España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
edukien taula
Zenbat eragiketa konbinatu egin ditzake ikasle batek bost saiotan? Spoiler-a: uste dituzunak baino gehiago.
Innovamaten jardueretan, eragiketa konbinatuen lanketa ez da helburu bakartua: ibilbide zabalago baten parte da, eta sekuentzia intentsibo txiki gisa antolatuta dago. Hala, ikasleak behin eta berriro itzultzen dira lanketa horretara, aldiko gero eta gehiago sakontzeko.
Hain zuzen, progresio hori dela-eta, eragiketa konbinatuak bost saiotan lantzea askoz ere aberasgarriagoa da, erregela bat erakutsi eta nekatu arte errepikatzea baino. Halaber, edukia sakonago aztertzeko aukera ematen du, ulermenari mesede egiten dio, eta praktikarako aukerak sortzen ditu; eta hori guztia, ikasleak ia konturatu ere egin gabe. Saio horietan, hau guztia lantzen dute ikasleek:
- Eragiketen ordena zehazteko beharra sortzea
- Eragiketa konbinatuetan berreketak barne hartzea
- Ekoizpen-praktika I
- Maila bereko eragiketa konbinatuen ebazpena trinkotzea
- Ekoizpen-praktika II
Ikasleak eragiketa konbinatuak lantzen hasteko prest daude dagoeneko. Jakin nahi duzue zer moduz aritu diren saioetan? Bada… Sar gaitezen ikasgeletara!
Eragiketa konbinatuak deskubrituko ditugu
Eragiketa konbinatuen lanketaren lehen eguna da. Ikasleek dagoeneko menderatzen dituzte oinarrizko eragiketak, eta aurreko saioetan berreketak finkatu dituzte. Orain, eragiketa horiek guztiak adierazpen bakarrean konbinatzen hasteko moduan gara.
Lehenengo jardueran, eragiketak kalkulagailuarekin ebaztea proposatuko diegu ikasleei. Baina kontuz! Emaitza ezberdina da. Zergatik gertatzen da hori? Testuinguru horretan, eragiketak ebazteko ordena ezartzeko beharra sortzen da. Saio honetan, ikasleek zein irizpideri jarraitu eta zergatik deskubrituko dute.
Eta, jakina, ordena hori ezarri ondoren, praktikatu egingo dute, finkatu arte. Erreparatu praktikako koadernoko orrialde honi:
Bertan, ikasleek eragiketa konbinatuak menderatu behar dituzte erronkak urratsak mekanikoki errepikatu beharrik gabe ebatzi ahal izateko. Halako jarduerek, ikasleak praktikatzera bultzatzeaz gain, hainbat prozesu matematiko lantzen dituzte, hala nola problemak ebaztea, eragiketak optimizatzea eta konbinatoria.
Berreketak eta eragiketa konbinatuak
Bigarren saio honetan, ikasleek eragiketa konbinatuak praktikatuko dituzte berriro. Ahazte-kurbaren logikari jarraikiz, aurrez landutakoa berreskuratuko dugu, lehenik, gogora ekartzeko eta ahanzturan gal ez dadin, eta, bigarrenik, lanketan sakontzen jarraitu ahal izateko.
Saio honetan, eragiketa mota gehiago sartuko ditugu: berreketak eta erroketak. Zer gertatzen da eragiketa mota horiek sartzean? Halaber, maila bereko eragiketak nola ebatzi aztertuko dugu: ezkerretik eskuinera, irakurtzen dugunean bezala. Horrela, ikasleek argi izango dute ondoz ondoko bi kenketa edo zatiketa agertzen badira ordena horri jarraikiz ebatzi behar dituztela.
Puntu honetan, garrantzitsua da hainbat adierazpen eskaintzea. Ildo horretatik, bideo bat erreproduzituko dugu, ikasleek eragiketa konbinatu bera ebazteko modua irudikatzeko bi era deskubritzeko:
- Zutabea: Hau da irudikapen klasikoa, bata bestearen azpian, eta behar denean zenbakiak errepikatuz.
- Zuhaitz moduan: Irudikapen honetan, eragiketen hierarkia begi-kolpe batez ikusten da. Irudikapen hau oso interesgarria da, bertan errazagoa baita ikustea eragiketa konbinatuen kasuan bi eragiketa modu paraleloan ebatz ditzakegula, maila berean egon beharrik gabe. Esate baterako, kasu honetan, ikasleek parentesitik hasi nahi zuten, baina 1 × 7 eta (1 + 2) eragiketak batera ebatz daitezkeela ikusi dute.
Ekoizpen-praktikako saioak
Hirugarren eta laugarren saioetan, ikasleek ekoizpen-praktikak egingo dituzte eragiketa konbinatuak praktikatzeko. Ekoizpen-praktiketan, galdera ireki batetik abiatuz, ikasleei testuinguru bat eta helburu bat proposatzen zaie, eta praktikatu egin behar dute erantzun bat ekoizteko.
Adibidez, hirugarren saioan jarduera interesgarri bat proposatzen dugu: digituak ausaz sortzen dituen erruleta bat dugu eta digitu horiekin emaitza 24 duten eragiketa konbinatuak eraiki behar ditugu. Ia konturatu gabe, eta erronkak gidatuta, ikasleek eragiketa konbinatuak praktikatuko dituzte, modu esanguratsuan gainera.
Laugarren saioan, eragiketa konbinatuen lanketan sakontzen jarraituko dugu proposamen aberats gehiagoren bidez; besteak beste, geziaren jarduera. Jardueraren dinamika honako hau da: zer egun den idatziko dugu uu/hh/ee edo uuuu/hh/ee formatuan eta, digituen ordena aldatu gabe, berdintza bat osatuko dugu eragiketa konbinatuak erabiliz.
Esaterako, gaur 2025/11/17 bada, arbelean digitu hauek idatziko ditugu, ordena honetan: 2 0 2 5 1 1 1 7.
Halako jarduerei esker, ikasleek parentesien garrantzia ezagutzen dute, eragiketen hierarkia ikusten dute eta, zenbait adierazpen zuhaitz forman ebaztean, ulertzen dute batzuetan eraginkorragoa dela eragiketaren zati jakin batetik hastea.
Hondatutako kalkulagailua: amaiera biribila
Sekuentziako azken saioan, dagoeneko ezagutzen dugun jarduera bat egingo dugu: hondatutako kalkulagailua.
Saioak hainbat une ditu. Lehenengoan talde handian jardungo dugu. Emaitza 37 duten hiru konbinazio ezberdin aurkitu beharko ditugu, soilik 2, 5, 6, 8, 9 eta 0 digituak erabiliz. Nahi ditugun sinbolo guztiak erabil ditzakegu.
Bigarren unean, 1etik 10erako emaitzak aurkitu behar ditugu 2, 5, × eta − teklekin. Nola lor ditzakegu emaitza horiek tekla horiek bakarrik erabiliz?
Azkenik, saioaren amaieran, banaka lan egingo dugu koadernoan. Une honetan, irakaslea ikasgelan batetik bestera ibiliko da, ikasleei lagunduz. Hain zuzen, une honetan, hainbat egoera interesgarri sortzen dira. Ikusi bideoa!
Une oso aberats bat bi ikasleren arteko eztabaida da; problema nola ebatzi eztabaidatzen dute. Enuntziatua honako hau da:
Lehenengo erantzuna aurkitzeko, ikasleetako batek 495 zenbakia 496 − 1 gisa berridazten du, eta 856 zenbakia 846 + 10 gisa. Bestela esanda, zenbakien “oinarri” bera mantendu du, eta, emaitzara iristeko, apur bat doitu ditu.
Aldiz, taldekideak konpentsatze-estrategia erabiltzen du: 856 zenbakia 867 zenbakiarekin ordezkatzen du, eta, azken emaitza alda ez dadin, 495 zenbakia doitu du 484 lortzeko.
Biek behar bezala ebatzi dute jarduera, baina estrategia ezberdinak erabiliz. Gainera, garrantzitsua da ikasleak egin duen prozedura azaldu bitartean irakasleak haren hizkera fintzea, zifren posizio-balioaz jabetu dadin: ez gara «8»z ari, «80»z baizik.
Uneok aukera bikaina dira akatsak hautemateko eta ikasteko. Ikasleetako batek posizio-balioa nahasten du, eta zenbaki baten digituak unitate independenteak balira bezala tratatzen ditu. 5a erabili gabe 885 irudikatzen saiatzean, 8 + 3 + 2 + 26 idazten du, 8ak 800 adierazten duela kontuan hartu gabe. Gaizki-ulertu horrek elkarrizketa aberats bati bide ematen dio, non esplizitu egiten baita zenbakiak kantitate gisa ulertzearen garrantzia, eta ez sinbolo gisa soilik.
Beste une aberats batean, irakasleak saltoen estrategia erabiltzen duen ikasle bat gidatzen du. Estrategia horretan, “aurrera egin eta, gero, kendu” egin dezakeela gogorarazten dio, eta, hala, irakasleak berak ere buruan zuen ideia bat hitzez adierazten laguntzen dio.
Bost saio horiek egin ondoren, hasierako galderaren (Zenbat eragiketa konbinatu egin ditzake ikasle batek bost saiotan?) erantzuna nabarmena bilakatzen da: izugarri. Ariketa-zerrenda batean sartzen direnak baino gehiago. Baina, batez ere, zentzua duten eta ulermenetik eraikitzen diren eragiketa konbinatuak. Kontua ez baita bakarrik zenbat eragiketa egiten dituzten, baizik eta nola pentsatzen duten eragiketak egiten bitartean.
