España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Artikuluaren laburpena: DBHko ikasgela batera sartuko gara, ikasleek zatikiak batu eta kentzen nola ikasten duten ikusteko, urrats bakoitzari zentzua emanez.
- Ikuspegia: Ulermen sakona eta problemak ebaztea lehenetsiko ditugu, eragiketen zentzua aurkitzeko.
- Irakaskuntza-estrategia: Irudikapen geometrikoak eta dezimalen bidezko egiaztapenak nola erabili deskubrituko dugu, argudiaketa matematikoa sustatzeko eta akatsa ikasteko motor gisa erabiltzeko.
edukiak
Zergatik da beharrezkoa zatikien arteko batuketak eta kenketak kalkulatu aurretik behar bezala ulertzea?
honako hau zen: «Bilatu izendatzaile komuna, eta batu». Galderarik egin gabe. Baina horrek bazuen arazo bat: prozedura mekanikoak zuzenean aplikatuz gero, galderarik egin gabe, ikaskuntza ahula bihurtzen da eta ikasitakoa azkar ahazten da.
Kalkuluak egiten hasi aurretik zentzu matematikoa ulertzeak aukera ematen die ikasleei oinarri sendoa eraikitzeko, ereduak ondorioztatzeko eta pentsamendu kritikoa garatzeko, urratsak errepikatzera mugatu beharrean.
Orain bai, sartu gurekin DBHko gelara! Baina… zatikiekin eragiketak egitea errezeta bati jarraitzea besterik ez dela uste baduzue, utzi ideia hori kanpoan. Zatozte gurekin, eta ikusi nola egiten dieten aurre ikasle-talde honek zatikien arteko batuketei eta kenketei. Beren kabuz deskubrituko dute zergatik behar dugun izendatzaile komuna eta zer gertatzen den halakorik ez badugu.
Halaber, zentzurik gabeko prozedura bat errepikatzeari utziko diotela eta benetan ulertzen hasiko direla ikusiko duzue.
Nola eman diezaiokegu esanahia unitateari zatikiak erabiliz?
Hasi da klasea, ideia nagusi batekin: zatikiekin eragiketak egiten hasi aurretik, behar bezala ulertu behar dugu zer diren eta zer-nolako lotura duten unitatearekin. Edozein zenbakirekin bezala, lehen urratsa zatikiei esanahia ematea da.
Lehen erronkan, ikasleek unitatea osatu behar dute 1/3 eta 1/9 zatikietatik abiatuz. Laurak galdera bota dio taldeari, eta askotariko ideiak sortu dira berehala. Baliteke lehen ideia zuzena ez izatea, baina ikasgelako eztabaida dinamizatzeko balio du. Laurak ez du arreta erantzunean jarri, argudioetan baizik: justifikatzeko, kontrastatzeko eta akatsak berrikusteko eskatu die ikasleei. Horrela, erantzunera iristeaz gain, haren zergatia ulertzen dute ikasleek.
Nola sortzen da multiplo komun txikienaren beharra?
Hurrengo ariketan, ikasle batek unitatea osatzeko 1/6 falta dela esan du, baina Laurak honela egin dio: «Hori erantzuna da, baina nola iritsi zara ondorio horretara?». Hortik aurrera, modu naturalean agertu da oinarrizko ideia bat: izendatzaile komuna jartzea, unitatea konparatu eta osatu ahal izateko. Hutsik dagoen arau bat izan zitekeena zentzua duen tresna bihurtu da.
Aurrera egin ahala, ikasleek izendatzaileetan eredu bat hauteman dute (3 eta 9 → 9, 2 eta 3 → 6, 4 eta 6 → 12) eta beren kabuz iritsi dira multiplo komunetako txikienaren ideiara. Araua agertu da, haiek eraiki dutelako.
Zer estrategiak laguntzen dute zatikien arteko batuketak eta kenketak finkatzen?
Oinarri horrekin, batzen eta kentzen hasi dira. Kalkulurik egin aurretik, emaitza 1 baino handiagoa edo txikiagoa izango ote den zenbatetsi dute, eta zenbakizko adierazpenekin zein irudikapen geometrikoekin lagundu dute lanketa.
Gainera, zatikiak zenbaki dezimaldun bihurtu dituzte, bat datozen ikusteko. Horri esker, eragiketei zentzua eman diete eta emaitzak hainbat modutan baliozkotu dituzte. Malgutasun horri esker, ikasle bakoitzak erantzun berera iristeko bere bidea aurki dezake.
Saioa amaitzeko, banakako praktika eta bateratze-lana egin dituzte, beti ere arreta argudiatzean, loturak ezartzean eta ulertzean jarriz.
Laburpen-taula: ikasgelan zatikiak ulertzeko funtsezko elementuak
| Elementua | Nola aplikatzen da ikasgelan? |
|---|---|
| Ereduak hautematea | Ikasleek multiplo komunetako txikiena ondorioztatzen dute izendatzaileei begiratuta. |
| Egiaztatzeko bide anitz | Ikasleek emaitza bat datorren egiaztatzen dute zatikiak zenbaki dezimaldun bihurtuz eta irudikapen geometrikoak erabiliz, emaitzak hainbat modutan baliozkotzeko. |
| Akatsaren kudeaketa | Akatsa ez da zuzendu eta ahazten; elkarrizketa matematikoaren motorra da. |
Eta zatikiekin eragiketak egitea, berez, pentsatzen ikastea balitz?
Ikusi duzuen moduan, klase horretan ez dugu soilik zatikiekin eragiketak egiten ikasi; matematika zentzuz ikasten ere bai.
Ikasleak intuiziotik abiatu dira, argudioak eraiki dituzte eta ereduak deskubritu dituzte, eta horrek guztiak koherentzia eman dio egin duten guztiari. Laurak, aldiz, intentzioz lagundu du prozesu osoa: galdera aberatsak planteatu ditu, ez du ezer berez eman eta klasea aurrera eraman du «gertaera ezagunak, ondorioztatutako gertaerak» printzipioa erabiliz.
Ideiak ikuspegi ezberdinetatik aztertu dira, aniztasunari erantzuteko eta malgutasuna lortzeko. Akatsa ez da zuzendu eta ahaztu: elkarrizketaren motorra izan da, hobeto pentsatzeko aukera. Eta problema bakoitzak bide bat baino gehiago ireki du.
Matematika ikastea ez da lehenengoan ondo egitea. Ulertzea da kontua: zer egiten ari zaren… eta zergatik.
Gustatzen zaigu geletara sartzea eta barrutik ikustea, irakasten baitigute matematikak abentura zirraragarria izan daitezkeela. Dinamika berriak eta ikasgelarako proposamen praktikoak ezagutzera gonbidatzen zaituztegu.
