España
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
United States
El passat 8 de setembre, l’OCDE va publicar els resultats de les proves PISA 2025. La majoria de països retrocedeix en lectura, matemàtiques i ciències. Són dades que mereixen llegir-se amb atenció: l’aprenentatge està influenciat per múltiples factors, i atribuir-ho tot a una sola causa sempre és una simplificació.
Si vols conèixer una mica més el context en què s’emmarquen aquestes proves, aquí tens una entrevista amb Lucas Gortazar, director d’Educació a EsadeEcPol i consultor del Banc Mundial, que dona context sobre la situació de l’educació avui.
El que sí que està clar és que els resultats obren preguntes que van en moltes direccions: com s’ensenya, com es forma el professorat, quins recursos es destinen a l’educació i també com aprenen avui els alumnes, la seva capacitat d’atenció, la seva relació amb l’esforç, l’entorn en què creixen.
Però hi ha una pregunta que poca gent es fa quan es parla de PISA: com és un examen de matemàtiques?
Aquesta edició ha posat el focus en les competències científiques, per la qual cosa els exercicis de matemàtiques no s’han publicat. Però l’edició del 2022, l’última en què les matemàtiques van ser l’àrea principal, sí que té problemes alliberats. Recórrer-los és la millor manera d’entendre què mesura realment PISA.
Les proves PISA són avaluacions internacionals que organitza l’OCDE (Organització per a la Cooperació i el Desenvolupament Econòmics) cada tres anys. Avaluen estudiants de 15 anys en tres àrees: matemàtiques, comprensió lectora i ciències. Cada edició aprofundeix més en una de les tres, amb un 66 % del temps dedicat a l’àrea principal, mentre que les altres dues es reparteixen el 34 % restant.
La participació és voluntària. És a dir, són els governs qui decideixen si el seu país es presenta a la prova, que té un cost i s’aplica a mostres representatives d’entre 4.500 i 10.000 estudiants per país.
El primer que sorprèn en obrir un d’aquests examens és que molts dels problemes no són simples operacions, sinó enunciats llargs, amb context, dades i, de vegades, informació irrellevant. Això significa que l’alumnat primer ha d’entendre bé què li estan preguntant abans de posar-se a resoldre’l. I si la comprensió lectora empitjora, és molt més probable que també disminueixi la capacitat de resoldre aquest tipus de problemes.
A més, hi ha dos factors encara més significatius:
El primer és que l’examen es fa en una plataforma digital. I cada problema inclou eines que l’alumne ha d’aprendre a fer servir durant la prova, com fulls de càlcul, calculadores de cost, taules interactives, etc. La plataforma, a més, ofereix explicacions detallades sobre el seu ús, però cal una comprensió lectora sòlida per entendre-les.
El segon, i el que sol generar més debat, és que els alumnes tenen calculadora disponible durant tot l’examen. La raó és que PISA no només avalua la rapidesa en el càlcul, sinó també la capacitat de l’alumne de pensar i raonar matemàticament.
Un altre factor important és que les preguntes es classifiquen en sis nivells de dificultat. Els nivells 1 i 2 són els més bàsics i es resolen amb operacions elementals i raonament directe. Els nivells 3 i 4 hi afegeixen capes: cal seleccionar procediments, interpretar resultats i aplicar conceptes en situacions menys evidents. Els nivells 5 i 6 són els més complexos i requereixen connectar idees, argumentar, entendre els conceptes en profunditat i raonar de manera no rutinària.
En realitat, els països amb pitjors resultats solen tenir molts alumnes que arriben al nivell 2, alguns que assoleixen el 3, però molt pocs capaços d’abordar els nivells 4, 5 i 6. I aquí hi ha el nus del problema. El domini d’allò bàsic és imprescindible, ja que sense això no hi ha recorregut possible, però quedar-se només en allò bàsic provoca que l’alumne no arribi als nivells on s’avalua si realment sap pensar matemàticament.
A continuació, us deixem una taula on s’indiquen els nivells de rendiment, juntament amb les destreses que es requereixen per poder fer les tasques correctament:
Per aterrar tot l’anterior, hem analitzat en detall els últims cinc exercicis de matemàtiques alliberats de les proves PISA.
Abans de llegir l’anàlisi, t’animem a intentar resoldre’ls. Veuràs que no són trivials. Imagina fer-los amb temps limitat, en una plataforma que no coneixes, sabent que el nivell va pujant a mesura que avances.
Aquest problema implica l’habilitat d’identificar patrons. Es presenta una sèrie de files amb triangles equilàters vermells i blaus, i es demana determinar el percentatge de triangles blaus.
La resolució típica podria ser aplicar proporcions: com que ens pregunten quin percentatge de triangles blaus hi ha, molts alumnes —o molts de nosaltres— hauríem comptat quants blaus hi ha (10), dels 25 que hi ha en total. I llavors hauríem aplicat proporcionalitat (alguns dirien regla de tres) per dir que si de 25, 10 eren blaus, de 100 n’hi hauria 40 de blaus i, per tant, un 40%. Aquesta resolució seria típica d’una aplicació d’un procediment algorítmic.
Una aproximació més matemàticament competent implica connectar el problema amb la mesura d’àrees i comprendre les proporcions entre els triangles vermells i blaus en cada fila. Adonar-se, per exemple, que en cada fila sempre hi ha menys triangles blaus que vermells, encara que en diferent proporció: (0%, 33,3%, 40%, 42%, 44%). Per la qual cosa, en total, segur que el % de blaus és menor que el 50%, així, d’entre les solucions que ens proposen, sense fer cap càlcul, ja sabem que serà 40%.
Aquest problema forma part d’una sèrie de tres preguntes:
Si ens hi fixem, en la pregunta 1 de 3 només ens fan calcular un percentatge, pregunta totalment procedimental on demostres si saps calcular (i us heu fixat que teníeu a mà una calculadora?). En la pregunta 2 de 3, primer has de saber seguir el patró —contingut específic de prealgebra— i llavors calcular també el percentatge; aquestes dues preguntes es consideren de nivell 1 i 2 respectivament.
Però fixeu-vos en la pregunta 3 de 3. El que ja ens fan és generalitzar i aplicar el raonament que havíem fet abans, que molta gent hauria pensat que per a què embolicar-se tant, si «aplicant una regla de tres, ja podíem contestar». Doncs precisament consideren de nivell 5 saber generalitzar i adonar-se que sempre hi haurà menys triangles blaus que vermells en cada fila.
I encara hi ha més: analitzant bé la correcció, en la pregunta 3 hi ha una part de resposta oberta on valoren el raonament, un procés matemàtic fonamental. Així, als alumnes que veuen la generalització però el raonament dels quals no és del tot correcte, els puntuen amb un nivell 4 en lloc de 5. I si no ho consideren ni parcialment correcte, no els puntuen res i es queden en nivell 2.
En aquesta ocasió, ens submergim en un context real: el sistema solar. Concretament, ens centrem en les distàncies entre els planetes i el Sol. La primera pregunta ens insta a ordenar tres planetes segons la distància entre ells.
Podem suposar, per l’esquema de l’enunciat, que la distància entre dos planetes (blau) s’obté restant les distàncies de cada planeta amb el Sol (vermella i negra).
Passem a la pregunta següent. Ara ens demanen la distància de Neptú al Sol en milions de quilòmetres.
En realitat, es tracta de trobar 3 números a la taula la diferència dels quals entre ells sigui 4,38 i 9,62 respectivament. Podríem fer totes les restes possibles, però la gràcia és optimitzar el nombre d’operacions a realitzar.
Així, en buscar distàncies d’aproximadament 4 ua i 9 ua, podem acotar i estimar que: distància d’aprox. 4 ua → Venus-Júpiter, Terra-Júpiter o Júpiter-Saturn; distància d’aprox. 9 ua → Mart-Saturn o Saturn-Urà. Amb la qual cosa, com que volem encadenar 3, podem calcular (recordeu que tenim la calculadora) les distàncies Júpiter-Saturn-Urà, i efectivament, la distància entre Júpiter-Saturn és 4,38 ua i la de Saturn-Urà és 9,62 ua.
Una altra manera de resoldre-ho és veure que la distància entre el 1r i el 3r ha de ser la suma de les distàncies intermèdies (4,38 + 9,62 = 14). En ser un nombre natural, sabem que els planetes dels extrems han de tenir els mateixos decimals en la seva distància al Sol, i només poden ser Júpiter i Urà (5,20 i 19,20 respectivament). Així, el planeta intermedi només pot ser Saturn.
Aquest problema es classifica com de dificultat moderada (Nivell 3) per PISA. El complicat d’aquest problema és saber visualitzar i modelitzar els 3 planetes i el Sol sense tenir un esquema complet a l’enunciat. De fet, precisament en aquest problema de context real, un alumne es pot despistar, ja que pot pensar que la situació en què els tres planetes estan alineats és molt improbable.
En aquesta ocasió, el context real d’aquest problema és l’evolució de les compres de DVD al Regne Unit entre els anys 2008 i 2014. Ens presenten un gràfic interactiu (situant el cursor damunt de cada punt se’ns mostra el valor exacte). A més, a l’eix horitzontal no se’ns mostra l’any (valor absolut), sinó el nombre d’anys transcorreguts des del 2008 (valor relatiu).
En la primera pregunta ens presenten 3 afirmacions i ens demanen determinar, per a cadascuna, si són vertaderes o falses.
Llegim la primera: «El nombre de DVD venuts va disminuir aproximadament un 50% des de 2008 fins a 2014». Podem verificar-ho per inspecció directa: el nombre de vendes de l’any 2014 és de 124,9 (aprox. 125) i el de 2008 és de 252,9 (aprox. 250). És a dir, la disminució és d’aproximadament un 50%. Vertader.
Llegim la segona: «El nombre de DVD venuts va disminuir la mateixa quantitat cada any des de 2008 fins a 2014». A simple vista, a la imatge sembla una distribució lineal, però si mirem en detall el valor de cada punt i anem fent cada diferència, veiem que hi ha anys que decreixen significativament més que altres. A la taula podem veure que hi ha una diferència important entre l’any amb menys variació (18,3 milions) i el que més (29,8 milions). Fals.
Anem a la tercera afirmació: «El pendent de la línia representa la disminució mitjana anual de les vendes de DVD des de 2008 fins a 2014». L’expressió analítica que defineix la recta és: y = 252,9 – mx, on y és el valor de vendes l’any x i m el pendent, que equival a la mitjana de disminució de 2008 a 2014. Vertader.
PISA puntua aquesta activitat amb dificultat moderada (Nivell 4) si categoritzem correctament les 3 afirmacions. Si n’encertem només 2 de 3, ens puntua amb el nivell 1a. La puntuació és molt estricta i situa qualsevol alumne que hagi comès el mínim error en el nivell més baix.
Anem a la pregunta 2, de més dificultat. Ens demanen en quin any es vendrà menys d’1 milió de DVD, si la tendència es manté, donada l’expressió de la recta: d = 254 – 22n (on d és el valor de vendes l’any n).
Per saber l’any, primer necessitem trobar quants anys han de passar perquè d < 1. Resolem 1 = 254 – 22n, i obtenim n = 11,5. La resposta s’introdueix en un camp de text, sense selecció múltiple. Podrien passar diverses coses: que l’alumne introdueixi 11,5 (oblidant que n són dates relatives), que introdueixi 2019,5 (2008 + 11,5), o que converteixi el resultat a any natural (12) i respongui 2020.
PISA valora la dificultat d’aquesta activitat amb un Nivell 6 en el cas de respondre 2020. La penalització per no convertir el resultat a any natural (resposta 2019 o 2019,5) és lleugera, situant el resultat en Nivell 5.
L’última pregunta demana analitzar les tendències en un gràfic de punts, amb dades ampliades des de 1997 i l’eix horitzontal en valors absoluts.
Primer, la tendència entre 1998-2004, on s’observa una distribució clarament no lineal: comença lentament del 1998 al 2000 i es dispara del 2001 al 2004, intuint que podria ser quadràtica. Les respostes correctes són creixent i no lineal. Entre els anys 2005-2007, la tendència continua creixent, però aquesta vegada de manera lineal.
PISA situa aquesta activitat com a Nivell 3 si ho encertem tot, o Nivell 1a si encertem com a mínim les dues opcions d’un dels trams.
En aquest cas, es presenta una situació contextualitzada comuna sobre la compra i l’ús d’un vehicle. L’enunciat introdueix la Tània, que està pensant a comprar-se un cotxe nou i vol saber quant li costarà comprar-lo i conduir-lo durant el primer any. La Tània recorrerà 20.000 quilòmetres, el cost mitjà del combustible serà d’1,54 zeds per litre i el cost estimat del manteniment serà de 250 zeds el primer any.
La primera pregunta ens fa triar, entre quatre opcions, quin vehicle serà més econòmic el primer any. A simple vista, veiem que el cotxe D queda descartat (té més cost inicial i pitjor rendiment que el C). Per decidir entre la resta, introduïm les dades dels cotxes A, B i C i la «calculadora de costos» ens fa els càlculs corresponents.
D’aquí obtenim que la resposta correcta és la B (13.785,60 zeds). Aquest ítem el categoritza PISA com a Nivell 2 sobre 6: el focus no és en la realització dels càlculs (els alumnes tenen calculadora disponible en tot l’examen), sinó en entendre quines operacions cal fer i amb quines dades.
Passem a la pregunta següent, oberta i de més complexitat: ens demanen trobar el preu de revenda del cotxe D al cap de 3 anys, si la reducció de preu és d’un 5% anual.
Primer, parem atenció a la quantitat de dades i informació irrellevant que ens mostren, que simula una situació real a internet. Es busca que els alumnes siguin crítics i sàpiguen discernir la informació rellevant de la que no necessiten. En aquest cas, l’única informació rellevant és el preu del cotxe D i entendre que el seu valor disminueix un 5% cada any.
És equivalent un 5% anual en 3 anys a un 15% en 1 any? No: el resultat d’aplicar directament un 15% serà menor, ja que la quantitat de partida és més gran. Mirem les opcions: si l’alumne pensa que ha de fer el 15% de 10.500 → 1.575; si pensa que ha de fer el 85% de 10.500 → 8.925; si pensa que ha de fer el 95% de 10.500 → 9.975. La correcta és aplicar el 95% tres vegades consecutives: 95% de 10.500 = 9.975; 95% de 9.975 = 9.476,25; 95% de 9.476,25 = 9.002,44 → arrodonint, 9.000 zeds. A la calculadora: 10.500 × 0,95 × 0,95 × 0,95 = 9.002,4.
Aquesta pregunta, PISA la categoritza com a nivell 6 sobre 6, la més difícil de totes. I els càlculs que hi intervenen són percentatges simples que, a nivell de contingut, s’introdueixen a 6è de Primària, a més amb calculadora disponible. A part d’avaluar si saben repetir procediments de càlcul, busquen mesurar si els alumnes són capaços de raonar.
Es presenten les dades següents a les columnes B, C i D: l’extensió de la superfície forestal de 15 països, expressada com a percentatge de la superfície total del seu territori, per als anys 2005, 2010 i 2015. Fan servir un full de càlcul per respondre les preguntes.
Pregunta 1: identificar els tres països que entre 2005 i 2015 van tenir el major augment, cap canvi i la major pèrdua en el seu percentatge de superfície forestal. La manera de resoldre-ho és fer «Columna D resta Columna B» (resultat a la columna E) i ordenar les dades. El país amb el major augment és Grècia, amb 2,34 punts percentuals; el país sense canvi global és Armènia (diferència de 0,00); i el país amb la major pèrdua és Panamà, amb -2,22 punts percentuals.
Una resposta amb les tres preguntes correctes es puntua amb Nivell 5: els alumnes s’enfronten a determinar quins càlculs fer, com utilitzar el full de càlcul per dur-los a terme i, finalment, interpretar els resultats respecte al context.
Pregunta 2: observar les dades en dos períodes de temps (2005-2010 i 2010-2015) i identificar l’afirmació que descriu correctament el canvi en la mitjana del percentatge de superfície forestal en cada període. Calculant la mitjana de les columnes B, C i D, veiem que va disminuir de 2005 a 2010 (de 33,33 a 33,18) i també de 2010 a 2015 (de 33,18 a 33,05). Com que el canvi mitjà va disminuir en cada període, la resposta correcta és que «el canvi en la mitjana va ser negatiu durant tots dos períodes». Nivell 5.
Pregunta 3: identificar els països en els quals ha canviat més el percentatge de superfície forestal entre els dos períodes. Es calcula «Columna C resta Columna B» i «Columna D resta Columna C» (columnes E i F), i després la diferència entre tots dos períodes, «Columna F resta Columna E» (columna G). Ordenant els resultats, els dos països amb els canvis més grans entre períodes són l’Índia (augment de 0,40 punts percentuals) i Colòmbia (disminució d’1,29 punts percentuals). Aquesta pregunta va assolir el Nivell 6: la dificultat rau a reconèixer que «major canvi» no es refereix únicament a un augment, sinó també a una disminució.
Pregunta 4: s’afirma que Corea del Sud té més superfície forestal que cap altre país de la llista en els anys mostrats. Cal determinar si aquesta afirmació es pot justificar amb les dades, seleccionant «Sí» o «No» i explicant per què. Encara que Corea del Sud és el país amb el percentatge més gran de superfície forestal en cadascun dels tres anys, la resposta correcta és No: les dades només reflecteixen el percentatge de superfície forestal, i falta conèixer la superfície total de cada país per concloure res sobre la quantitat real. Nivell 6.
Si vols veure’ls analitzats amb detall, el 2022 vam organitzar un seminari web on vam recórrer cadascun d’ells pas a pas i vam compartir les conclusions a què vam arribar sobre quin tipus de pensament matemàtic avalua realment PISA:
Hem recorregut aquests problemes amb tu perquè ens sembla important que, enmig del debat que generen els resultats de PISA, entenguem bé què avalua exactament aquesta prova. Conèixer-ho no és només un exercici de curiositat: saber quins coneixements i capacitats mesuren aquests tests ens dona pistes sobre què necessiten desenvolupar els alumnes per respondre bé a aquest tipus de reptes.
El que trobem en analitzar els problemes reforça una cosa en què creiem profundament: les matemàtiques requereixen totes dues coses alhora. D’una banda, dominar els fonaments amb solidesa, haver practicat, ser àgil en el càlcul, tenir els coneixements bàsics ben consolidats. De l’altra, tot el que PISA valora especialment en les seves preguntes de més puntuació: raonar, connectar idees, interpretar situacions, entendre bé què et demanen i construir una resposta amb criteri. No són dos objectius diferents. Són les dues cares del mateix aprenentatge.
