Haur Hezkuntza

Zenbakiaren ideia lau urterekin hasten da eratzen

21/10/2025|Irakurketa: 10 min

“Noiz eta nola sartzen dira haurrak zenbakien munduan?” artikuluan, jaiotzatik hiru urtera arte haurrek zenbakiekin zer-nolako harremana duten azaldu genuen. Gaur, hiru urteen ondoren zer gertatzen den aztertuko dugu. Adinean gora egin ahala, zerekin topo egingo dute haurrek zenbakia kontzeptuarekin lotuta? Zer ezagutza eta gaitasun garatuko dituzte? Orokorrean, nozio abstraktu horrekin hartu-eman askoz handiagoa izango dutela esan dezakegu. Horri esker, oinarrizko zenbaketatik harago zenbatzen ikasiko dute, baita kantitate txikiak identifikatzen eta konparatzen zein grafia berriak irakurtzen eta ordenatzen ere.

Baina lau urte ingururekin zenbakiei buruz zer ikasiko duten sakon aztertu aurretik, adin horretan eduki horiek nola ikasten diren azalduko dut labur.

Nola ikasten dira zenbakiarekin lotutako edukiak Haur Hezkuntzan?

Brunerren matematikako curriculum espiralari esker, badakigu ezagutza bakoitzak adin bakoitzari egokitutako bertsio bat duela. Beste modu batera esanda, askoz hobea da lehenbizi kontzeptu baten bertsio sinplea aurkeztea, haurrek lehen hartu-emanean kontzeptua erabat barneratu dezaten saiatzea baino. Ideia hori funtsezkoa da zenbakiaren nozioaren eta hura inguratzen duen guztiaren ikaskuntza behar bezala ulertzeko.

Ikaskuntza espiralaren ideiaren ildotik,Brunerrek proposatzen du eduki berri bat aurkezten dugunean helburu nagusiak jakin-mina eta interesa piztea izan behar duela, eta ideia berria errealitatearekin lotzea; ikasleek edukia erabat menderatzea ez da hain garrantzitsua. Baina orduan, zer gertatzen da ezagutza horrekin? Osatu gabe geratzen al da? Akaso ez al dugu nahi haurrek 4, 5, 6 eta beste zenbaki batzuen kontzeptua «barneratzea» hura aurkezten diegunean? Bada, ez: hori ez da gure hasierako helburua, oraindik ez baitaude prest. Gure asmoa da haurrek zenbakiekiko jakin-mina izatea, horiei buruz gehiago jakin nahi izatea, testuinguru egokietan erabiltzea eta, pixkanaka-pixkanaka, zenbakiak erabili ahala, haien inguruko nozioak eratzen joatea.

Ikerketen arabera, lehen hurbilketa hori pixkanaka-pixkanaka sakonduz eta aberastuz joaten da, besteak beste, tailerretan, jolasetan, ipuinetan, espazioetan, ikasgelako benetako egoeretan, baita hurrengo mailetan ere. Horri ikaskuntza espirala deitzen zaio: oinarrizko edukiak behin eta berriz agertzen dira ikasturtean zehar, eta aldi bakoitzean ulermen, lotura eta sakontasun handiagoz lantzen dira. Horrela, nozio oinarrizko, abstraktu eta sendoen sare bat sortzen da, ondorengo ikaskuntza matematiko guztiaren oinarri izango dena.

Adin horretako haurren berezko «jakin-mina» kontuan izanda, pentsaera horretara egokitutako galderak eta erronkak proposatuz gero, zenbakia eta bestelako kontzeptu konplexu eta abstraktuekin lotutako ideiak eratzen laguntzen diegu. «Aurrerago ere izango da horiek garatu eta zabaltzeko astia»

Zer ikasten dute haurrek zenbaketari buruz lau urte ingururekin?

Orain bai: zer ikasten dute haurrek gai honi buruz? Esan dezakegu haurrak lau urteko gelan hasten direla zenbakiaren nozioa eratzen. Izan ere, orduan hasten dira beren buruari galdezka zenbakiak zer diren, nola antolatzen diren eta helduok nola, noiz eta zergatik erabiltzen ditugun. Arretaz begiratuz gero, bi ezagutza mota bereiz ditzakegu, oro har: zenbakien ezagutza soziala eta ezagutza logiko-matematikoa (Piaget).

Zenbakien ezagutza soziala

Hitzarmen sozial batean oinarritzen da eta, beraz, arbitrarioa da. Esate baterako, 4 zenbakia “lau” gisa irakurtzen da, baina baita “cuatro”, “quatre”, “four” edo أربعة. Eta zenbakiaren zeinua 4 da, baina baita. 4 edo IV. Horrenbestez, esan dezakegu eduki soziala testuinguruak zehazten duela. Ezagutza soziala inguruak ematen digu, eta, pixkanaka-pixkanaka, gainerako pertsonekin hartu-emana izan ahala, haurrek ezagutza hori bereganatzen dute Zenbakia kontzeptura itzuliz, ikusten dugu ikaskuntza horiek guztiak, hala nola elementu multzo bakoitza dagokion kantitatea adierazten duen hitz eta grafia batekin lotzea edo zenbakien izenak modu ordenatuan errezitatzea, ezagutza sozialak direla, inguruak (eskolak eta familiak) pixkanaka-pixkanaka haurrarekin partekatuko dituenak. Hori dela eta, ez da harritzekoa ikasturte honetan haurra entzunezko zenbaketan gero eta trebeagoa izatea, hau da, hitzen eta zenbakien segida gero eta luzeagoa egiteko gai izatea. Halaber, zenbakizko sinboloak, hau da, grafiak, ezagutzeko, izendatzeko eta ordenatzeko trebetasuna handitu egingo da, eta, agian, horiek idazteko lehen saiakerak egingo ditu haurrak. Ikus ditzagun adibide batzuk:

Grafia bakoitza kantitate batekin eta hura izendatzen duen hitzarekin lotzen ari dira.

Entzunezko zenbaketan gero eta trebeagoak dira, grafia bakoitza dagokion hitzarekin lotzen baitute.

Oro har, ezagutza sozial horiek guztiek lehen ideien sorrera bultzatzen dute:

Kantitate bera hainbat modutan ezagutu, identifikatu eta izendatu daiteke: objektu multzo gisa, hitz batekin eta grafia batekin.
Hitz-zenbaki eta grafia horiek ordenatu egin daitezke.

Urtetan, zenbakiekin lotutako eduki sozial hori izan da Haur Hezkuntzan eman den eduki nagusia –eta askotan, bakarra. Orain, ordea, badakigu ez dela haurrek ikas dezaketen eduki bakarra, ezta garrantzitsuena ere. Ikus dezagun zer gehiago deskubrituko duten maila honetan.

Zenbakien ezagutza logiko-matematikoa

Ezagutza logiko-matematikoa ezin da kanpotik transmititu; norberak eraiki behar du. Ezagutza mota hau ez da zuzenean errealitatetik hautematen. Aldiz, eraiki egin behar da, hainbat elementuren artean loturak ezarriz eta arrazoiketak eginez. Baina orduan, zer egin dezakegu haurrek ezagutza mota hori eraiki dezaten? Irakasleen eta familia- eta eskola-inguruaren papera funtsezkoa da. Erronkak, galderak eta zirikaldiak dituzten egoera zenbakizkoak eta kuantitatiboak sortu behar dira, haurrak arrazoitzera eta erantzunak bilatzera bultzatzeko.

Ezagutza logiko-matematikora itzuliz, zenbakia kontzeptuarekin lotuta, lau urte inguruko haurrak nozio horren oinarri diren funtsezko bi erlazioak deskubritzen hastea espero dugu:

Baliokidetasun-erlazioa: «x-ren berdina», «kopuru bera», «x bezalakoa». Beste modu batera esanda, «kantitate berak forma fisiko oso desberdinak har ditzakeela» ulertzen hastea. Zehazki, kantitate txikien kasuan, bi objektu multzo desberdinetan «batean bestean adina objektu» daudela identifikatzeko gai izatea. Multzo baten inguruko pertzepzioaz, haren tamainaz edo haren bolumenaz harago, zenbaki bera egon daiteke, hau da, kantitate bera.

Espazioa: Material matematikoaren mahaia. Kantitatea: «x bezainbeste». Hemen baliokidetasun-erlazioak ezartzen ditugu. Horretarako, erreferentziazko kantitateak dauzkan puntuak adina elementu jartzen ditugu.

Ordena-erlazioa: «x baino gehiago eta gutxiago», «x baino handiagoa eta txikiagoa». Beste modu batera esanda, bi multzo edo gehiago konparatzean, elementu gehien edo gutxien non dauden identifikatzen hastea. Zehazki, kasu honetan ez zaio pertzepzioari kasu egin behar. Izan ere, multzo bakoitzak hartzen dituen espazioari eta bolumenari ezikusi egin behar zaie, eta arrazoiari kasu egin, loturak ezarri ahal izateko.

0-5 zenbaketaren tailerra (HH 4). Mahai-jokoa: Kartarik handienak irabazten du. Hemen kantitateak konparatzen ditugu eta ordena-erlazioak ezartzen ditugu kopururik handiena zein den zehazteko.

Ezagutza horiek ikasgelan pixkanaka sortuko dira. Hasieran, kantitateak txikiak direnean (2, 3, 4 edo 5), zeregina zuzen ebatziko dute haurrek. Pixkanaka-pixkanaka, multzo bat baino gehiago konparatzeko gai izango dira, baita «Non dago gehien?» eta «Zein bi multzok daukate kantitate bera?» gisako galderei erantzuteko ere. Eta hori zuzen egiteko, «argudio pertzeptiboak» alde batera uzten joango dira, pixkanaka-pixkanaka «arrazoian» oinarritutako argudioak aukeratzen hasi arte. Hala ere, adin horietan argudioak oso ahulak dira oraindik. Maiz, pertzepzioa arrazoiari nagusitzen zaio, batez ere 6, 7 edo elementu gehiagoko multzoen kasuan; normala da.

Gogoratzen al duzue Piaget-en «kantitate diskretuaren kontserbazioaren» proba? Proba hartan, adin horietako haurrek, 7 edo 8 elementuko bi multzo berdindu eta «multzo batean bestean adina objektu» zeudela identifikatu ondoren, heldu batek multzoetako baten piezak mugitzen bazituen, objektuen artean tarte handiagoa utziz, eta berriz galdetzen bazien ea bi multzoetan kantitate bera zegoen oraindik, haur gehienek zera erantzuten zuten, espazio handiena hartzen zuen multzoan «pieza gehiago zeudela».

Beraz, une honetan pertzepzioa arrazoiari nagusitzen zaio oraindik ere, batez ere multzo ugarien kasuan. Hori guztiz normala da, pertzepzioa izan baita haurrek, jaio zirenetik, ezagutza berriak jasotzeko erabili duten kanal nagusia. Eskolan, garatzen hasiak diren tresna berri horiek deskubritzen laguntzen diegu. Presarik gabe, dena berehala menderatzea edo erantzuna denek batera asmatzea espero gabe. Erronka berriak planteatzen dizkiegu eta arrazoitzeko gaitasun hori deskubritzen eta aplikatzen laguntzen diegu. Gainera, arreta akatsetan jarri beharrean, zenbakia kontzeptua eraikitzeko bidean asmatutako erantzun bakoitza indartzen dugu.

Didaktikaren ikuspuntutik, zer dago azaldu berri dugunaren atzean?

Laburbilduz, guk, irakasleok eta helduok, haurrak kognitiboki zirikatzen ditugu, gertatzen ari dena ebazteko zenbakiak eta kantitateak beharrezkoak diren egoerak sortzen baititugu. Brunerrek proposatzen duen moduan, jakin-mina, interesa eta ideia berrien eta errealitatearen arteko lotura sortu nahi ditugu, eta haurrei behar adina denbora ematen diegu loturok erabiltzeko eta berenganatzeko. Ez dugu espero hasieratik dena behar bezala ebaztea. Grafiak irakurtzen, hitzen eta zenbakien segidak ordenan errezitatzen eta kantitateak, hitzak eta grafiak lotzen laguntzen diegu. Baina, era berean, kantitateak konparatu, ordenatu edo berdindu behar diren egoerak planteatzen dizkiegu, eta denbora ematen diegu ebazteko nork bere baliabideak aurki ditzaten. Zenbaki txikiekin konparaketak trebetasunez egiten eta horretan seguru sentitzen laguntzen diegu, kantitate handiagoekin ordenatzera eta berdintzera igaro aurretik.

Baliokidetasun-erlazioak ezartzea: «x adina», «kopuru bera».

Ordena-erlazioak ezartzea: «txikitik handira».

Eta hori da dena? Zer gehiago ikasiko dute haurrek zenbakiari buruzko ezagutza horiek konbinatu ahala?

Gaur azaldu duguna hasiera besterik ez da; askoz gehiago dugu kontatzeko, baina guztiaren oinarria gaur azaldu dugu. Haurrek hamaika kontu ikasiko dute maila honetan gai honi buruz. Zehazki, artikulu honetan aurkeztu dizuegunaz gain, honako ezagutza hauek ere garatuko dituzte HH 4ko haurrek:

ondoriozko zenbaketa,
begi-kolpera aritzea,
kantitateak eraldatzea,
batuketak eta kenketak,
zenbaki bakoitzaren deskonposaketa,
kantitate txikienak barne hartzea,
problemak ebaztea,
zero aurkeztea,
ordura arte ikusi gabeko ikur matematikoak agertzea: +, – eta =,
zenbaketa atzerantz…

Zerrenda luzea da, eta gai guztiek merezi dute bakoitza arretaz aztertzea, teoria apur batekin, ahal bada. Beraz, beste artikulu batean jorratuko ditugu.

Ordura arte!

Mequè Edo

Erreferentziak

Bruner, G.S. (2018). Desarrollo cognitivo y educación. Selección de textos por Jesús Palacios. Morata.

Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar. Visor.

Piaget, J., Szeminska, A. (1975). Génesis del número en el niño, (4a. ed.). Guadalupe.