España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Taula de continguts
Quantes operacions combinades pot fer un alumne en cinc sessions?Spoiler: més de les que t’imagines.
En les activitats d’Innovamat, el treball amb les operacions combinades no és un objectiu aïllat: s’organitza com una petita seqüència intensiva dins d’una trajectòria més àmplia, en la qual els alumnes tornaran una i altra vegada per seguir aprofundint.
És precisament aquesta progressió el que converteix treballar les operacions combinades en cinc sessions en alguna cosa molt més valuosa que ensenyar una regla i repetir-la fins al cansament. Ens permet anar més al fons del contingut, afavorir la comprensió i generar oportunitats de pràctica gairebé sense que els alumnes se n’adonin. Això és tot el que treballen els alumnes en aquestes sessions:
- Generar la necessitat d’establir l’ordre de les operacions
- Incloure potències en les operacions combinades
- Pràctica productiva I
- Compactar la resolució d’operacions combinades del mateix nivell
- Pràctica productiva II
Els alumnes ja estan preparats per començar a treballar les operacions combinades. Voleu saber com els ha anat en les sessions? Doncs… entrem a les aules!
Descobrim les operacions combinades
Primer dia d’operacions combinades. Els alumnes ja dominen les operacions bàsiques i, just en les sessions anteriors, han acabat de consolidar les potències. És ara quan podem combinar-ho tot en una sola expressió.
En la primera activitat, proposem als alumnes resoldre operacions amb la calculadora. Però, compte, el resultat els dóna diferent! Per què passa això? És per aquest motiu que sorgeix la necessitat d’establir convencions sobre l’ordre en què s’han de resoldre les operacions. En aquesta sessió, els alumnes van a descobrir quin criteri seguir i per què.
I, per descomptat, un cop establert aquest ordre, van a practicar per consolidar-lo. Fixeu-vos en aquesta pàgina del quadern de pràctica:
Aquí, la clau és que els alumnes han de dominar les operacions combinades per poder resoldre els reptes sense necessitat de repetir mecànicament els passos. Són activitats que, a més d’obligar-los a practicar, també treballen processos matemàtics com la resolució de problemes, l’optimització d’operacions o la combinatòria.
Potències i operacions combinades
En aquesta segona sessió els alumnes tornen a practicar operacions combinades. Seguint la lògica de la corba de l’oblit, recuperem el que vam treballar anteriorment, primer per recordar-ho i evitar que es dilueixi, i després per poder seguir aprofundint.
En aquesta sessió afegim noves operacions: incorporem les potències i les arrels. Què succeeix quan entren en joc aquestes noves operacions? També abordem com resoldre operacions del mateix nivell: d’esquerra a dreta, igual que en la lectura. D’aquesta manera, els alumnes entenen que, si apareixen dues restes o dues divisions consecutives, hauran de resoldre-les seguint aquest ordre.
A més, com sabem que és important oferir diverses representacions, proposem als mestres que mostrin un vídeo on els alumnes descobreixen dues maneres de representar la resolució d’una mateixa operació combinada:
- En columna: la clàssica, una sota l’altra, repetint els números quan sigui necessari.
- En forma d’arbre: on poden veure d’una ullada la jerarquia de les operacions. Es tracta d’una representació molt interessant perquè és més fàcil visualitzar que en una operació combinada podem començar per dues operacions en paral·lel sense que aquestes estiguin al mateix nivell. Per exemple, en aquest cas, encara que volguessin començar pel parèntesi, han vist que 8 × 9 i (9 – 6) es poden resoldre alhora.
Sessions de pràctica productiva
En la tercera i la quarta sessió, els alumnes se centren en practicar les operacions combinades a través de pràctiques productives. És a dir, situacions en què a partir d’una pregunta oberta es presenta a l’alumnat un context i un objectiu que requereix pràctica per produir una resposta.
En la tercera sessió, per exemple, els proposem una activitat molt potent: una ruleta que genera dígits a l’atzar i a partir de la qual han de construir operacions combinades que donin com a resultat 24. Sense adonar-se’n, i guiats pel repte, estan practicant operacions combinades de forma significativa.
En la quarta sessió seguim aprofundint, i ho fem amb propostes igual de riques, com l’activitat de la data. La dinàmica és senzilla: escrivim la data del dia en un dels formats possibles (dd/mm/aa o dd/mm/aaaa) i, sense canviar l’ordre dels dígits, han d’establir una igualtat usant operacions combinades.
Per exemple, per a la data 17/11/2025 escrivim a la pissarra: 1 7 1 1 2 0 2 5. A partir d’aquí, sorgeixen propostes com:
- 1 × 7 − 1 − 1 + 20 = 25
- 1 × (7 − 1 − 1) × 2 : 02 = 5 (on reinterpreten 02 com 2)
- O fins i tot versions usant només els dos dígits finals de l’any, com 1 × 7 + 1 − (1 + 2) = 5.
Gràcies a aquesta activitat descobreixen la importància dels parèntesis, visualitzen la jerarquia de les operacions i, quan resolem algunes expressions en forma d’arbre, entenen que de vegades és més eficient començar per una part concreta de l’operació.
La calculadora espatllada: el gran tancament
I així arribem a l’última sessió d’aquesta seqüència, centrada en la coneguda activitat de la calculadora espatllada.
La sessió s’articula en diferents moments. El primer, en gran grup, consisteix a trobar tres combinacions diferents que donin com a resultat 37 utilitzant únicament els dígits 2, 5, 6, 8, 9 i 0, i tots els símbols disponibles.
El segon moment consisteix a trobar els resultats de l’1 al 10 amb les tecles 2, 5, × i −. Com podem aconseguir els resultats utilitzant les tecles disponibles?
I finalment, el final de la sessió se centra en el treball individual al quadern. I és en aquest punt, en què les mestres es passegen per l’aula per acompanyar-los, en què sorgeixen moments molt diferents i interessants. Fixeu-vos en tot el que podem observar al vídeo!
Un moment molt ric és la discussió que tenen dos alumnes sobre com resoldre un problema. L’enunciat és el següent:
Per a la primera solució, un dels alumnes reescriu 495 com 496 − 1 i 856 com 846 + 10. És a dir, ha mantingut la mateixa «base» de números i ha arribat al resultat ajustant-los lleugerament.
En canvi, la seva companya usa una estratègia de compensació: canvia 856 per 867 i, perquè el resultat final no variï, ha ajustat 495 a 484.
Els dos han resolt l’activitat correctament, però seguint estratègies diferents. A més, alguna cosa important és que, mentre l’alumna explica el seu procediment, la professora va afinant el seu llenguatge perquè prengui consciència del valor posicional de les xifres: no parlem de «8», sinó de «80».
Però aquests moments també són oportunitats per detectar errors i oportunitats d’aprenentatge. Un dels alumnes confon el valor posicional i tracta els dígits d’un número com si fossin unitats independents. En intentar representar 885 sense utilitzar el 5, escriu 8 + 3 + 2 + 26, ignorant que el 8 representa 800. Aquest malentès dóna peu a una conversa potent amb la mestra, en què es fa explícita la importància de comprendre els números com a quantitats i no només com a símbols.
Un altre moment molt ric és quan la mestra guia una alumna amb l’estratègia de salts, en què li recorda que pot «passar-se de llarg i després restar», ajudant-la a verbalitzar una idea que ella mateixa estava tocant.
Després de recórrer aquestes cinc sessions, la resposta a la pregunta inicial (Quantes operacions combinades pot fer un alumne en cinc sessions?) es torna evident: moltíssimes. Més de les que caben en una simple llista d’exercicis. Però, sobretot, operacions combinades que tenen sentit i que es construeixen des de la comprensió. Perquè no es tracta només de quantes en fan, sinó de com pensen mentre les fan.
Avui hem entrat en aquesta sessió, però el que de veritat ens encanta és poder asomar-nos a les vostres aules. T’animem a compartir la teva sessió a les xarxes amb el hashtag #EntremALesAules.
