España
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
United States
Mundua neurtu zuen jakintsua ezagutzen duzu? Ziur aski Alexandriako Liburutegi ospetsuaz entzun duzu, baina agian ez dakizu urte askotan nor izan zen bertako zuzendaria: Eratostenes, errespetu handiko jakintsu greziarra. Hil honetako Eratóstenesen gomendioak…
Zirenen jaioa (gaur egungo Libia), Eratostenes (K.a. 276 – K.a. 194) ikasle greziarra izan zen, Atenasen ikasi zuena eta geroago Alexandriako Liburutegia gidatzeko deitu zutena, Antzinateko handiena eta ospetsuena.
Imajinatu zer ezagutza zuen eskura! Eratostenes zientzia helenistikoaren figura nagusi bihurtu zen, literaturan, matematikan, geografian eta astronomian lan eginez.
Gaur egun bereziki gogoratzen dugu Lurraren zirkunferentzia zehaztasun harrigarriz neurtu zuen lehenengoa izan zelako… duela bi mila urte baino gehiago! Modu sinple baina asmotsuan egin zuen: ikusi zuen, Sienen (gaur egungo Aswan, Egipto), udako solstizioan eguerdian Eguzkia putzu baten hondoan zuzenean sartzen zela; honek adierazten zuen han izpiak guztiz bertikalak zirela. Baina ordu berean Alexandrian, objektuek itzala botatzen zuten.
Itzal horren angelua (7,2 gradu ingurukoa) neurtuz eta bi hirien arteko distantzia ezagutuz, kalkulatu zuen diferentzia hori Lurraren zirkunferentziaren 1/50 zela. Distantzia hori 50 biderkatzean, emaitza harrigarriki zehatza lortu zuen: 40.000 kilometro ingurukoa.
Jakintsu handi honek ez zuen Lurra bakarrik neurtu eta Alexandriako Liburutegia zuzendu: gaur egun ere inspiratzen gaitu gure egunerokoan matematikak ikasten eta gozatzen jarraitzeko.
Imajinatu Eratostenes ezagutza infinituz beteriko apalen artean paseatzen, beti prest liburu berri bat, artikulu bitxi bat edo gure burua esnatzeko joko bat erakusteko.
Eta zer hobe berak g
Marja van den Heuvel-Panhuizen (2008) – Children Learn Mathematics
Liburu honek azaltzen du nola eraikitzen duten haurrek euren ulermen matematikoa esperientziaren, jolasaren eta besteen arteko elkarreraginaren bidez. Ikaskuntza aktiboan zentratutako ikuspegitik, erakusten du nola sortzen diren ideia matematikoak eguneroko egoeretatik eta nola bihurtzen diren pentsamendu formala irakaslearen laguntzari esker. Lanak teoria, ikerketa eta adibide praktikoak uztartzen ditu, frogatzeko matematikak ikastea ez dela arauak buruz ikastea, baizik eta ereduak aurkitzea, hipotesiak proposatzea eta zenbakiei eta eragiketei zentzua ematea.
Edward Frenkel (2013) – Love and Math
Autobiografia, pasioa eta aurkikuntza intelektuala uztartzen dituen kontakizuna, matematikaren munduaren inguruan. Edward Frenkelek bere ibilbide pertsonala kontatzen du, diskriminazioak markatutako Sobietar Batasuneko haurtzarotik bere belaunaldiko matematikaririk ezagunenetako bat bihurtzeraino. Estilo hurbil eta sutsuz, egileak erakusten du matematika ez dela formula abstraktuen multzo hutsa, baizik eta unibertsoaren edertasuna eta egitura ezkutua agerian uzteko gai den hizkuntza. Love and Math gainditze istorioa da, eta ideia matematikorik handienetakoen emozioa partekatzeko gonbidapena ere bai.
Héctor Ruiz (2020) – Cómo aprendemos
Liburu honek kognizio zientziaren aurkikuntzak gelara eta eguneroko bizitzara eramaten ditu. Héctor Ruizek argi eta zorrotz azaltzen du ikerketek zer dioten memoriaren funtzionamenduari buruz, zer baldintzek egiten duten ikaskuntza iraunkorrago eta zein praktika diren eraginkorrenak irakasteko eta ikasteko. Hedatuta dauden mito batzuei aurre eginez, egileak ebidentziak eta estrategia zehatzak eskaintzen ditu gure buruaren potentziala aprobetxatzen laguntzeko. Nola ikasten dugu ikaskuntzaren zientziarako sarrera irisgarria da, eta gida praktikoa, bai ikasleentzat eta irakasleentzat, bai ezagutzak eskuratzeko eta gordetzeko modua hobetu nahi duen edonorentzat.
Butterfield & Strong (2022) – Dear Math
Liburu honek matematika esperientzia humano, sortzaile eta emozional gisa ospatzen du. Ikasleek, hezitzaileek eta zaleek idatzitako gutunen bidez, bakoitzak zenbakiekin, formulekin eta arazoekin duen harremanari buruzko ikuspegi intimo eta askotarikoa eskaintzen da. Ahots batzuek lilura eta esker ona adierazten dute; beste batzuek, frustrazioak eta gainditutako erronkak. Guztira, Dear Math lanak istorio pertsonalen mosaikoa osatzen du, eta erakusten du matematika ez dela arau abstraktuen multzo bat soilik, baizik eta gure emozioekin, asmoekin eta mundua ikusteko moduarekin konektatzen den hizkuntza bizia.
El indomable Will Hunting (1997, Gus Van Sant)
Drama, emozioa eta hausnarketa uztartzen dituen filma, talentuaren, aukeren eta bigarren aukeren inguruan. Will Hunting, matematiketarako dohaina duen gazte bikaina, MITen atezain gisa egiten du lan irakasle batek bere dohainak antzematen dituen arte. Hala ere, bere bizitza zauri sakonek markatua dago, eta besteengan konfiantza izateari erresistentzia gogorra jartzen dio. Sean Maguire psikologoaren etorrerak —Robin Williamsen interpretazioan— harreman eraldatzaile baterako bidea irekiko du, non adiskidetasuna, mina eta identitatearen bilaketa gurutzatzen diren. El indomable Will Hunting gizakiaren beldurraren eta potentzialaren arteko borrokaren erretratu intimoa da, eta harreman zintzoen indarrari egindako omenaldia ere bai.
Una mente maravillosa (2001, Ron Howard)
John Nash matematikariaren bizitzan inspiratutako filma, Ekonomiako Nobel saria jaso zuena. Istorioak bere gorakada erakusten du Princetonen gazte prodijio gisa, jokoen eta estrategien inguruko teoria iraultzaileak garatuz bere distira eta jatorrizkotasunagatik nabarmenduta. Aurkikuntza bakar baten bila etengabe jarduteak erronka pertsonal eta profesional gogorrei aurre egitera eramango du. A Beautiful Mind gizakiaren genioaren erretratu hunkigarria da, eta aldi berean, sormenaren, anbizioaren eta zailenetan eusten gaituzten harremanen indarraren gaineko gogoeta.
La habitación de Fermat (2007, Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña)
Thriller matematiko bat: lau ezezagun, zirtzil-logikarako gaitasun berezia dutenak, anfitrioi misteriotsu batek erronka intelektual handi bat konpontzera gonbidatzen ditu. Poliki-poliki txikitzen hasten den gela batean giltzapetuta, logika eta matematikako zenbait asmakizun ebatzi beharko dituzte bizirik irauteko. Tentsioa handitzen den heinean, susmoak eta sekretuak agertzen dira, ezer ez dela dirudiena agerian utziz. La habitación de Fermat intriga, adimena eta suspensea uztartzen ditu, non matematika soluzioaren giltza zein tranpa den, aldi berean.
Moneyball (2011, Bennet Miller)
Filma honek erakusten du nola estatistikak eta datuen analisiak beisbola iraultza batera eraman zuten. Benetako gertakarietan oinarrituta, Oakland Athleticseko gerente Billy Beane jarraitzen du; aurrekontu murritzarekin talde lehiakor bat osatzearen erronkari egiten dio aurre. Ekonomialari gazte baten laguntzaz, kirolaren ohiko tradizioak zalantzan jartzen ditu eta metodo berritzaile baten alde egiten du: jokalariak hautatzea eredu matematikoen eta gutxi baloratutako metriken arabera.
El hombre que conocía el infinito (2015, Matt Brown)
Srinivasa Ramanujan matematikari indiar autodidakta bikainaren bizitzan inspiratutako filma. XX. mendearen hasieran girotua, Madrastik Cambridgeko Unibertsitatera egin zuen bidaia kontatzen du, eta han G.H. Hardy irakaslearekin harreman estu eta eraldatzailea garatzen du. Istorioak talka kulturala, zailtasun akademikoak eta ibilbidea markatu zuten sakrifizio pertsonalak erakusten ditu, haren aurkikuntzen edertasuna azpimarratuz.
La primera escuela (2024, Éric Besnard)
1889an, Louise Violet irakasle gazte eta idealista herri txiki batera iristen da Frantzian, lehen nesken eskola publikoa irekitzeko. Herritarren mesfidantza eta oztopoak gainditu beharko ditu, baina hezkuntzaren bidez etorkizun berri baten atea zabalduko du. Ausardiaren eta berdintasunaren aldeko istorio hunkigarria.
Figuras ocultes (2016, Theodore Melfi)
Benetako istorio bat berreskuratzen duen filma: Katherine Johnson, Dorothy Vaughan eta Mary Jackson, espazio-lasterketan NASAn aritu ziren hiru zientzialari afroamerikar bikainak. Arrazaren eta generoaren araberako bereizkeriak markatutako testuinguruan, haien kalkuluek eta ekarpenek erabakigarriak izan ziren misio historikoen arrakastarako, John Glenn orbitara jaurtitzea kasu.
Professor Layton – Bideojokoen saga
Arkeologo Hershel Layton eta bere ikasle Luke protagonista dituen bideojokoen saila. Istorioak abentura narratiboak eta logika zein matematikako ehunka ziri eta buruhauste uztartzen ditu, jolasean ikasteko ezin egokiagoak.
Prime Climb – Dan Finkel
Zenbaki lehenekin eta oinarrizko eragiketekin ikasi eta ongi pasatzeko mahai-jokoa. Mundu osoko eskoletan eta familietan asko erabiltzen da; ikaskuntza eta estrategia modu ludikoan uztartzen ditu.
NMBR 9 – Peter Wichmann
NMBR 9 da Peter Wichmann-ek sortutako (2017) mahai-joko abstraktua da, non jokalariek zenbakidun pieza hiru-dimentsionalekin egiturak eraikitzen dituzten. Helburua zenbakiak estrategikoki jartzea da, ahalik eta puntu gehien lortzeko: zenbat eta altuago egon zenbakia, orduan eta puntu gehiago balio du. Ikasteko erraza, baina sakon taktikoa eta ikusmenetik erakargarria.
Arcavi (1999) – ¿Qué construimos al enseñar matemáticas?
Artikulu honek matematikaren irakaskuntzaren zentzu sakonaz gogoeta egitera gonbidatzen du. Arcavik dioenez, prozedurak eta emaitzak transmititzeaz harago, irakasleek pentsatzeko, arrazoitzeko eta ezagutzarekin harremantzeko moduak eraikitzen laguntzen dute. Matematika irakasteak balioak, jarrerak eta arazoei aurre egiteko moduak ere transmititzea dakar, baita matematikak zer diren eta zertarako balio dutenen irudi bat ere. Egileak azpimarratzen du irakasleen ardura dela sormenerako, esploraziorako eta elkarrizketarako espazioak irekitzea, ikaskuntza errepikapen mekanikotik harago joan dadin eta esperientzia hezigarri integrala bihur dadin.
Randall Charles (2005) – Big Ideas and Understandings
Artikulu honek “ideia handiak” identifikatzearen eta haiekin lan egitearen garrantzia azpimarratzen du matematikaren irakaskuntzan. Randall Charlesek dio ikaskuntza sakona ez dela prozedura isolatuak pilatzetik sortzen, baizik eta ezagutza matematikoari zentzua eta antolaketa ematen dioten funtsezko kontzeptuak ulertzetik. Ideia handi horiek hari gidari gisa jarduten dute, ikasleei gai desberdinak lotzeko, ikasitakoa transferitzeko eta diziplinaren ikuspegi koherenteagoa garatzeko aukera emanez. Egilearen ustez, ulermen esentzial horietan arreta jarriz, irakasleek matematika esanguratsuago, eskuragarriago eta erabilgarriago bihurtzen dute ikasle guztientzat.
Barba & Calvo (2012–2021) – Serie “Ell@s tienen la palabra”
Argitalpen sorta honek ikaskuntzaren protagonista nagusiei —ikasleei— ematen die ahotsa. Barbak eta Calvok matematikaren eta haren irakaskuntzaren inguruan umeen eta gazteen gogoetak, esperientziak eta pertzepzioak biltzen, aztertzen eta partekatzen dituzte. Haien testigantzen bidez, gelan ohikoak diren zailtasunak eta tentsioak agerian geratzen dira, baina baita aurkikuntzaren, motibazioaren eta gozamenerako unerik onenak ere. Serieak erakusten du ikasleen ahotsak entzutea eta ulertzea funtsezkoa dela praktika didaktikoa berraztertzeko eta matematika-heziketa hurbilago, esanguratsuago eta eraldatzaileago bat eraikitzeko.
Niss & Højgaard (2019) – Mathematical Competencies Revisited
Mogens Nissek duela urte batzuk proposatutako gaitasun matematikoen marko eraginkorra eguneratzen eta zabaltzen duen artikulua. Niss eta Højgaard-ek “gaitasun” kontzeptua zehazten dute, matematiketan gaitua izatea zer den argitzeko eta nola erabil daitekeen kontzeptu hori irakaskuntza, ikaskuntza eta ebaluazioa gidatzeko. Testuak hainbat gaitasun deskribatzen ditu —modelizazioa, adierazpena, komunikazioa edo arrazoiketa, besteak beste— eta haien arteko elkarreragina aztertzen du praktikan. Ikuspegi teoriko zein aplikatutik, egileek erakusten dute gaitasun horiekin lan egiteak ikasleei ezagutza teknikoak ez ezik, matematikak modu esanguratsuan erabiltzeko ahalmena ere garatzen laguntzen diela testuinguru askotarikoetan.
Cecilia Calvo, David Barba y Anna Cerezo – Puntmat
Didaktikako ikerketa gelako praktika pedagogikoarekin lotzeko baliabideak, artikuluak eta proposamenak biltzen dituen bloga. Material eta jarduerez gain, matematika-irakaskuntzarekiko pasioa duten irakasleen arteko komunitatea sustatzen du, ideiak eta esperientziak trukatuz.
Laura Morera – ¡Vive las mates!
Matematikako gelaren kudeaketari buruzko gogoeta eta praktika uztartzen dituen newsletterra. Jarduerak, iritziak eta aholku erabilgarriak eskaintzen ditu, irakaskuntza ikuspegi biziago, hurbilago eta motibatzaileago batetik birpentsatzeko, ikaskuntza-esperientzia eraldatzeko helburuarekin.
Dan Meyer – Mathworlds
Matematikako eskolak esperientzia esanguratsu eta erakargarri bihurtzeko gogoetak, baliabideak eta adibideak proposatzen dituen hezkuntza-newsletterra. Dan Meyer dibulgatzaile eta hezitzaile ezagunak ideiak berritzaileak eskaintzen ditu irakaslearen eta ikasleen rolei buruzko ikuspegia berritzeko.
Cambridge University – Espressos
Matematikako eskolak esperientzia esanguratsu eta erakargarri bihurtzeko gogoetak, baliabideak eta adibideak proposatzen dituen hezkuntza-newsletterra. Dan Meyer dibulgatzaile eta hezitzaile ezagunak ideiak berritzaileak eskaintzen ditu irakaslearen eta ikasleen rolei buruzko ikuspegia berritzeko.
Numberphile – Canal de YouTube
Matematika-heziketako ikerketa egungo aurkikuntzak laburbiltzen dituzten argitalpen laburrak. Bikoiti-bikoiti argitaratzen dira, eta modu argi eta eskuragarrian azaltzen dute azken ikerketek zer ekarpen egiten duten, mundu akademikoa irakasleriara hurbilduz.
Apostolos Doxiadis & Christos Papadimitriou – Logicomix
Historia, filosofia eta matematika uztartzen dituen eleberri grafikoa; diziplinaren oinarri logikoen bilaketa kontatzen du Bertrand Russell-en figuraren bidez. Narrazio estilo erakargarria eta ilustrazio adierazkorrek gai konplexua abentura intelektual eskuragarri eta zirraragarri bihurtzen dute.
Veritasium – Canal de YouTube
Milioika jarraitzaile dituen zientzia-dibulgazioko kanala, estilo erakargarri eta bisualagatik ezaguna. Esperimentuen, azalpenen eta paradojen bidez, fenomeno matematiko eta zientifikoak ikuspegi probokatzaile eta inspiratzailetik hurbiltzen ditu.
