España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
D’on venim? Quin és el registre matemàtic tradicional en paper a educació infantil (EI)?
Durant molts anys ens hem preguntat si té sentit que els infants d’educació infantil facin «activitats matemàtiques» a través d’inscripcions en un paper. Si partim de la majoria de les propostes gràfiques d’editorials, o de les fitxes preparades per les escoles, veurem que moltes són propostes molt tancades —diuen clarament què s’espera que faci l’infant— i de resposta única —és a dir, s’espera que en una situació òptima tots els alumnes facin el mateix.
Parlem de propostes d’aquest estil:
Si ens focalitzem en el contingut matemàtic d’aquestes propostes, és evident que es pot treballar d’altres maneres més d’acord amb l’edat, els interessos i les necessitats dels infants.
Pel que fa al primer exemple, podem distingir figures planes amb targetes o amb blocs lògics, cercar triangles a les cares dels objectes de l’aula, construir-los amb segments, etc.
En el segon exemple, podem fer grups partint d’una xifra: agrupant-se tants infants com indica, fent col·leccions de materials manipulatius, amb jocs de cartes per aparellar xifra i quantitat, etc.
Per tant, realment cal fer aquestes fitxes? Què ens aporten?
Si entrem amb més detall en què demanen, veurem que, en un percentatge elevadíssim, són activitats d’identificar, de reconèixer o de reproduir, però quasi mai de pensar; per tant, en aquest tipus de propostes hi ha poca —o nul·la— matemàtica. La immensa majoria de fitxes són de repte tancat i de resposta única.
Encara més, si mirem l’activitat que fan els alumnes per omplir la fitxa —distingir triangles de no triangles i comptar tants elements com indica el número—, veurem que habitualment la poden resoldre ràpidament. Llavors, com se’n justifica la despesa? Doncs invertint molt de temps pintant sense sortir-se de la ratlla, i aquí sí que de matemàtiques res de res.
Una altra qüestió que ens podem formular és si els infants tenen prou desenvolupada la motricitat fina per realitzar el que se’ls demana. Qüestió que ja avançàvem a l’article La grafia dels nombres a educació infantil, que conclou que cal permetre’ls madurar tots els aspectes necessaris implicats abans de demanar-los exactitud en qualsevol registre gràfic.
Així doncs, quin avantatge té fer alguna proposta en paper? Que ens ofereix un moment de calma en què cada infant pot fer una acció i una reflexió individual i personal.
Quina és l’estructura metodològica de les propostes dels Tallers?
Si analitzem com es desenvolupen els Tallers, veurem que la majoria parteix d’algun recurs lúdic: jocs motors, contes, cançons, art, reptes, historietes, etc. Així creem situacions d’aprenentatge en contextos transversals; és a dir, situacions en què hi ha implicades diferents àrees i matèries.
Per això les activitats inicials són necessàriament molt col·lectives, a vegades en gran grup, amb moments de petit grup o sovint en parella. Però no us passa que…?
Us quedeu amb el dubte de si tal o tal infant ha captat l’essència del que es treballa?
Percebeu que hi ha infants que en grup es queden en un segon pla perquè no són tan extravertits com d’altres?
Sentiu que la majoria d’infants també necessiten moments de calma i tranquil·litat per poder elaborar, encaixar i plasmar les seves idees?
És per això que, quasi sempre, proposem tancar la sessió amb algun repte més individual, sigui manipulant material o deixant-ne algun registre al paper. Això sí, defugim sempre de la part negativa exposada a l’anàlisi de les fitxes tradicionals.
Quina és la raó didàctica d’aquesta seqüència per aprendre matemàtiques a EI?
Nosaltres, inspirades per investigadors de diferents camps —com ara Baroody, 1988; Bishop, 1999; Puig Adam, 1960, i Bueno, 2019— i seguint les directrius dels currículums actuals, creem situacions d’aprenentatge. És a dir, contextos transversals a partir de jocs —d’encistellar objectes, de preguntar-nos quants van dins i quants fora, etc.— o situacions imaginables a partir de cançons i històries, en què ens cal comptar, mesurar, localitzar, dissenyar, explicar… (Bishop, 1999).
Però no ens quedem aquí. Seguint Baroody, cerquem pautes i regularitats en el que hem viscut, i com a docents acompanyem els infants a quedar-se amb les relacions que hem descobert, més enllà del material i la situació que les han creat, per començar a jugar amb aquest contingut en un altre nivell, tot fent noves connexions en un pla més abstracte.
Per tant, d’acord amb Puig Adam, ajudem els infants a desenvolupar la capacitat d’abstracció focalitzant-nos en la relació matemàtica, canviant el tipus de registre. I aquí connectem amb la neurociència (Bueno, 2019): el cervell dels infants d’aquesta edat està preparat per establir connexions entre diferents zones del cervell i crear noves xarxes neuronals. Aquestes xarxes, com més connexions diverses fan, més extenses són; i tenir més connexions vol dir tenir més coneixements i poder-los utilitzar de manera més eficient.
Cada nou canvi de registre —canvi de materials, nous reptes amb el mateix contingut matemàtic, representació al paper, verbalització del que s’ha representat…— amplia i reforça la xarxa mental de cada infant en relació amb el coneixement que tractem. Aquestes xarxes són i seran la base, per sempre més, dels nous aprenentatges relacionats.
Exemple de situació d’aprenentatge a infantil
Acabarem aquest article amb un exemple concret d’una seqüència de canvis de registre a infantil a través d’una situació d’aprenentatge.
Primer taller
1. Creem una situació d’aprenentatge transversal amb el joc d’encistellar, en què ens caldrà fer el recompte de les peces que van dins i fora. El joc motiva i crea una situació d’aprenentatge no únicament matemàtica; també hi trobem habilitats psicomotrius i socials, fa que es posin d’acord en l’ordre de tirada, que decideixin on es posa la línia de tir, etc.
2. Mentre juguen, demanem si volen anar anotant les puntuacions de cada jugador, per recordar-les. Aquí hi ha el primer canvi de registre. Aquells tres ànecs de dins de la caixa i els quatre de fora s’expliquen amb uns signes numèrics que ens ajudaran a recordar les quantitats exactes en cada cas.
3. I en acabar el taller els demanem si volen explicar el que han fet avui, de què anava el taller. I ens podem preguntar: les seves representacions connecten amb la intenció de la proposta?
Identificar parelles de nombres que sumen 7.
Utilitzar el 7 com a número de referència.
4. I aquí arriba el segon canvi de registre, segurament el més rellevant, perquè l’escullen ells mateixos. En aquest cas, voluntàriament, l’alumne representa de manera esquemàtica les dues quantitats i ho acompanya dels símbols numèrics adequats. Aquesta connexió entre representació pictogràfica i simbòlica és clau per a la construcció del concepte de nombre
5. Acabem la tasca amb una petita descripció oral del que han representat i, si es pot, fem noves preguntes d’avaluació de l’activitat. La verbalització del que s’ha plasmat a la làmina és el tercer canvi de registre.
Segon taller
6. En el taller següent, partim de les puntuacions de l’anterior i expliquem i mostrem els nostres resultats amb parelles de cartes amb nombres, mentre ens anem preguntant quines i quantes parelles de nombres sumen 7, amb un quart canvi de registre. Aquí acompanyem el seu procés d’abstracció connectant i ampliant la seva xarxa neuronal. El nou repte ja no parla només de la meva puntuació individual, sinó de la de tots els companys. I potser de trobar totes les possibles parelles de nombres que sumades fan 7.
7. També hi ha moments per construir conjuntament alguna frase matemàtica que ens expliqui les relacions que estem descobrint amb un llenguatge més simbòlic. Cinquè canvi de registre.
8. Mentre anem fent parelles que sumen 7, a vegades ens caldrà utilitzar elements o materials comptables, cosa que és perfectament normal. Cada infant té el seu ritme de maduració i cal oferir-los els recursos per tal que connectin amb la situació. Per tant, els materials i els diferents registres van i venen segons les necessitats.
9. I de nou els demanem si volen explicar el que han fet avui. De què anava el taller? Què hem descobert o après? Sisè canvi de registre.
Habitualment en aquest moment apareixen nous tipus de registres. En aquest cas, a més a més de representar els objectes que eren dins i fora de la cistella, anota un parell de frases matemàtiques completes de resultat 7. És a dir, connecta el seu 4 i 3 amb altres combinacions —com 2 i 5, i 6 i 1— i mostra que ja comença a usar el llenguatge més simbòlic. Però de la gestió de la pàgina en blanc en parlarem més a fons en una nova entrada.
10. I a vegades passen coses com aquestes. Aquesta alumna no només és capaç de fer totes les descomposicions del 7, sinó que, a més a més, troba un argument propi per saber que les té totes (a la sessió presencial no havia sortit, aquest argument). Cal dir que aquest —trobar totes les descomposicions del 7 en dos sumands i un argument per justificar que hi són totes— no és l’objectiu principal de la sessió; sabem que no tots els infants d’I5 estan preparats per arribar aquí, però també és cert que aquesta alumna no és una excepció. En tots els grups que he observat sempre hi ha un parell d’alumnes, mínim, que connecten i resolen l’enigma més complicat. De la mateixa manera que tenim recursos per acompanyar els infants menys madurs cal que donem la possibilitat d’anar més enllà als que estan preparats.
Ara, si voleu, torneu a mirar el que demanen les fitxes matemàtiques de l’inici i comparem-ho amb el que acabem de mostrar. Cadascú en pot treure les seves conclusions.
I nosaltres, seguint el tema iniciat, us acompanyarem amb dos escrits més. Hem començat amb El registre en paper a educació infantil: sí o no i per què?. Continuarem amb Làmines a infantil: què i per què?, en què abordarem les diferents tasques que podem fer com a cloenda individual d’una activitat transversal. I en la tercera entrega, La pàgina en blanc a infantil: com i per què?, us ajudarem a comprendre l’abast de la proposta i us donarem recursos per a la seva interpretació i avaluació.
Fins aviat,
Mequè
Referències bibliogràfiques
Baroody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Visor
Bishop A. (1999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós.
Bueno, D. (2019). Neurociència para educadores. Octaedro.
Puig Adam, P. (1960). La Matemática y su enseñanza actual. Ministerio de Educación.
