España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Matematikako ikasgela bizirik dago: erabakiak hartzen dira, interakzioak izaten, eta egokitzapenak egiten; etengabe. Horiek horrela, irakasle askok saioak planifikatzen eta kudeatzen laguntzen diguten materialak erabiltzen ditugu. Ohiko liburuez eta fitxez gain, bada funtsezko beste baliabide bat, maiz ahaztua; gida didaktikoez ari gara, noski.
Gida didaktikoak irakasleentzako funtsezko tresna dira; saioak antolatzen laguntzeaz gain, curriculum-diseinua ikasgelako errealitatearekin lotzen laguntzen digute. Aitzitik, duela gutxi arte ez zegoen nahikoa ikerketa gida bat zer den argi eta garbi definitzeko, are gutxiago giden kalitatea aztertzeko, ikuspuntu konpetentzialetik, adibidez.
Dena dela, jakin badakigu gidek eragin handia dutela irakasle-jardunean, orientazioa eta prestakuntza eskaintzeaz gain, inspirazio-iturri ere baitira. Irakasle-jarduna mugatu ere egin dezakete, ordea, zorrotzegiak edo azalekoegiak badira. Horregatik, ezinbestekoa da harago joatea eta balio didaktikoa duten dokumentu bizi gisa interpretatzen hastea.
Artikulu honetarako, horixe bera bilatzen duen ikerketa-lerro batean oinarritu gara, hau da, gidak sakontasunez irakurtzea, ikuspuntu konpetentzial batetik aztertzea eta aberastea.
Has gaitezen!
Zer da (eta zer ez) gida didaktiko bat?
Gida didaktiko bat saio bat edo saio-sekuentzia bat egiteko jarraibide-multzoa baino askoz gehiago da.
Matematikaren didaktikaren ikuspuntutik, asko izan dira gida didaktiko bat zer den definitzen saiatu direnak. Gaur egun, honela definitzen dugu: baliabide bat (zereginak edo jarduerak) eta erabilera-eskema bat (ikasgela kudeatzeko proposamenak) konbinatzen dituen dokumentua.
Laburbilduz, irakasle-jardunerako laguntza-dokumentu bat da, eta bi funtzio nagusi ditu. Alde batetik, eduki eta prozesu matematikoak lantzeko jarduera jakinak proposatzen ditu, eta, bestetik, kudeaketa-orientabideak proposatzen ditu, hala nola iradokizunak, galdera-proposamenak, egokitzapenak eta saioan zehar hartzeko erabakiak.
Testuliburuetan ez bezala, guztiaren gainetik, irakasleari hitz egiten dion baliabidea da, ikasgelako praktika gidatzeko pentsatua. Gida didaktikoetan, gauzak nola eta zergatik egiten diren azaltzen da: saio bakoitzaren helburuak adierazten dira, jarduera jakinak proposatzen dira, eta ikasgela kudeatzeko aholkuak ematen.
Esan dezakegu gida didaktikoa film baten gidoiaren parekoa dela. Ikasgelan egiten ditugun jarduerak gure errealitatearen (aldakorra eta bizia) parte badira, gida errealitate horren irudikapena izango litzateke: gertatuko dena aurreikusi eta planifikatzeko modu bat, eta hari zentzua ematekoa. Eta, filmetan bezala, errealitatearekiko leiala izan daiteke, edo ez; osoa, edo ez; aberatsa, edo ez.
Zer da aberastasun matematikoa?
Innovamaten maiz aipatzen dugu aberastasuna jarduera matematikoen testuinguruan. Formakuntzetan barra-barra erabiltzen dugu hitz hori, baita kongresu zein artikuluetan ere. Baina zer esan nahi dugu zehazki? Aberastasun matematikoaz ari garenean, ez gara soilik jardueraren konplexutasunaz edo zailtasunaz ari. Hori baino zabalagoa da: proposatzen diren zereginez gain, zereginok ikasgelan nola kudeatu ere proposatzean datza.
«Aberastasun matematikoa lortzeko, bi bloke handi konbinatu behar dira: proposatutako zereginak eta irakaslearen kudeaketa.»
Bi bloke horiek batera landuz gero, jarduera matematiko aberatsak lortzen dira, esanguratsuak eta konpetentzialak, eta, horri esker, ikasketa sakona sustatzen da. Azter dezagun zer-nolakoa den aberastasuna zereginen kasuan eta kudeaketaren kasuan:
Zeregin aberatsak
Zeregin bat aberatsa bada, ez da prozedurak errepikatzera mugatzen; aldiz, pentsatzera, esploratzera eta ezagutza matematiko sakona eraikitzera gonbidatzen ditu ikasleak. Zeregin aberatsetan, prozesu matematikoak sustatzen dira: problemak ebaztea, erantzunak arrazoitzea, ideien arteko loturak ezartzea eta ideiok hainbat formatutan komunikatzea eta adieraztea.
Gainera, planteatzen den edukia zehatza eta gertukoa da eta ikasleen errealitatearekin erlazionatuta dago. Irekia eta zabalgarria ere bada, ordea; hau da, dagoeneko ikasitakoarekin eta aurrerago ikasiko dugunarekin loturak ezartzeko aukera ematen du.
Kudeaketa aberatsa
Aberastasunaren beste erdia kudeaketari dagokio. Zeregin bat aberatsa izan daiteke, baina, behar bezala kudeatu ezean, aberastasuna gal dezake. Horregatik, garrantzitsua da ikasgelako giroa zaintzea eta giro segurua sortzea, non ikasleak eroso sentitzen diren pentsatzeko, probak egiteko, hanka sartzeko eta ideiak partekatzeko.
Gainera, kudeaketa-lana ona bada, ikasle guztiek har dezakete parte jardueran. Aniztasunari arreta funtsezkoa da ikasle guztiek jarduera egin ahal izan dezaten eta, era berean, harago joan daitezela senti dezaten, nork bere mailan. Horrek guztiak matematikarekiko identitate positiboa garatzen laguntzen du.
Nola jakin gida didaktiko bat matematikoki aberatsa den ala ez?
Erabili ohi ditugun gidak aberatsak diren ala ez jakitea ez da lan makala. Horregatik, azterketa- eta hobekuntza-tresna bat garatu dute, gidak aztertzeaz gain, aberastasun matematikoa zenbateraino sustatzen duten neurtu ahal izateko.
Horretarako, ordea, gidan zer dagoen eta zer falta den jakin behar dugu lehenbizi. Tresnak ez du gida “ona” ala “txarra” den esaten; aldiz, aberastasuna neurtzeko kontuan izan beharreko dimentsioak ebaluatzen dira: Zereginaz hitz egiten da, ala kudeaketaz? Prozesu matematikoak sustatzen al dira? Edukian eta eskakizun kognitiboan sakontzeko jarraibideak ematen al dira? Aniztasunari arreta kontuan hartzen al da?
Are gehiago, tresna, aberastasuna neurtzeko, matematikaren ikaskuntzarako funtsezkoa den alderdi batean oinarritzen da: loturak. Saio batean zenbat lotura proposatzen diren identifikatu ahal izateko, tresnak loturen teoria zabaldua (ETC) hartzen du oinarri. Teoria horrek, hain zuzen, egin daitezkeen loturen sailkapena egiten du.
Nola probatu da tresna?
Tresna probatzeko, Innovamaten 4. mailako gida didaktiko bat erabili zen, eta matematikaren ikasketa sakona zenbateraino sustatzen zuen neurtu zen. Azterketa bi mailatan egin zen:
- Lehenik eta behin, azterketa kualitatiboa egin zen. Ondoren, gida hainbat zatitan banatu zen (jarduera espezifikoak, modelatzeak, baliabideetako proposamenak, etab.) eta banaka-banaka aztertu ziren aberastasuna sustatzen zuten eta zer lotura mota bultzatzen zituzten begiratzeko.
- Aldi berean, azterketa kuantitatiboa egin zen: gidaren zatiak hautemandako aberastasun motaren eta loturen arabera zenbatu eta sailkatu ziren. Horri esker, gidaren ikuspegi orokorra lortu zen, joerak identifikatu ziren eta hobekuntza-guneak hauteman ziren.
Informazio horrekin guztiarekin, gabeziak zituzten jarduerak aberasteko hobekuntza-proposamen jakinak egin ziren. Besteak beste, honako proposamen hauek egin zituen tresnak: hausnarketa sustatzeko galdera irekiak gehitzea, ariketa baten testuingurua aldatzea ikasleentzat esanguratsuagoa izan zedin edo irudikapen gehiago erabiltzea (hala nola zenbakien zuzena edo grafikoa), kontzeptuen artean loturak ezartzen laguntzeko.
Doktorego-tesi baten emaitza
Ikerketa hori gure erreferente eta, orain, matematikaren didaktikan doktore Albert Vilaltaren urtetako lanaren emaitza da. Bere ikerketari esker, beste ikerketa-lerro anitz zabalduko dira etorkizunera begira, eraldatu nahi ditugun ikasgelak bezain anitzak.
Iaz, Albertek ikerketaren zati baten berri eman zuen Auckland-eko ME47 topaketan (matematika-hezkuntzarako psikologia ardatz duen konferentzia). Duela gutxi, ordea, tesia Bartzelonako Unibertsitate Autonomoko (UAB) epaimahaiaren aurrean defendatu zuen, baita gainditu ere. Doktore-titulua ondo merezia dauka. Innovamaten didaktika eta ikerketa taldeak Alberten aurkezpenean izateko aukera izan genuen. Zirraragarria izan zen! Bejondeizula, Albert!
Innovamaten argi daukagu ikerketak eta irakasle-jardunak eskutik joan behar dutela. Horregatik, bideak esploratzen jarraitzen dugu, betiere hezkuntzaren eta matematikaren ikaskuntzaren zerbitzura.
