España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Punts clau de la visita
Com podem aconseguir que el nostre alumnat deixi de repetir procediments mecànics i comenci a raonar matemàticament?
Aquesta és la pregunta que va centrar la visita de Robert Kaplinsky, referent internacional en didàctica de les matemàtiques i cofundador del reconegut web Open Middle, a Sant Cugat del Vallès.
I és que, vam tenir el privilegi de compartir una jornada amb ell amb l’objectiu de fomentar la reflexió i la millora de la pràctica docent. Kaplinsky, que és educador des del 2003 i autor del llibre Open Middle Math, ens va mostrar com tasques aparentment senzilles poden transformar completament la dinàmica de l’aula.
Una sessió de modelatge a l’escola La Floresta
La jornada va començar amb una sessió de modelatge a l’escola La Floresta amb alumnes de 6è de primària.
Davant de mestres i membres de l’equip didàctic, Kaplinsky va plantejar reptes oberts on els infants, treballant en petits grups i davant de pissarres verticals, van haver de compartir estratègies i fomentar el raonament per resoldre problemes de multiplicació.
Veure com feia la classe en directe ens va permetre als docents observar de primera mà com es prenen decisions a l’aula i com podem gestionar tots els raonaments dels infants.
Posteriorment, va dur a terme un col·loqui amb els mestres i formadors que havien observat la classe, per reflexionar conjuntament sobre la pràctica docent i els processos d’aprenentatge matemàtic.
Formació a Innovamat: Més enllà de la pràctica mecànica
Després de l’experiència a l’escola, la formació va continuar a les oficines d’Innovamat amb una sessió intensiva per a mestres i formadors de diferents indrets de Catalunya.
Kaplinsky ens va plantejar activitats per ficar-nos en la pell de l’alumne, fent-nos reflexionar sobre per què sovint acabem fent pràctica repetitiva en paper quan sabem que no és el camí cap a la comprensió profunda.
🎥 Aquí pots veure la formació completa:
Què és un problema Open Middle?
I és que en general, les activitats centrals de la formació van girar entorn del concepte de Open Middle. Aquests problemes tenen un inici tancat (tothom comença amb les mateixes regles), un final tancat (hi ha una resposta correcta o un objectiu específic), però un “mig obert”. Això significa que hi ha múltiples camins i estratègies per arribar a la solució.
Vive las mates – Laura Morera
La Laura Morera, referent en didàctica de les matemàtiques, n’ha parlat al seu canal de Substack 👇
Un exemple pràctic que vam viure:
Repte: Utilitzant els dígits de l’1 al 9 com a màxim una vegada, troba la combinació que doni el producte més proper a 7000. [ _ ] [ _ ] x [ _ ] [ _ ] = el més proper a 7000.
Aquest tipus de tasques són molt riques perquè obliga a l’alumne a analitzar patrons i el valor posicional dels nombres; prendre decisions basades en la lògica, i no en algoritmes apresos de memòria; i aprendre de l’error. Sobre aquest últim, Kaplinsky va posar molt èmfasi en el fet que, si els alumnes no veuen on s’equivoquen i no ajusten la seva estratègia no hi ha un aprenentatge real.
Un altre repte que va generar un debat molt interessant entre els assistents va ser el següent:
Repte: Fent servir els dígits de l’1 al 9, com a màxim una vegada cadascun, col·loca un dígit a cada casella per formar una equació on la x tingui el valor més gran possible. [ _ ] [ _ ] + $x$ = [ _ ] [ _ ].
A simple vista, pot semblar que només cal posar els números més grans on “toqui”, però ràpidament ens vam adonar de la seva complexitat. El més important de la tasca és entendre com maximitzar el valor de x, i això ho veiem clar si reescrivim l’equació com una resta: x=CD−AB. Per tant, perquè x sigui el més gran possible, cal fer que el nombre de la dreta sigui tan gran com es pugui i el de l’esquerra tan petit com es pugui.
A més també vam reflexionar sobre el valor posicional dels nombres. Les desenes tenen molt més pes que les unitats, així que convé col·locar els dígits més grans a les desenes del nombre gran i els més petits a les desenes del nombre petit.
Així doncs, vam veure com per resoldre l’equació, cal entendre que perquè la x sigui el més gran possible, necessitem que el resultat també sigui el més gran possible.
Aquesta és l’essència de la didàctica de Kaplinsky: fer que l’esforç productiu de l’alumne sigui el protagonista. En lloc de fer 20 equacions idèntiques en una fitxa, l’alumne en fa potser només 4 o 5, però amb una intenció i una anàlisi crítica darrere de cada càlcul.
La mentalitat del canvi: pot fer por, però no és perillós
Per finalitzar la sessió, Kaplinsky ens va convidar a reflexionar sobre la nostra pròpia zona de confort. Per explicar per què molts mestres es resisteixen a implementar activitats riques o de open middle, va posar dos exemples:
- El perill de la pràctica mecànica: Sovint pensem que una classe on els alumnes estan en silenci, omplint una fitxa de 20 multiplicacions de manera correcta, és una “bona classe”. No ens fa por, se sent sota control. És el que Kaplinsky descriu que pot no fer por, però és molt perillós.
En realitat aquest tipus de classe crea una falsa sensació de control, de seguretat. L’alumne està executant algoritmes i resolen operacions en silenci. Però de vegades sense entendre-les. Perquè quan aquest mateix alumne s’enfronta a un problema on els números no estan col·locats exactament igual, el seu coneixement s’esfondra. El perill real és que estem formant alumnes que “calculen com màquines” però no saben “pensar com matemàtics”. - L’aprenentatge a través del repte: En canvi, quan un mestre proposa un repte d’Open Middle, la sensació a l’aula canvia. Hi ha soroll, hi ha debats, hi ha dubtes i, sobretot, el mestre no pot predir exactament què dirà cada alumne.
Això pot fer por, però no és perillós. Fa por perquè el docent sent que perd el control directe sobre el ritme de la classe. Però en canvi hi ha moltes més oportunitats de pensar com matemàtics, i on aprendre a través de l’error. És aquí on, segons Kaplinsky, es produeix el creixement real, perquè l’alumne està obligat a prendre decisions i a defensar-les.
- El perill de la pràctica mecànica: Sovint pensem que una classe on els alumnes estan en silenci, omplint una fitxa de 20 multiplicacions de manera correcta, és una “bona classe”. No ens fa por, se sent sota control. És el que Kaplinsky descriu que pot no fer por, però és molt perillós.
Kaplinsky va concloure que molts mestres actuen intentant tenir sempre el control, indicant a cada alumne quin camí ha de seguir en cada moment. Però el seu missatge va ser clar: hem de tenir el coratge d’acceptar la por a l’imprevist.
Portar activitats obertes a l’aula no és llançar els alumnes al buit; és donar-los les eines per escalar la muntanya per ells mateixos. La satisfacció que sent un alumne quan troba una solució per si mateix després d’haver “patit” una mica amb el problema és, en paraules de Robert, l’objectiu final de la nostra feina.
Conclusió
La visita de Robert Kaplinsky reforça el compromís d’Innovamat per una educació matemàtica de qualitat que prioritzi el raonament davant de la memorització. Com ell mateix diu, hem de donar oportunitats als nostres alumnes per lluitar amb els problemes de manera productiva, desenvolupant una flexibilitat que els servirà molt més enllà de l’escola.
Gràcies, Robert, per fer-nos pensar tant!
Sobre Robert Kaplinsky
Robert Kaplinsky ha estat educador des de l’any 2003 i ha desenvolupat la seva trajectòria com a mestre d’aula, especialista en matemàtiques, professor a la University of California, Los Angeles (UCLA) i ponent en conferències internacionals arreu del món. Ha cofundat el web Open Middle, ha publicat articles a mitjans de referència com Edutopia i Education Week, i és autor del llibre Open Middle Math: Problems That Unlock Student Thinking. També ha impulsat el moviment #ObserveMe i és fundador i president de Grassroots Workshops. Kaplinsky s’ha graduat a la UCLA amb un grau en Matemàtiques i Ciències Aplicades (Informàtica) i un Màster en Educació.
