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Scopri come insegnare la divisione in modo efficace con strategie che ne favoriscono la comprensione.
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Scopri questa risorsa che sintetizza in modo visivo alcune delle strategie più utilizzate nelle operazioni di base.
Indice dei contenuti
Cosa significa realmente saper dividere?
«Risolviamo l’operazione 158 ÷ 3. Iniziamo dal 15. Quante volte ci sta il 3 nel 15? 5. E ora… cosa bisogna fare? Abbasso il 3? Faccio prima la sottrazione?».
Se ti chiedessimo di risolvere una divisione su carta, riusciresti a ricordare immediatamente tutti i passaggi fino a completare l’algoritmo? Per molti, non è così semplice. Questo perché se basiamo l’apprendimento di un’operazione su un singolo algoritmo, è probabile che non venga compresa fino in fondo.
Comprendere il concetto di divisione è fondamentale, non solo per affrontare situazioni quotidiane, ma anche per sviluppare una solida base matematica. Questa abilità è infatti indispensabile per assimilare concetti più avanzati, come percentuali, frazioni e proporzionalità, che diventeranno sempre più rilevanti nel percorso scolastico.
Saper dividere significa acquisire un insieme di competenze che vanno ben oltre la semplice applicazione di un algoritmo. Un alunno che padroneggia la divisione non solo raggiunge il risultato in modo efficiente, con fluidità e precisione, ma lo fa anche con piena consapevolezza del processo e del suo significato.
Come possiamo raggiungere questo obiettivo? Quali strategie e strumenti utilizziamo per rendere l’apprendimento efficace? E quando sarà il momento di abbandonare i materiali di supporto?
Ogni operazione è come un iceberg: ciò che vediamo in superficie è solo una piccola parte della sua complessità. Immergiti in questo articolo ed esplora tutto ciò che si nasconde dietro l’apprendimento delle divisioni.
Cos’è la divisione?
Distribuire o raggruppare? questo è il problema!
Immagina di avere 24 caramelle e di volerle distribuire equamente tra 6 bambini. Quante caramelle riceverà ciascun bambino? Questa è la visione più diffusa della divisione: una distribuzione equa.
Ma dividere vuol dire anche creare gruppi. Capire, ad esempio, quante confezioni da 4 è possibile realizzare con 24 palline. Questa prospettiva, apre le porte a una comprensione più ricca e profonda della divisione.
Come risolvere una divisione: dalla concretezza all’astrazione
La prima cosa da capire è che non esiste un solo modo di dividere. L’algoritmo che tutti noi abbiamo imparato tra i banchi di scuola non è l’unico esistente. Sviluppare la fluidità significa conoscere i diversi modi di risolvere un’operazione e saper scegliere con criterio quello più appropriato in base al contesto e ai numeri usati.
Questa flessibilità la acquisiamo costruendo un certo numero di strategie in classe, concentrandoci sulla loro comprensione ed esercitandoci per raggiungere l’efficienza.
Le principali strategie della divisione su cui lavoriamo sono:
- Strategia della distribuzione
- Strategia della scomposizione
La strategia della distribuzione fa riferimento a una sequenza di apprendimento basata sul modello CRA (Concreto, Rappresentativo, Astratto) che ne assicura la comprensione e l’assimilazione attraverso tre momenti specifici:
- Si parte dalla manipolazione di diversi materiali (fase concreta).
- Si rappresenta su carta quanto fatto in modo manipolativo (fase rappresentativa).
- Si passa alle rappresentazioni astratte, ad esempio all’uso degli algoritmi (fase astratta).
Strategia della distribuzione: lo schema verticale della divisione
La prima strategia che utilizziamo per costruire il concetto di divisione è quella della distribuzione che ci permette di lavorare sul calcolo scritto della divisione in modo trasparente fino ad arrivare all’uso dell’algoritmo standard.
Traiettoria didattica della strategia della distribuzione
Il primo passo nella traiettoria didattica della strategia della distribuzione è la manipolazione degli oggetti che possiamo distribuire o raggruppare. Lo facciamo attraverso l’azione di dividere, cioè proponendo situazioni che aiutino gli alunni a distribuire oggetti in parti uguali (ad esempio, carte da gioco, cubetti e altro).
Mentre distribuiscono gli oggetti, li incoraggiamo a farlo in modo sempre più efficiente. Ad esempio, invece di distribuirne 1 oggetto alla volta, chiediamo loro di distribuirli di 5 in 5, di 10 in 10 e così via.
Dopo questo primo contatto e dopo aver ripetuto questo procedimento più volte, li invitiamo a fare un primo passo verso l’astrazione, rappresentando su carta ciò che hanno fatto in modo manipolativo. Proponiamo, ad esempio, situazioni di questo tipo: «Come si possono distribuire 158 carte tra 3 giocatori e fare in modo che ognuno ne riceva la stessa quantità?».
Per rispondere a questa domanda, i bambini condividono la loro strategia e, durante la fase di confronto, registrano i passaggi sul loro quaderno.
È probabile che inizino dando 10 carte ciascuno. In questo caso, ne avanzano 128. Ora, sentendosi più sicuri, ne danno 20 ciascuno e scoprono di doverne distribuire ancora 68. Ne danno altre 20 ciascuno e gliene restano 8. Infine, ne danno solo altre 2 a testa. In totale, danno 52 carte a ogni giocare e gliene avanzano 2.
È chiaro che questo procedimento aiuti gli alunni a comprendere che nulla avviene per caso e a cogliere l’origine di ogni passaggio. Tuttavia, sebbene sia molto trasparente, è un procedimento lento e poco efficiente.
Dopo aver risolto con successo alcune divisioni in questo modo, dovremmo invitarli a uscire dalla loro zona di comfort, incoraggiandoli a realizzare le distribuzioni in modo più efficiente e a concentrarsi sulla rappresentazione scritta.
In questo modo, rimuoviamo progressivamente le “impalcature” (dall’inglese, scaffolding) fino a raggiungere l’ottimizzazione delle distribuzioni.
L’obiettivo è che risolvano le divisioni in modo efficiente e significativo, ma comprendendo il perché e l’origine di ogni numero contenuto nell’operazione.
Una delle chiavi per arrivare all’uso dell’algoritmo è esercitarsi. L’automatizzazione dei processi e l’algoritmizzazione delle strategie aiutano gli alunni a padroneggiare la divisione e a sviluppare la capacità di giudizio per scegliere l’opzione migliore in ogni contesto.
Strategia della divisione per scomposizione
Un’altra strategia della divisione su cui lavoriamo in parallelo è quella della scomposizione. Si tratta di una strategia più sofisticata, basata sulla risoluzione delle divisioni a mente.
Un’altra strategia della divisione su cui lavoriamo in parallelo è quella della scomposizione. Si tratta di una strategia più sofisticata, basata sulla risoluzione delle divisioni a mente.
E se il calcolo mentale è molto utile per risolvere velocemente addizioni e sottrazioni, lo è anche per la divisione. Questa strategia consiste nello scomporre l’operazione in divisioni più facili da calcolare e risolverle a mente.
Può essere supportata da modelli visivi che aiutano gli studenti a comprendere meglio il processo. In questo senso, pur non essendo perfettamente equivalente, il modello rettangolare si rivela utile per rappresentare come si può scomporre una quantità in parti più piccole.
Nelle divisioni esatte, questo modello permette di anticipare o verificare scomposizioni possibili, aiutando gli alunni a esplorare diverse opzioni e a individuare quella più efficiente. Tuttavia, trovare la scomposizione ottimale non è immediato: richiede tempo, pratica e un processo di sperimentazione per affinare gradualmente il calcolo mentale.
Facciamo un esempio con la divisione 158 : 3. Iniziamo scomponendo il 158 in 120 + 30 + 8. Dividiamo quindi ciascuno dei numeri per 3, facendo 120 : 3 = 40, 30 : 3 = 10 e 8 : 3 = 2 R2. Il risultato è 52 R2.
Non dimentichiamo che, per scomporre in modo efficiente, è importante scegliere gruppi di numeri che divisi per 3 generino la minor quantità di resti.
Perché il resto è molto importante. Nella vita di tutti i giorni, appare in modo naturale. Il resto, ad esempio, può rappresentare la quantità di elementi che non siamo riusciti a raggruppare o distribuire in una determinata situazione. Più avanti, nel corso del quarto e del quinto anno di Scuola primaria, il resto ci permetterà di stabilire collegamenti con i numeri decimali e con il concetto di divisibilità.
Dedurre risultati a partire da fatti conosciuti: La chiave per pensare come un matematico
Parallelamente alla costruzione delle strategie, in classe, gli alunni si esercitano a sviluppare abilità matematiche chiave, come la deduzioni di risultati a partire da fatti noti. La matematica è, per definizione, una scienza deduttiva. E la deduzione, non solo favorisce lo sviluppo della capacità di ragionamento, ma stimola l’uso di abilità essenziali come la creazione di collegamenti, la formulazione di congetture e il pensiero critico.
Un alunno con buone competenze relative alla deduzione di fatti nuovi a partire da quelli conosciuti, deduce velocemente il risultato di 158 : 3 partendo da altri risultati noti. Ad esempio, se conosce il risultato di 150 : 3 (50), deduce facilmente che 153 : 3 (51), 156 : 3 (52) e 159 : 3 (53).
Questo alunno deduce il risultato a partire da divisioni esatte, senza resto. Poiché 156 : 3 fa 52 e 159 : 3 fa 53, 158 : 3 fa quasi 53 (52 R2). Questo approccio dimostra non solo una solida comprensione dei processi di deduzione, ma anche la capacità di applicarli in modo flessibile e funzionale.
Gli alunni scoprono presto che questa strategia è molto utile per risolvere i calcoli velocemente. Pertanto, è importante che si esercitino regolarmente per acquisire sicurezza e scioltezza.
L’importanza della stima
Infine, è importante soffermarsi sul calcolo della stima. Sì, fare calcoli corretti e accurati è importante. Ma è altrettanto importante essere abili nel fare stime.
Stimare con accuratezza prima di risolvere un’operazione aiuta a scegliere la strategia più adatta in base alle circostanze (se si dispone di carta e penna o se il calcolo deve essere fatto mentalmente) e ai numeri coinvolti (se sono vicini o distanti tra loro).
Inoltre, fare delle buone stime aiuta a determinare se il risultato ottenuto è corretto o meno.
Come sviluppare la fluidità e la capacità di giudizio nell’uso delle strategie
Uno dei pilastri per sviluppare la fluidità di calcolo è conoscere diversi modi di affrontare le operazioni.
In classe convivono tutte le strategie che abbiamo costruito. Gli alunni devono comprenderle, ma anche sviluppare i criteri necessari per scegliere quella più appropriata in base al contesto e ai numeri coinvolti nelle operazioni
Per raggiungere questo obiettivo, dedichiamo il tempo adeguato alla costruzione di ogni strategia in modo approfondito, fino a garantirne la piena comprensione. La teoria non è sufficiente ed esercitarsi è essenziale. Per questo motivo, proponiamo diversi spazi e attività per lavorare sull’agilità di calcolo.
Anche se questo processo richiede tempo, la costruzione di una strategia di solito non va oltre un singolo anno scolastico. Il passaggio all’ottimizzazione delle distribuzioni, ad esempio, non va oltre il quarto anno di Scuola primaria.
Ciò che aumenta è la complessità dei numeri con cui operiamo. A tal fine, man mano che ampliamo l’intervallo numerico, facciamo nuovamente ricorso ai materiali manipolativi per avviare un nuovo ciclo di astrazione che abbandoneremo gradualmente.
In definitiva, l’obiettivo è fornire agli alunni una base solida che li prepari a padroneggiare processi matematici sempre più astratti ed efficienti. Una comprensione profonda della divisione permette loro di adattarsi a qualsiasi situazione con sicurezza e flessibilità. E non dimentichiamo che esercitarsi è fondamentale per consolidare e automatizzare ciò che abbiamo costruito.
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