Nola ikasten ditugu benetan biderketa-taulak?

30/09/2025|Irakurketa: 7 min

Nola ikasten ditugu benetan biderketa-taulak?

4×1=4, 4×2=8, 4×3=12… Ziur aski kantutxoa buruan entzuten duzu, ezta? Baina biderketa-taulak buruz ikastea gauza bera al da benetan ikastearekin?

Biderketa-taulak buruz ikasten baditugu, baina emaitza bakoitzaren atzean zer dagoen ulertzen ez badugu, ikaskuntza-tresna oso erabilgarri baina askotan engainagarri baten menpe geratzen gara: memoria. Zergatik?

Errepikapen hutsaren arriskua

Erantzuna erraza da: konexio falta. Eta horrek ekartzen du arintasun (fluidez) falta.

Badakizu 4×6 dela 24, baina 6×4-rekin zalantzak dituzu? Orduan, segur aski ez duzu memoria-arazo bat, baizik eta arintasun-arazo bat. Testuingurua berria edo konplexuagoa denean ere nahasten bazara, fluidez falta duzu.

Hau da: ereduak ikusten ez baditugu eta estrategia esanguratsuak eraikitzen ez baditugu, ez ditugu biderketa-taulak ikasi. Buruz ikasteko ariketa mekaniko batera mugatu ditugu, eta edozein oztoperen aurrean hankaz gora joan daitezke.

Orduan, nola lortu haurrek biderketa-taulak benetan ikastea?

Zentzuz eraikitzea

Lehenik eta behin, taulak testuinguru zehatz eta bisualen bidez aurkezten ditugu. Zergatik? Abstrakzioa murrizteko. Esatea 4×3 dela 12 oso abstraktua izan daiteke ume batentzat. Baina galdetzea: lau plater badaude eta bakoitzean hiru gaileta, zenbat gaileta guztira? Hori problema zehatza da, eta ikus eta ukitu dezake.

Beste adibide bat: 2ko taula. Zer dugu gure inguruan bikoteka agertzen dena? Bizikletako gurpilak, animalien hankak, tolestutako orrian bikoizten diren pinturako orbanak… Mundua ikaskuntzarako iturri aberatsa da, baina kaotikoa. Datuak ondo jasoz, antolatuz eta ereduak behatuz, haurrek ohartuko dira, adibidez, 2ko taulako zenbaki guztiak bikoitiak direla! Edo 2tik 2ra zenbatuz lor daitezkeela.

Horrela, dedukzio, estrategia eta testuinguruen bidez, taula guztien emaitzak eraiki ditzakegu. Ikusi nola egin daitekeen 17ko taularekin!

Eta orduan bai: buruz ikastea

Biderketa-taulak buruz jakitea garrantzitsua da. Baina buruz ikastea azken urratsa izan behar da, aurretik ikusi dugun guztien ondorio logikoa: galderak egitea, ingurunea behatzea, loturak egitea, antolatzea, ereduak aurkitzea eta ikasitakoa aplikatzen duten arazoak konpontzea. Buruz ikastea ikaskuntza esanguratsu eta konektatu baten ondorio naturala da!

Eta orduan bai: harro egongo gara umeek kantutxoa errepikatzen dutenean: 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12… (nahiz eta are hobea den ausaz erantzuten badakite). Eta, garrantzitsuena: esan ahal izango dute biderketa-taulak ikasi dituztela, eta edozein testuingurutan dedukzioz eta berreraikiz gogora ekarri ahal izango dituzte, memoriaren laguntzaz bakarrik ez.

Sartu 3. mailako ikasgela batean!

Shhh… Isilik, ikasleak lanean ari dira! Innovamat-eko taldea ikasgeletan sartzen da gertatzen dena behatzeko, dokumentatzeko eta aztertzeko. Honek aukera ematen die irakas-praktikaz hausnartzeko eta munduarekin ikaskuntza-praktika onak partekatzeko.

Gaur Belmar School District-eko 3. mailako ikasgela batean gaude, Belmar, New Jersey (AEB). Bertan ikusiko duzue Albert Vilalta umeekin 2ko taula eraikitzen hasten. Begira nola gidatzen dituen batura errepikatuan oinarritik biderketa formalaren lehen urratsetara. Zatozte, zatozte!

⚠️ Hau 360º bideoa da. Esperientziaz gozatzeko:

Aktibatu azpitituluak.
Mugitu sagua pantailan (edo hatza mugikorrean) angelu aldatzeko eta eszena ikuspegi desberdinetatik ikusteko.

Beroketa

Saioa ariketa sinple batekin hasten da: 2tik 2ra zenbatzea hainbat testuingurutan. Adibidez: “Bederatzi oilo—zenbat hanka dituzte?”. Galdera hau abiapuntu zehatza eta naturala da zenbakiei buruzko elkarrizketa hasteko.

Ikasleek taldeetan lan egiten dute, eztabaidatu eta soluzioak partekatzen dituzte. Partekatzean, irakasleak ez du galdetzen “Zein da erantzuna?”, baizik eta erronka botatzen die: “Konbentzitu nazazu!”. Estrategia honekin, arreta prozesuan jartzen da, ez soilik emaitzan.

Haurrek 2tik 2ra zenbatzen duten heinean, zubia eraikitzen da batura errepikatuaren eta biderketaren ideiaren artean. Irakasleak laguntzen die ikusten: 2ko taula errezitatzea gauza bera da 2tik 2ra zenbatzearekin! Eta emaitzaz emaitza pasatzea bi pauso aurrera egitea da.

Baina konexioak oraindik ez dira sendoak: pentsamendua agertzeko unea da.

Akatsa aukera gisa eta eztabaidaren balioa

Ikasle batzuek logikoak diruditen esamoldeak proposatzen dituzte, baina ez dira testuinguruarekin bat etortzen: “7×14”, “2×7”… Emaitza 14 bada ere, ez dute oiloen eta hanken errealitatea ondo adierazten.

⚠️ Aktibatu azpitituluak bideoaz ondo gozatzeko.

Irakasleak, zuzenean zuzentzeko ordez, akatsari “arnasa” uzten dio. Umeak barrez hasten dira oilo batek 7 hanka izan ezin dituela ohartzen direnean. Horrela, akatsa eztabaidaren abiapuntu bihurtzen da: “Zergatik ez du funtzionatzen 7×14 kasu honetan?”, “Zer esan nahi du 2×7 honek?” eta “Zergatik pentsatu behar dugu 7×2?”. Horrela, akatsa—porrota izan beharrean—ikaskuntzaren motor bihurtzen da.

Testuinguruetatik 2ko taula eraikitzea

Eztabaidaren ondorio naturaletako bat hitzekin zehatzak izatearen beharra da. Saioak aurrera jarraitzen du: talde handian, ikasle bakoitzak bere arbeltxoan idazten du eta ozen esaten du zenbat bizikleta eta zenbat gurpil dauden irudian.

Baina ezin dute edozein modutan komunikatu. Irakasleak arauak ezartzen ditu eta adibide bat ematen du: “3 aldiz 2 sei da”. Eta gero azaltzen du nola adierazi hori: 3 × 2 = 6. Une honetan oso garrantzitsua da gurutzea (×) ez irakurtzea “per” bezala, baizik eta “aldiz” bezala.

⚠️ Aktibatu azpitituluak bideoaz ondo gozatzeko.

Testuinguru bakoitzak 2ko taulako emaitza berri bat gehitzen du. Irakasleak adierazpen bakoitza DIN A4 orrian idazten du eta arbela gainean jartzen du. Emaitzak ez dira ordenean erakusten; horrela, ez da zerrenda bat buruz ikasteko, baizik eta sare bat, ikasleei aurreko emaitzak errezitatu gabe erantzuna aurkitzen laguntzen diena.

Emaitza guztiak dedukzio, konexio eta adierazpenetatik eraiki ondoren, ordenatzeko momentua iristen da. Irakasleak proposatzen du txikienetik handienera jartzea eta elkarrizketa gidatzen du, ikasleek eredua pausoak emanez aurkitu dezaten.

Itxiera: taula finkatzea

Amaitzeko, ikasleek hainbat adierazpen lantzen dituzte beren koadernoetan: marrazkiak, abakua, testuinguru-arazoak, etab. Helburua 2ko taula finkatzea da, ez zerrenda errepikatu gisa, baizik eta beraiek eraikitako erlazio multzo gisa.

⚠️ Aktibatu azpitituluak bideoaz ondo gozatzeko.

Koaderno praktikoak (oiloez, abakuaz eta oinetakoez osatua) ikasitakoa sendotzen laguntzen die.

Kontuan hartu jarduera batzuetan oiloak eserita agertzen direla, umeek hankak ez kontatzeko. Zailtasun handiagoak dituzten ikasleentzat, egokitzapen bat izango litzateke elementu berak erakustea zatiak ezkutatu gabe, adibidez, oiloen hankak erakutsiz.

Azkenik, irakasleak klasearekin hausnartzen du: Zer behatu duzue? Zer eredu agertu dira? Nola lotzen da hau guztia zenbaketarekin, “bikoiztearekin” eta adierazpen sinbolikoarekin?

Gako nagusia da esperientzia partekatuaren ondoren, haurrek ez dutela hutsik buruz ikasten: ulertzen dute 7×2 ez dela bakarrik “14”, baizik eta “zazpi aldiz bi unitate”.

Saioaren gida osoa hemen aurkituko duzu