.
Poi possiamo introdurre l’idea di posizione relativa tra due oggetti, esterni al nostro corpo. Per esempio, nel gioco seguente i bambini devono identificare la posizione di diversi personaggi (i Crics) in una scena, usando termini come «davanti», «dietro», «a sinistra» o «a destra» e rappresentarla in una tabella di coordinate.
Questo tipo di attività permette ai bambini non solo di imparare la posizione degli oggetti, ma anche di sviluppare abilità per descrivere e comunicare queste posizioni, usando un linguaggio matematico appropriato.
Man mano che i bambini acquistano fiducia nella loro capacità di orientarsi, possiamo proporre sfide più complesse, come creare percorsi o interpretare e creare mappe, che permettono di collegare l’esperienza fisica con rappresentazioni grafiche dello spazio.
Questo approccio graduale, che va dall’esperienza fisica alla rappresentazione astratta dello spazio, offre ai bambini una comprensione più profonda e flessibile di come gli oggetti si organizzano e si orientano nell’ambiente.
Riferimenti
Alsina, À. (2006). Come sviluppare il pensiero matematico da 0 a 6 anni: proposte didattiche.
Alsina, À. (2022). Itinerari didattici per l’insegnamento della matematica dai 3 ai 6 anni.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2015). L’apprendimento e l’insegnamento della matematica in età precoce: l’approccio delle traiettorie di apprendimento.
Dickson, L. Brown, M. Gibson, O. (1991) L’apprendimento della matematica. Ministero dell’Educazione e della Scienza-Labor.
Edo, M. (2018) Dall’identificazione all’analisi di figure geometriche. In M.C. Muñoz-Catalán e J. Carrillo (a cura di), Didattica della Matematica per insegnanti della scuola dell’infanzia (243-285). Editorial Paraninfo.
Van De Walle, J. A. & Lovin, L. H. (2005). Teaching student-centered mathematics. https://ci.nii.ac.jp/ncid/BB1085202X
