España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Hitz egiguzu zure lanaz, Cecilia:
Matematikako irakaslea eta irakasleen irakaslea naiz. 1989an hasi nintzen eskolak ematen eta ordutik inoiz ez naiz urtebete baino gehiago egon ikasgela bat zapaldu gabe. Hori da nire lekua.
Zer oroitzapen duzu matematikako ikasle garaiaz?
Batxilergora arte ez zidan atentziorik deitu matematikak. Ez zitzaidan zaila iruditzen, baina ez nuen bereziki maite. Nire lehen geometria-azterketa suspenditu nuen egunean, ordea, dena aldatu zen: kolpe itzela izan zen, baina orduan ulertu nuen matematikak esfortzua eta konstantzia eskatzen dituela. Orduan aldatu zen dena: matematikaren zailtasunaz ere goza daitekeela deskubritu nuen.
Ikasketak Uruguain egin zenituen. Zer gogoratzen duzu garai hartaz?
Han, Matematikako lizentziatura egin nuen Errepublikaren Unibertsitatean, eta bigarren hezkuntzako irakasleen prestakuntza Artigas Irakasleen Institutuan (IPA), Frantziako ereduan oinarritua. Han piztu zitzaidan matematikaren didaktikarekiko grina, ordurako Europarekin harremana zuten eta ikerketa-lerro berriak ezagutzen zituzten irakasleei esker. Guztira 8 urteko ikasketak izan ziren.
Nola amaitu zenuen Katalunian?
Ikasketak amaitu nituenean, matematikaren eta didaktikaren arteko lotura lantzen jarraitu nahi nuen, baina garai hartan ez zegoen graduondokorik Latinoamerikan. Europako hainbat unibertsitateri idatzi nien, eta Bartzelonako Unibertsitateak ireki zizkidan ateak. 1995a zen. Gogoan dut liburutegira lehen aldiz sartu nintzen eguna: apalategiak didaktikari buruzko aldizkariz beteta zeuden. Gaur egun, matematikaren didaktikan diharduen komunitate oso sendoa dago Uruguain, baina hori ez zen horrela 90eko hamarkadan, eta horregatik iruditu zitzaidan sekulako altxorra liburutegi hura. Hogeita hamar urte geroago, hemen jarraitzen dut.
Zer erakutsi zizun ikerketak?
Oinarrizko ezagutzekin matematika oso aurreratuak egin daitezkeela. Tesia egiten ari nintzela, ulertu nuen pentsamendu matematikoa ez dela edukiaren mailaren araberakoa; aldiz, garrantzitsuagoa da edukia zenbateko sakontasunarekin lantzen den. Ideia hori da gerora beti defendatu izan ditudan jarduera aberatsen oinarria: oinarrizko kontzeptuetatik abiatuz matematikari gisa pentsatzeko aukera eskaintzen duten jarduerak.
Izan al duzu irakasle edo erreferente garrantzitsurik?
Bai, eta horietako batzuk ez dira nire irakasleak izan, lankideak baizik. Bi irakasle nabarmenduko nituzke: Avivah Gilboy, bere grina eta zorroztasunagatik, eta Etda Rodríguez, planifikatzearen eta arbelean ordena eta garbitasuna zaintzearen garrantzia erakusteagatik. Beste irakasle bat ere izan nuen mugarri, baina kontrako arrazoiengatik: azaldutakoa ulertzeko gai zen % 10arentzat bakarrik ematen zituen eskolak hark. Hari esker, eskolak nola ez eman ikasi nuen. Nik denei irakatsi nahi diet, estilo, erritmo eta interes aniztasuna errespetatuz.
Zer da zuretzat “matematika egitea”?
Matematika egitea, nola ebatzi ez dakizun egoerei aurre egitea da. Ez da ez imitatzea, ezta errepikatzea ere, baizik eta pentsatzea, konektatzea eta arrazoitzea. Ikasle batek egoera berri batean aurrera egiteko tresnak erabiltzen ikasten duenean, matematika egiten ari da.
Eta mundu guztiak egin dezake matematika?
Horixe baietz! Helburua ez da mundu guztia matematikaria izatea, baizik eta denek mundua matematikoki interpretatu ahal izatea. Denak izan daitezela gai arrazoiketa bat ulertzeko, dedukzio bat baloratzeko eta erabakiak egoki hartzeko, informazio guztiarekin. Hori ez da DBH 4n irakasten; HH 3tik irakasten da: pentsamendu matematikoaren kultura bat, ikasleari hezkuntza-ibilbide osoa amaitu arte lagunduko diona eta bere bidea askatasunez aukeratzeko aukera emango diona.
Zer mitok diraute oraindik matematikaren inguruan?
Askok. Oso errotuta dagoen mito bat da ikasleek irakasleari behatuz ikasten dutela. Baina matematika ez da ikusleentzako kirola: zelaira jaitsi eta jokatu egin behar da.
Gizarteari dagokionez, bada iruditeria kolektibo bat, dagoeneko zaharkituta dagoena: ikasleak ilaran eserita, zintzo-zintzo, irakasleari begira; irakaslea arbelean problemak ebazten, eta ikasleak prozedurak errepikatzen eta memorizatzen, azterketan beste behin errepikatzeko. Iruditeria hori eraldatu beharra dago, matematika esperientzia bizia izatea nahi badugu.
Manipulatzeko materialak garrantzitsuak dira “esperientzia bizi” horretan?
Horrekin lotuta ere bada beste mito bat: manipulatzeko materialak haur txikientzat bakarrik direla. Ez da egia. Batxilergoan ere funtsezkoak dira. Gogoan ditut Bartzelonako Unibertsitateko Cúbic taldearen tailerrak: aretoak irakaslez beteta, kontzeptu aurreratuak ulertzeko manipulatzeko materialak erabiltzen. Behar bezala erabiliz gero, material berak bizitza asko izan ditzake ikasgelan; adibidez, tangramak irudi geometrikoak eta zatikiak deskubritzeko balio dezake Lehen Hezkuntzako une desberdinetan, eta Bigarren Hezkuntzan zenbaki irrazionalez hitz egiteko. Materiala ez da garrantzitsuena, baizik eta ematen diogun bizitza, haren bitartez planteatzen ditugun galderak.
Zure ustez, material birtualek ikasgeletan lekua kentzen diete material fisikoei?
Material fisikoek eta birtualek bikote perfektua osatzen dute: manipulatzeko materialek esperimentatzeko, ukitzeko eta eraikitzeko aukera ematen dute; birtualek, berriz, taldeko komunikazioa eta hausnarketa errazten dituzte. Eta, material fisiko nahikorik ez badago, simulagailu birtualak osagarri bikaina dira. Bata bestearekin batera erabiltzen denean, ikasketa askoz sakonagoa da.
Beraz, nolakoa da matematikako ikasgela ideala?
Pentsatzeko gogoa duten ikasleak eta grina transmititzen duten irakasleak dituena. Ikasgela bizia, malgua eta taldean lan egitera gonbidatzen duena; aulkiak altxatzen, ideiak mugitzen eta galderak egiten diren ikasgela. Jarduera aberatsekin eta askotariko materialekin. Teknologia pentsamenduaren zerbitzura. Baina garrantzitsuena ez dira espazioa eta baliabideak, ikasgelako kultura baizik: ikasleek sentitzea matematikako klasera etortzea pentsatzera etortzea dela.
Zer aholku emango zenioke irakasle gazte bati?
Ez diezaiola inoiz utzi prestakuntza jasotzeari ez grina erakusteari. Ikasleek ikusi behar dute hark ere ikasi egiten duela, irakurri egiten duela, akatsak egiten eta onartzen dituela, eta ideia berriak ekartzen dituela. Eredu gara: ikasleek jakin-mina izatea nahi badugu, guk ere jakin-mina erakutsi behar dugu. Ikasteko gogoa izan dezaten nahi badugu, ikasten ikusi behar gaituzte.
Eta motibazioa apur bat galdu duten irakasleei?
Energia komunitatean bilatzeko esango nieke. Begira dezatela Anton Aubanell, Núria Serra, Carles Granell edo Sílvia Margelíren hitzaldiren bat. Gogoa kutsakorra da. Matematikako irakasleen elkarteak pilak kargatzeko eta bakarrik ez zaudela sentitzeko gune zoragarriak dira. Beti dago norbait ikasgelara ilusioz itzultzeko gogoa kutsatuko dizuna.
Zein izan da zure bizitzako klasea?
Biharkoa izatea espero dut. Beti ateratzen naiz klasetik zerbait hobeto egin nezakeela pentsatuz. Baina iraganera begira, konfinamenduaren aurretik egin genuen saio bat datorkit gogora, zatitzaile komunari buruzkoa. Kontzeptu hori deskubritzeko, ikasleek manipulatzeko materialak eta material birtualak erabili zituzten, eta kenketan oinarritu ginen, ez zatiketan. Ikasle batek esaten duenean «A, orain ulertzen dut!»… Une horrek argitaratutako edozein artikuluk baino gehiago balio du.
