España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Grace M. Hopperrek zioen moduan, zehatz neurtzeak balio handia du. Izan ere, gauzen egoera detektatzeko eta zertan hobetu behar den ikusteko lehenengo urratsa da.
Artikulu honetan ConMat probei buruz hitz egingo dugu. ConMat probak ikasleen matematikako gaitasunak neurtzeko prestatu ditugun erreferentziazko-probak dira. Guretzat haur batek matematikako gaitasunak izango ditu, maila bakoitzeko curriculumak planteatzen dituen kontzeptu matematikoak menderatzeaz gain, funtsezko trebetasunak baditu, hala nola problemak ebaztea, komunikatzea, arrazoitzea eta loturak egiteko gaitasuna.
Dena den, neurketa-tresna bakarra izatea ez da nahikoa; Baina neurtzeko tresna izatea ez da nahikoa; tresna baliozkoa dela eta behar bezala neurtzen duela egiaztatu behar da. Zer da beharrezkoa benetan horrela dela ziurtatzeko? Galdera horri erantzuteko, Judith Peñafiel eta Arnau Lagarda Bellvitgeko Ikerketa Biomedikoko Institutuko (IDIBELL) estatistika adituen laguntza izan dugu. Artikulu honetan, proba baten baliozkotasuna ebaluatzeko beharrezkoak diren hiru alderdi aurkezten dizkizuegu:
Tresna diseinatzeko prozesu zorrotz bat zehaztu behar da. Hau da, sistematizazioa, zorroztasuna eta adituen laguntza kontuan izan behar ditugu. Alderdi horri sorkuntza-prozesua deituko diogu.
Proba modu egokian neurtzeko gai dela, hau da, parte-hartzaileen mailarako egokia dela, sendoa dela eta denboran zehar egonkortasuna duela egiaztatu behar dugu (antzekoa neurtu behar du behin baino gehiagotan egiten bada). Horri guztiari barne-baliozkotasuna deituko diogu.
Probak benetan neurtu nahi duguna neurtzen duela zehaztu behar dugu. Hori jakiteko modu ona da a priori antzeko zerbait neurtzen duten beste proba batzuekin zer-nolako lotura duen identifikatzea. Kanpo-baliozkotasuna deituko diogu.
Artikulu honetan, beraz, ConMat proben kasuan hiru alderdi horiek nolakoak diren ikusiko dugu.
Sortze-prozesua
Lehenik eta behin, marko teorikoa argi eta garbi zehaztu behar da. Kasu honetan, ConMat probak TIMSS (ingelesez Trends in International Mathematics and Science Study) probaren markoan inspiratuta daude. Marko horrek eduki-blokeak eta domeinu kognitiboak bereizten ditu, eta bi dimentsioak zeharkatzen ditu. Gainera, eremu kognitiboan beste bi kategoria daude: batetik, edukiak, eta edukien barruan, kontzeptuak (gertakariak, hiztegia, etab.) eta prozedurak (eragiketak, grafikoak irakurtzen jakitea, neurtzeko tresnak erabiltzea, etab.). Bestetik, lau prozesuak daude: problemak ebaztea, arrazoiketa eta proba, loturak eta komunikatzea eta adieraztea. Hurrengo tauletan, maila bakoitzean egindako galderen banaketa erakusten da:
* ConMat2 proba LHko 3. mailaren hasieran egiten da.
** Azken ConMat7 proban beste galdera bat gehitu dugu (eduki-blokea: Zenbaketa eta kalkulua; eremu kognitiboa: prozedurazkoa)
Marko teorikoa definitu ondoren, sistematikoa eta zorrotza izan behar da espero zen emaitza lortu dela ziurtatzeko. ConMat proben kasuan, ebaluazioan adituak direnek urrats hauek egiten dituzte ConMat proba bat diseinatzen duten aldiro:
Sortze prozesua: curriculum-edukia eta definitutako marko teorikoa hartzen dira kontuan.
Pilotua: ehunka ikaslek egiten dute proba, ikasleekin eta irakasleekin hitz egiten da, eta emaitzak analisi estatistikoen bidez ebaluatzen dira.
Iterazioa: azterketa estatistikoaren* arabera iteratzen da proba. Azterketa estatistikoak, besteak beste, galderak errazegiak ala zailegiak diren ebaluatzen du, eta ea balio duten maila desberdinetako ikasleak elkarrengandik bereizteko.
Proba pilotua errepikatzen da: proba berriz pilotatzen da. Emaitzak positiboak badira, prozesua amaitutzat jotzen da. Zerbait hobetu behar dela erabakitzen bada, berriro iteratuko dugu.
Azken ekoizpena: proba hizkuntza guztietara itzultzen dugu eta horixe da dena!
Cohen eta Swerdlik-en irizpideak (248. eta 249. or., 2009). Irizpide horien arabera, itemetan erantzunen % 62,5 inguruk zuzenak izan behar dute. Balio hori lortzeko, % 50 (izan ere, zenbatesten da, batez beste populazioaren erdiak erantzungo duela item bakoitza ondo) eta erantzun zuzena aukeratzeko zortea (% 25) batzen dira. 4 aukera dituen aukera anitzeko proba batean, ondo erantzuteko zortea % 25 da. Hau da: 62,5 = 50 + 25/2. Onargarriak izango dira erantzun zuzenen ehuneko hauek dituzten itemak: % 42,5 (% 62,5, % 20) eta % 92,5 (% 62,5, % 30).
Baita ere, item erantzunaren teoria erabiltzen da eta aldatutako itemen erantzunak kontuan hartzen dira. Item erantzunaren teoriaren inguruko informazio gehiago nahi izanez gero, ikus hurrengo atala.
Azkenik, probaren egunean jasotako behaketa kualitatiboak hartuko dira kontuan, nola hobetu daitekeen zehazteko.
Barne-baliozkotasuna
Sortze-prozesuan, pilotajearekin lagundu diguten eskolen lagin txiki batera joaten gara, eta ConMat proba bakoitza ikasleen mailara egokituta dagoela egiaztatzen dugu. Izatez, galdera proba gehiengoarentzat egokia den ala ez da. Atal honetan barne-baliozkotasuna ebaluatzen da. LHko 3. mailatik DBH 1era bitarteko 100.000 ikasle baino gehiagoren datuak aztertu ditugu. Hain zuzen ere, 2024-2025 ikasturtean maila horietan egin ziren ConMat probak.
Proba batek ondo neurtzen duen eta proba egingo duen populazioarentzat egokia den neurtzeko modurik onenetako bat item erantzunaren teoria deritzona da [item response theory (IRT) ingelesez]. IRTk, proba baten bidez, parte-hartzaileen (zenbatetsitako) maila orokorra eta probako galdera (item) bakoitzak neurtzen dituen gaitasunak lotzen ditu. Proba batzuetan, hala nola PISA eta TIMSS probetan, analisi mota hori erabiltzen da erantzunak egokiak direla baliozkotzeko eta ikasle bakoitzaren gutxi gorabeherako maila zenbatesteko.
Hala ere, proba zenbat eta mardulagoa izan, orduan eta alderdi gehiago behatu eta baliozkotu beharko dira. Esaterako, Cronbachen alfa parametroa erabiltzen dugu proba batean galdera batzuek kontzeptu bera ebaluatzen duten eta beren arteak koherenteak diren neurtzeko.
Azkenik, oso garrantzitsua da baita ere probak denboran zehar duen egonkortasuna aztertzea. Hau da, proba behin baino gehiagotan erabiltzen badugu ikasleen maila ezagutzeko, aldiro antzeko emaitzak lortzen diren ala ez ikusi behar da.
Azterketa horiek zorroztasun osoz egiteko, IDIBELL ikerkuntza biomedikoko institutuko Judith Peñafiel eta Arnau Lagardarekin lankidetzan aritu gara, eta joan den ikasturte amaierako (2023-2024) ConMat probak aztertu dituzte. Emaitza guztiak dokumentu honetan bildu ditugu. Joan gaitezen urratsez urrats, eta ikus dezagun zehatz-mehatz nola aztertu den ConMat proben barne-baliozkotasuna.
Item erantzunaren teoria
IRTk, proba baten bidez, parte-hartzaileen (zenbatetsitako) maila orokorra eta probako galdera (item) bakoitzak neurtzen dituen gaitasunak lotzen ditu. ConMaten kasuan, 3PL (Three-Parameter Logistic) eredua erabili da, eta baliozkotasun-irizpide batzuk definitu dira Bichi eta Talib-en (2018) artikulu teknikoan oinarrituta. IRT zer den hobeto ulertzeko, kontuan izan behar dugu item edo galdera bakoitzak estilo honetako kurba bat sortzen duela. Kurba honi itemaren kurba bereizgarria deitzen zaio (ICC, ingelesezko siglengatik).
ICCren adibide bat. Bichi eta Taliben (2018) irudiaren egokitzapena. x ardatzean ikasleak gutxi gorabehera duen maila ageri da. Estandarizatuta dago, batez besteko maila 0 izan dadin. Sigmoide gorriak ikasle jakin batek item konkretu honetan zuzen erantzuteko zenbateko probabilitatea duen adierazten du, beti ere proban erakutsi duen maila kontuan hartuta. Probabilitatea 1 bada, horrek esan nahi du ikasleak ziur itemean zuzen erantzungo duela; probabilitatea 0 bada, berriz, esan nahi du ikasleak ziur oker erantzungo duela.
Ikus dezagun orain zer kurba mota lortu nahi ditugun galdera baliozkotzat jotzeko.
3PL ereduan, definitu nahi ditugun funtsezko hiru faktore daude:
Itemaren diskriminazioa (a parametroa ere esaten zaio): itema maila desberdinak bereizteko gai den ikusteko aukera ematen digu. Hori horrela izateko, maila altuena duten ikasleek zuzen erantzuteko duten probabilitateak altuagoa izan behar du maila baxuenekoek zuzen erantzuteko duten probabilitatearekin konparatuta. Kasu honetan, 2. irudian, kurbaren malda zenbat eta inklinatuagoa izan (hau da, kurban zenbat eta nabarmenago bereizi maila desberdina duten ikasleak), a faktorea orduan eta handiagoa izango da (ikus adibide gehiago 3. irudian).
Itemaren zailtasuna (b parametroa ere deitzen zaio): kurbak (ICC) zein puntutan duen malda handiena adierazten digu. 2. irudian batezbestekoa (edo average, ingelesez) deitu diogu, eta maila altueneko eta maila baxueneko ikasleen artean diskriminazio handiena zer puntutatik aurrera dagoen adierazten digu. Maldaren batezbestekoa zenbat eta ezkerrerago egon, itema orduan eta errazagoa izango da (ikus adibide gehiago 3. irudian).
Ausaz asmatzea (edo guessing, ingelesez, c parametroa ere esaten zaio): azken parametro horrek maila oso baxua duten ikasleek ondo erantzuteko zenbateko probabilitatea duten adierazten du. ConMat- proben kasuan, itemak aukera anitzekoak direnez eta 4 erantzun posible daudenez, balio hori 0,25en inguruan egotea esperoko genuke. 2. irudian, c faktorea berdina izango da kurbaren ezker muturreko puntuan. Nahiz eta balio hori garrantzitsua izan daitekeen item jakin baten erantzuna iteratu behar den ikusteko, artikulu honetan ez gara horretan murgilduko. Izan ere, gainerako faktoreak garrantzitsuagoak dira proba baten baliozkotasuna frogatzeko (halere, ikusi 3. irudia probaren erabilgarritasuna ulertzeko).
ConMat4 probako galdera batzuetatik ateratako ICC adibideak. Marra gorri etenak b parametroa edo itemaren zailtasuna adierazten du. Zutabe bakoitzeko itemen zailtasun-maila desberdina da, baina lerroek antzeko zailtasun-maila dute. Adibidez, 9. galdera (b= -1,50) 12. galdera (b = 0,52) baino dezente errazagoa da. Hau da, 0 maila estandarizatua duten ikasleek 9. galdera ondo erantzuteko probabilitate handia dute, baina 12. galdera ondo erantzuteko probabilitatea txikiagoa izango da. Aldiz, itemaren diskriminazioari dagokionez, alde handia ikusten dugu lehen lerroko itemen artean. 9. itemaren (a = 2,07) malda 21. itemarena (a = 0,56) baino inklinatuagoa da, eta, beraz, hobeto diskriminatzen du mailen artean. Beste era batera esanda, -1,5 eta 0 (x ardatza) mailak konparatzen baditugu, item bakoitza asmatzeko probabilitatearen arteko aldea handiagoa da 9. itemean (-1,5 mailan zuzen erantzuteko probabilitatea % 50ekoa da; 0 mailan, berriz, probabilitatea ia % 100 da) 21. itemean baino (-1,5 mailan zuzen erantzuteko probabilitatea % 50ekoa da; 0 mailan, berriz, probabilitatea % 75 baino txikiagoa da). Hau da, bi itemek antzeko zailtasuna badute ere, 21. itema zehatzagoa da -1,5etik 0ra bitarteko mailetan dauden ikasleak diskriminatzerakoan. Azkenik, c faktorea edo ausaz asmatzeko faktorea. Kasu honetan, beheko lerroko elementuen c balioa goiko ilarakoena baino handiagoa da. Hau da, nahiz eta ikasleen maila oso baxua izan, 22. eta 12. itemetan errendimendu baxuko ikasleek erantzuna asmatzeko aukera izango dute. 22. galderaren kasuan, balio hori % 25 baino handiagoa da eta, hortaz, 4 galderetako bat ez dute markatuko segur aski; oso probabilitate baxua dago. Aldiz, 21. eta 29. galderetan c balioak % 25etik beherako dira. Horrek esan nahi du, balitekeela maila baxua duten ikasle asko nahasi eta erantzun-tranparen batean erori izana.
Bichi eta Taliben (2018) irizpideak elementu bat egokia den ala ez zehazteko.
Item diskriminazioa (a). a 0,64 edo txikiagoa bada, itema ezabatu egin behar dela edo berrikusi egin behar dela esan nahi du. 0,64tik 1,34ra, itema baliozkoa dela esan nahi du, baina berrikustea komeniko litzateke beharrezkoa izanez gero. 1,35etik aurrera, mailen artean diskriminatzeko balio duela esan nahi du.
Itemaren zailtasuna (b). b -2 baino txikiagoa bada, itema oso erraza dela adierazten du, -2tik -1era bitartekoa bada erraza dela, -1etik 1era bitartekoa nahiko zaila dela, 1etik 2ra bitartekoa zaila dela eta 2tik gorakoa bada oso zaila dela. Kontuan izan behar dugu ikasleen mailaren balioak estandarizatuta daudela, erantzun guztien batez besteko maila 0 izan dadin.
Galdera edo item bakoitzerako lortzen ditugun kurba horietatik abiatuta, probaren informazio-kurba deritzona sor dezakegu (TIC, ingelesez). Kurba horrek probak ikasleen trebetasun-mailen (θ) inguruan zenbateko informazioa duen adierazten du. Item bakoitzak ematen duen informazioa konbinatzen du, eta ezkutuko ezaugarriak zein puntutan diskriminatzen dituen ondoen erakusten du. Beraz, batetik, probaren baliozkotasunari buruzko ikuspegi orokorra izaten laguntzen digu. Bestetik, ea probak maila desberdinen artean diskriminatzeko nahikoa informazio ematen duen esango digu. Ikus dezagun adibide bat!
ConMat5 probaren informazio-kurbaren (TIC, ingelesez) adibidea. x ardatzak ikasleen maila estandarizatua (θ) adierazten du, eta y ardatzak, berriz, probak zenbat informazio eman dezakeen maila bakoitzari buruz [I(θ)]. Beste era batera esanda, proba zenbateko ona den nolabaiteko θ maila duten ikasleak identifikatzen adierazten du. Bestalde, lerro etenak neurriaren errore estandarra (SE) erakusten du, eta informazio-kurbarekin alderantziz erlazionatuta dago. Zenbat eta informazio gehiago eman probak mailari buruz, orduan eta txikiagoa izango da errore estandarra, eta horrek adierazten du neurria zehatzagoa dela. Oro har, proba oso ona izatea nahi genuke eta ikasleak 0 mailaren inguruan bereiztea, eta kurba nahikoa zabala izatea muturretara gehiago hurbiltzen diren mailak dituzten ikasleak bereizteko. Bichiren eta Taliben (2018) irizpideak kontuan hartuta , -2tik 2ra arteko muturrek barne hartu beharko lukete populazioaren gehiengoa (kontuan hartuta -2tik beherako itemak oso errazak direla, eta 2tik gorakoak, berriz, oso zailak). Beraz, garrantzitsua da tarte horren barruan kurba jarraitu gorriak nahikoa informazio ematea I(θ) eta, batez ere, I(θ) balioa kurba etenaren balioaren [SE(θ)] gainetik egotea.
Nolakoak izan dira ConMat proben emaitzak?
Galderari erantzuteko, emaitzen laburpen-taula bat erakutsiko dugu. Lehen aipatu ditugun Bichi eta Taliben (2018) parametroetan oinarritzen da.
1. taula. IRTaren emaitzen laburpen kualitatiboa, a (mailen bereizketa) eta b (itemaren zailtasuna) faktoreak kontuan hartuta. Itemak ez dira optimoak berrikuspen bat behar badute (a ≤ 0,64), eta onak edo oso onak dira a ≥ 1,35. bada. Bestalde, itemek mailatan banatuta egon beharko lukete. probaren helburua, halere, populazioaren gehiengoaren maila zehaztea bada, item gutxi egon beharko lirateke (edo bat ere ez) “oso erraza” eta “oso zaila” mailetan. Proba (ilara) bakoitzaren azpian laginaren tamaina (N) adierazten da, hau da, zenbat ikaslek egin duten proba. Lauki bakoitzeko zenbakiek probako itemen kopurua eta dagozkien zutabea adierazten dituzte.
* Bi itemetako batek (16) a negatibo bat du (-0,67) emaitza zuzentzean akats tekniko bat egon delako, eta, beraz, ez du zerikusirik itemak berrikuspena behar izatearekin.
Bestalde, hurrengo irudian TIC guztien laburpen bat aurkituko duzue. Oro har, proba zenbateko ona den erakusten dute, eta nolabaiteko (θ) maila duten ikasleak identifikatzen dituzte.
ConMat proba bakoitzeko TICa. x ardatzak IRT ereduko ikasleen gutxi gorabeherako maila (θ) adierazten du, 0 batez bestekoarekin estandarizatuta. Ezkerrean dagoen y ardatzak probak mailaren arabera zenbat informazio ematen duen erakusten du I(θ). Zenbat eta handiagoa izan, orduan eta informazio gehiago ematen du. y ardatzak, eskuinean, probaren neurketaren errore estandarra zein den erakusten du (SE). Zenbat eta txikiagoa izan, orduan eta zehatzagoa izango da proba θ mailako ikasleen artean bereizteko.
Bai taulak, bai TIC kurbek erakusten dute ConMat proba guztiak baliozkoak direla, ondo egokituta daudelako proba igaro duen populazioaren gehiengoaren mailara, eta mailen artean bereizteko aukera ematen dutelako. Egin dezagun laburpen bat:
- 1. taulako lehen zutabeak erakusten duenez, proba guztietako item gehienak onak dira, maila desberdinetako ikasleak bereizten baitituzte, eta ez da beharrezkoa horiek berrikustea.
- Nahikoa aldaketa daude itemen mailaren eta itemak maila bakoitzean bereizketa egiteko zenbateko onak diren dioen datuaren artean (1. taula, 3-7 zutabeak), eta horrek, orokorrean, esan nahi du probak onak direla 2tik 2ra arteko tartean maila desberdinetako ikasleak bereizten (5. irudia). Aldiz, “oso errazak” diren (b < -2, 1. taula – 3. zutabea) edo “oso zailak” diren item gutxi daudenez (b > 2, 1. taula – 7. zutabea), proba ez da hain zehatza muturretan dauden mailak dituzten ikasleak bereizten. Hau da, ikasle batek maila oso baxua edo oso-oso baxua badu, proba ez da, ziurrenik, bereizteko gai izango. Berdin gertatuko da maila oso altua edo oso-oso altua duten ikasleekin.
- Oro har, probek informazio gehiago ematen dute 0 mailari buruz, hau da, proba egin duten biztanleen batez besteko mailari buruz (5. irudia). Hala ere, ConMat6 proban izan ezik, TIC kurben erpina pixka bat eskuinerantz mugituta dago (kasurik argiena ConMat3 probarena da; erpina 0,7 inguruan dago). Horrek esan nahi du proba apur bat zailegia dela, edo apur bat zailxeagoak diren itemek laguntzen dutela ikasleen maila hobeto bereizten.
- ConMat3 eta ConMat4 proben kurbekin konparatuta, ConMat5, ConMat6 eta ConMat7 probetako ICT kurben erpina altuago dago (informazio gehiago ematen dute 0 mailaren inguruan). Emaitza hori, ziur asko, ikasleen heldutasun mailagatik izango da. Ikasleak zenbat eta helduagoak izan, emaitzak orduan eta sendoagoak izango dira, eta errazagoa izango da haien gaitasun matematikoa neurtzea. Aldiz, adin goiztiarretan, zenbait faktorek, hala nola irakurmenak edo proba batean galderak erantzuteko ordubete bakarrik izateak eta ikasleak horretan entrenatuta ez egoteak, nolabaiteko ausazkotasuna sor dezakete, eta item erantzunaren teoria (IRT) ez izatea hain zehatza eragin dezake.
Cronbachen alfa
Asko erabiltzen da psikologian, hezkuntzan eta ikerketa sozialean galdetegi edo proba baten fidagarritasuna egiaztatzeko. Proba batek Cronbachen alfa 0,7 baino handiagoa badu, nahikoa koherentetzat jotzen da askotan (Taber, 2018). ConMat proben kasuan, proba guztiek 0,7tik gorako balioa erakutsi dute, eta tartea 0,78tik (ConMat3) 0,85era (ConMat6) bitartekoa da. ConMat6 probak lortu du baliorik handiena. Aurreko azterketetan bezala, ikusten dugu probak ez direla hain sendoak adin txikiagoetan, nahiz eta Taberren (2018) irizpideen arabera nahiko sendoak diren adin guztietan.
Denbora-egonkortasuna
Aukera ematen du baieztatzeko proba baten erantzunak ez direla erabat ausazkoak, baizik eta ikasleen ezagutza matematikoa modu sendoan neurtzen dutela. Kasu horretan, helburua proba behin baino gehiagotan egitea da, eta ikustea ea ikasleen erantzunak koherenteak diren denboran zehar. ConMat proben kasuan, bi aldiz egiten dira, bat ikasturte amaieran eta bestea hasieran. Kasu honetan, 2023-2024 ikasturtearen amaierako probak 2024-2025 ikasturtearen hasierako probekin alderatu dira. Proba guztiak alderatu dira, ConMat6 izan ezik, etapa batetik besterako jauzia dela-eta.
Denbora-egonkortasuna egiaztatzeko, proba egin den bi aldien arteko korrelazioa begira daiteke, edo proba egin den bi aldietan lortutako emaitzetan dauden aldeak proba estatistikoren batekin konpara daitezke, hala nola T-proba binakatu batekin.
Kasu honetan, proba guztiek antzeko emaitza dute. Bi proben arteko korrelazioa (Spearman) 0,7 baino handiagoa da kasu guztietan, ConMat7 probaren kasuan izan ezik, 0,65 baita. Gainerako kasuetan, tartea 0,71tik (ConMat3) 0,8ra (ConMat5) artekoa da. Balio horiek bi proben artean korrelazio handia dagoela adierazten dute. Bestalde, ikasturte amaierako eta hurrengo ikasturte hasierako emaitzen arteko aldeak, kasu guztietan, txikiak dira, eta efektuaren tamaina (Cohen d) 0,15 baino txikiagoa da.
Kanpo-baliozkotasuna
Galderari erantzuteko modu on bat ConMat proben emaitzak kanpoko beste proba matematiko batzuen emaitzekin korrelazioan jartzea da. Nola? proba ofizialen aurreko edizioetako galderen bidez, kanpoko proben datuak lortu ditugu eta egitura egokiari jarraituko dion egokitzapen bat diseinatu dugu. Egokitzapenei mock exams deitu diegu, eta eskoletan proba ofizialen simulazioa egiteko eskaintzen ditugu. 2023-2024 ikasturtean, New Jerseyko (AEB) proba ofizialak egin ziren Lehen Hezkuntzako 3. eta 4. mailan, matematikako TIMSS proba 4. mailan (Mexikon) eta 5. mailan (Katalunian), eta oinarrizko gaitasunen proba Katalunian, Lehen Hezkuntzako 6. mailan.
Proba honen bidez lortutako datuak ikasleek ikasturte amaieran egindako ConMat probetako datuekin lot ditzakegu. Hau da, proba batean puntuazio altua lortu dutenek ea bestean ere puntuazio altua lortu duten ikusten saiatu gara, eta alderantziz. Jarraian, ConMat proben eta kanpoko proben egokitzapen bakoitzaren arteko korrelazioa azalduko dugu.
Grafikoak interpretatzeko oharra: korrelazio-grafikoan, puntu-hodei bat ikusiko dugu, non puntu bakoitzak ikasle bat adierazten duen, bi probetan lortu duen puntuazioarekin. Eredu linealaren lerroa datuen joera orokorra adierazten saiatzen den zuzena da. Lerroa ezkerretik eskuinera igotzen bada, erlazio positiboa dagoela esan nahi du (proba batean nota ona lortu duten ikasleek beste proban ere nota onak lortu dituzte). Lerroa jaisten bada, erlazioa negatiboa dela esan nahi du. Eremu grisak % 95eko konfiantza-tartea adierazten du, eta ereduak egindako iragarpenaren errore-tartea adierazten digu. Zerrenda hori zenbat eta estuagoa izan, orduan eta konfiantza handiagoa dugu ereduan. Eremua oso zabala bada, aldakortasun handia dagoela esan nahi du, eta bi proben arteko erlazioa ez dela guztiz argia. Azkenik, R parametroak (Pearsonen korrelazioa) ikusiko ditugu. R-k bi aldagaien arteko erlazioarenindarra eta norabidea adierazten ditu. R 0,7 baino handiagoa bada, korrelazioa positiboa eta altua dela esan nahi du.
Kasu guztietan, korrelazio positibo altua ikusten dugu (R > 0,7, Lehen Hezkuntzako 4. mailako TIMSSetan izan ezik, baina horietan ere korrelazioa 0,7ra hurbiltzen da). Hau da, ikasleek ConMat probetan lortzen dituzten emaitzak eta kanpoko proben egokitzapenetan lortzen dituztenak antzekoak dira.
Ondorioa
Lortutako datu guztiak eta egindako analisiak aztertu ondoren, ebidentziak ditugu esateko ConMat probak baliozkoak direla eta ikasleen gaitasun matematikoa neurtzeko baliagarriak direla. Laburbilduz, zera esan dezakegu:
ConMat proba sortzeko prozesua zorrotza da, eta, horri esker, probak espero diren propietateak ditu.
Barne-baliozkotasunaren azterketak, item erantzunaren teoriaren (item response theory) bidez, erakusten du probak maila desberdinen artean bereizten duela, eta proba egiten duen populazioaren maila orokorrera egokituta dagoela. Gainera, probak galdera sendoak ditu, Cronbachen alfarekin ikusi dugun moduan, eta denbora-egonkortasun ona du, ikasturte amaierako eta hurrengoaren hasierako ConMat proben arteko konparazioan ikusi dugun moduan.
Kanpo-baliozkotasunak erakusten du probak Innovamat kanpoko adituek diseinatutako beste proba matematiko batzuen antzeko trebetasunak neurtzen dituela.
Erreferentziak
Bichi, A. A., eta Talib, R. (2018) Item Response Theory: An Introduction to Latent Trait Models to Test and Item Development. International Journal of Evaluation and Research in Education, 7, 142-151. https://doi.org/10.11591/ijere.v7i2.12900
Cohen, R., eta Swerdlik, M. (2009). Psychological Testing and Assessment: An Introduction to Tests and Measurement (7. ed.). Nueva York: McGraw Hill.
Taber, K. S. The Use of Cronbach’s Alpha When Developing and Reporting Research Instruments in Science Education. Res Sci Educ 48, 1273-1296 (2018). https://doi.org/10.1007/s11165-016-9602-2
