España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Posem en pràctica a l’aula les pissarres verticals i grups aleatoris segons Peter Liljedahl
9:30 del matí. Els alumnes de tercer de primària de l’Escola de Riudellots de la Selva entren a l’aula. Els toca matemàtiques, i treballaran el repte 8 d’Aventures, sobre Estadística. Durant aquesta activitat l’alumnat aprendrà a:
- Diferenciar entre variables quantitatives i qualitatives.
- Recollir dades i analitzar resultats.
- Representar els resultats amb gràfics de barres.
- Treballar conceptes com la mediana i la moda a partir de dades reals.
Pots consultar l’activitat aquí.
Introducció a l’activitat
Diverses pissarres verticals, identificades amb figures geomètriques, criden l’atenció en diferents racons de l’aula. Els alumnes, encuriosits, es miren entre ells. Què faran avui?
Per introduir l’activitat, la mestra projecta un vídeo on els Bmath reben una trucada del Ministeri d’Estadística, que proposa una enquesta fictícia:
- Quina és la longitud dels noms dels companys de classe?
- De quin color teniu els cabells?
Els alumnes debaten la diferència entre variables qualitatives i quantitatives, amb aquests i d’altres exemples, com ara «Quina és la teva alçada?» (variable quantitativa) o «On vius?» (variable qualitativa).
La mestra reparteix targetes numerades de l’1 al 7 per formar grups aleatoris de 3 alumnes. Cada grup se situa davant d’una pissarra vertical amb un únic retolador.
«Per què només un retolador?», pregunta un alumne.
«Perquè així debatreu la resposta abans d’escriure-la», respon la mestra.
Aquesta limitació transforma la dinàmica del treball en equip: qualsevol decisió requereix consens, potencia el diàleg i la reflexió conjunta.
Les pràctiques de Peter Liljedahl: Aprendre pensant
Peter Liljedahl, expert en educació matemàtica, presenta en el seu llibre Diseñando aulas para pensar en matemáticas 14 pràctiques per fomentar el pensament crític i la participació activa a l’aula. Entre elles, en aquest article destaquem els grups aleatoris i les pissarres verticals.
Grups aleatoris
BENEFICIS
- Col·laboració equitativa: L’aleatorietat trenca amb la dinàmica de poder o etiquetes associades a estudiants «forts» i «febles». Això fomenta la participació activa de tots.
- Diversitat d’idees: perspectives variades enriqueixen el treball en la resolució de problemes.
- Reducció de conflictes interpersonals: evita subgrups fixos i fomenta la inclusió.
- Enfortiment de la comunitat d’aula: els estudiants interactuen amb més companys i ajuda a crear un ambient inclusiu.
DESAFIAMENTS
- Resistència inicial: alguns alumnes poden sentir-se incòmodes o insegurs a l’hora de treballar amb persones noves.
- Problemes de ritme: Diferents nivells d’habilitat poden generar frustració si no es gestionen.
- Dependència de la dinàmica del professor: Requereix un docent hàbil per guiar i supervisar les interaccions.
Pissarres verticals
Liljedahl recomana l’ús de pissarres verticals, en comptes de quaderns o pissarres horitzontals, per fomentar una interacció activa i visual entre els estudiants.
BENEFICIS
- Més participació física i mental: Treballar dempeus i en equip davant d’una pissarra vertical fa que els estudiants estiguin més compromesos.
- Accessibilitat visual: Tots els membres del grup poden veure el treball al mateix temps, facilitant la col·laboració.
- Visibilitat del procés docent: El mestre pot observar fàcilment com avancen els grups i oferir retroalimentació en temps real.
- Experimentació i esborrat ràpid: Les pissarres permeten corregir errors sense por, cosa que fomenta l’exploració i l’aprenentatge actiu.
DESAFIAMENTS
- Espai limitat: En aules grans, amb molts estudiants, pot ser difícil tenir prou pissarres per a tots els grups.
Dependència d’infraestructura: No totes les escoles disposen de pissarres portàtils o prou superfícies verticals. - Possible exclusió física: Per als estudiants amb discapacitats físiques o mobilitat limitada, les pissarres verticals poden no ser accessibles sense adaptacions.
Desplegament del repte
En aquest repte, treballem la part del disseny de la recollida de dades per respondre a una pregunta donada. Busquem generar conflicte a l’hora de recollir les dades, i que s’adonin que en el cas de la longitud dels noms de la classe, a tots els hi hauria de quedar igual, però poden emprar estratègies més o menys eficients per recollir-les. En el cas del color dels cabells veurem que hi ha un punt de subjectivitat, i que, per tant, cada grup, analitzant la mateixa mostra, podria obtenir resultats lleugerament diferents.
Fase 1: Longitud dels noms
Comença el recompte de lletres! Les pissarres s’omplen de noms i els alumnes busquen maneres de classificar-los. De mica en mica, s’adonaran que els cal ser exhaustius per no deixar-se ningú. Els que han seguit un ordre lògic acaben de fer la llista de noms abans que els que ho fan de memòria.
La presa de decisions es fa col·lectiva, i això genera petits debats. Algunes estratègies que s’observen:
- Anotació inicial i classificació en columnes: Escriuen tots els noms en una llista i, al costat de cada nom, hi indiquen el nombre de lletres que conté. Organitzen la informació creant columnes amb el nombre de lletres a la part superior. A sota de cada número, escriuen les inicials de les persones que tenen noms amb aquella longitud. Mentrestant, van ratllant els noms de la llista per assegurar-se que no se’n deixen cap.
- Agrupació dels noms segons la longitud: Ordenen els noms en funció del nombre de lletres que contenen per simplificar el recompte.
- Organització dels noms per grups: Classifiquen els noms dels alumnes segons els grups aleatoris creats. Al costat de cada nom, indiquen el nombre total de lletres que conté. Posteriorment, elaboren un recompte indicant el nombre de noms per cada quantitat de lletres. Exemple: 9 → 2 (Amb 9 lletres, hi ha dos noms).
Els alumnes debaten, corregeixen errors i s’ajuden, fent un recompte que plasmen en el quadern.
Fase 2: Colors dels cabells
De manera similar, recullen dades sobre el color dels cabells i cada grup utilitza diferents estratègies per organitzar la informació:
- Comptatge i comprovació: Alcen la mirada i compten el nombre d’alumnes que tenen els cabells d’un color concret, i, al costat, fan una llista amb els seus noms. Així, quan han analitzat tots els colors, poden verificar que no hagi quedat cap alumne sense classificar.
- Organització per columnes: Escriuen els colors en columnes i, a sota de cada color, col·loquen els noms de les persones.
- Recompte per grups de treball: Escriuen cada color de cabells i, al costat, indiquen el nombre de persones de cada grup que tenen aquell color. Per exemple, «2 alumnes del grup X tenen els cabells negres», «1 alumne més del grup Y també té els cabells negres», etc. Finalment, sumen tots els valors de cada categoria.
- Llista: Tornen a escriure la llista de noms i, al costat de cada nom, anoten el color de cabells corresponents.
Durant la posada en comú, reflexionen sobre les diferències entre les variables. La longitud del nom és objectiva, mentre que el color de cabells és subjectiu i pot generar debat. Això, com teníem plantejat a l’objectiu de la sessió, els fa entendre la importància de consensuar criteris en les recollides de dades.
Fase 3: Representem els resultats
Finalment, els grups representen les dades en gràfics de barres. Això permet visualitzar conceptes estadístics com la moda i la mediana. D’una ullada, els alumnes poden veure quin és el nombre de lletres més freqüents (la moda) i quina és la longitud dels noms que se situa al mig de totes les dades (la mediana). Observant les barres, una alumna exclama:
«Ah, la moda és com el que està més de moda, no? Allò que és més popular!».
Conclusió: cal fomentar un ambient d’aprenentatge col·laboratiu
Les dues mestres destaquen que la preparació prèvia per implementar les estratègies de Peter Liljedahl ha estat senzilla, sobretot quan treballen conjuntament. Preparar les pissarres verticals i distribuir l’espai ha estat clau per garantir l’èxit de l’activitat.
Pel que fa als grups aleatoris, destaquen que evita conflicte, permet descobrir rols inesperats i fomenta la col·laboració entre perfils diversos:
«Treballant amb perfils diferents, alguns alumnes han fet un pas endavant i han assumit més responsabilitat».
Les pissarres verticals han tingut un impacte positiu en la concentració i participació:
«Ens ha sorprès algun alumne que normalment, quan està assegut, es distreu amb l’estoig, la motxilla o la cadira. En canvi, davant la pissarra i el retolador, no tenen més estímuls i focalitzen millor l’atenció, participant activament com mai».
També destaquen com utilitzar un únic retolador ha potenciat el diàleg i la reflexió conjunta:
«Al principi, tots tenen ganes de ser els protagonistes i agafar el retolador. Però això els obliga a preguntar-se: “Un moment, què escriuràs?” Així han d’explicar tot el procés abans d’escriure’l. Amb un sol retolador, consensuen decisions».
Les mestres també remarquen el paper dels recursos d’Innovamat en la facilitació del treball en grup:
«El treball en grup es facilita des de tota la proposta d’Innovamat, sobretot perquè els alumnes poden deixar per escrit el que pensen i així consoliden el seu aprenentatge».
Aquesta experiència viscuda posa de manifest com algunes dinàmiques poden transformar l’aula en un espai on els alumnes no només aprenen matemàtiques, sinó on també es promou el pensament crític, la col·laboració i la participació activa.
