España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Resum i conclusions principals:
- L’aprenentatge de la geometria: no s’ha de limitar a memoritzar models estereotipats (com el triangle equilàter sobre la seva base), sinó centrar-se en l’exploració i l’anàlisi de les propietats geomètriques (costats, vèrtexs).
- Espai i forma a l’educació infantil: són els dos grans blocs d’aquest aprenentatge. La “forma” ajuda a conèixer figures planes, de 2 dimensions, i cossos 3D, mentre que l’”espai” permet als infants situar-se, orientar-se i entendre recorreguts o mapes.
- Figures i cossos geomètrics per a infants: la millor manera de portar la geometria a l’aula d’infantil i que es construeixin els conceptes és a través de la manipulació. Fer servir materials físics i objectes del dia a dia ajuda que entenguin les característiques de les figures i els cossos.
- Importància del vocabulari: el docent ha d’actuar com a “traductor matemàtic”, introduint el vocabulari geomètric correcte de manera natural mentre els infants exploren.
Els coneixements matemàtics d’espai i forma permeten que els infants, a l’etapa d’educació infantil, construeixin el seu propi esquema mental del món on viuen. Els permet situar-se en l’espai i alhora reconèixer les propietats geomètriques dels objectes que els envolten.
És essencial, per tant, que li donem un pes important a les aules de 3 a 6 anys. De fet, si ens fixem en la distribució de continguts que proposa el NCTM (2000), veiem que per a l’etapa d’infantil (i fins a segon grau) la geometria té tant pes com la numeració.
Continguts
Com es poden aprendre les figures geomètriques a infantil? Evolució i reptes
Durant molts anys, la geometria a l’educació infantil se centrava només en la percepció i el reconeixement d’algunes figures planes, normalment començant pel triangle, el quadrat i el cercle. A més, aquestes formes es presentaven fent servir models estereotipats, el més clar és el triangle, mostrant un triangle equilàter recolzat en un dels costats.
Això feia que els infants no identifiquessin, per exemple, altres triangles quan se’ls canviava la posició o la longitud dels costats, i el mateix passa amb la resta de figures geomètriques (Dickson et al., 1991). Pensem, per exemple, en la confusió que hi ha entre molts adults quan els presentem una imatge com la següent i no identifiquen la figura de la dreta com a quadrat, mentre que no hi ha cap dubte amb la de l’esquerra.
La importància d’explorar les propietats geomètriques
Però aleshores, com aprendrà un infant el que és un quadrat? O, millor encara, com sabem que un quadrat és un quadrat? La millor manera de saber-ho és analitzant-ne en profunditat les propietats: “quants costats i vèrtexs té?”, “com són els seus angles?”, “i els seus costats?”.
Aquesta manera de construir el coneixement a través de l’exploració, la identificació i l’anàlisi de les característiques de les formes serà l’eix central de l’organització d’aquests continguts a l’etapa d’educació infantil.
Tal com indica el mateix nom, els primers aprenentatges d’aquest bloc de contingut s’organitzen en dos temes principals: la forma i l’espai.
En el primer cas, la forma, ens referim al reconeixement de figures i cossos geomètrics (dues i tres dimensions), així com a les relacions entre elles i les transformacions geomètriques. Pel que fa a l’espai, ens centrem en el reconeixement i la ubicació espacial, per tal de fomentar que els infants se situïn a ells mateixos i altres objectes a l’entorn.
Conceptes bàsics de forma a l’educació infantil
En l’àmbit escolar, aprendre “la forma” implica guiar els infants perquè observin, comparin i classifiquin les propietats físiques dels objectes que observen en el seu dia a dia, tant en dues com en tres dimensions.
A la major part dels currículums d’educació infantil podem trobar que els continguts de forma s’estructuren a través d’uns temes generals que es podrien resumir en (Edo, 2018, pàg. 266):
- Observació i reconeixement de semblances i diferències entre objectes i materials: color, mida, forma i altres propietats.
- Identificació de figures tridimensionals (esfera, cilindre i prisma) i figures planes (triangles, quadrilàters i cercles) que formen part d’elements de l’entorn.
- Exploració sistemàtica d’algunes figures i cossos geomètrics per descobrir-ne les propietats i establir-hi relacions.
Quatre blocs per organitzar el contingut de formes geomètriques
I com organitzem aquests continguts a Innovamat? Ho fem al voltant de 4 blocs principals: cossos tridimensionals, figures planes, elements geomètrics bàsics i transformacions isomètriques i visualitzacions.
Cossos tridimensionals (3D)
Per als cossos tridimensionals hem de tenir en compte dues trajectòries d’aprenentatge. Una que ens permeti reconèixer els elements dels cossos 3D (cares, arestes, vèrtexs…) i una altra que ens permeti organitzar aquests cossos en diferents famílies a partir de les seves característiques (poliedres —prismes, piràmides…— i cossos de revolució —esfera, cilindre…—).
Figures bidimensionals (2D)
Per a les figures bidimensionals, igual que en el cas anterior, haurem de tenir en compte, d’una banda, aquells continguts relacionats amb l’exploració, els elements i les característiques de les figures planes (identificar els costats, vèrtexs, angles…), i d’una altra, aquells que ens permetin classificar les figures relacionant aquestes qualitats (reconeixement de triangles, quadrilàters i els seus subgrups, hexàgons…).
Elements bàsics
Pel que fa als elements bàsics, ens centrarem, d’una banda, en la identificació de punts, i de l’altra, en el reconeixement de línies rectes i corbes, obertes i tancades, així com d’aquelles que es creuen, que són paral·leles o perpendiculars.
Transformacions i visualitzacions
Sobre les transformacions i visualitzacions, aquest contingut és, de fet, la intersecció entre forma i espai.
En el cas de les transformacions al pla, ens centrarem en aquelles que són isomètriques, és a dir, les que suposen un canvi de posició d’una figura determinada, però que no n’alteren ni la forma ni la mida. A infantil, concretament, parlem de girs, translacions i simetries.
En el cas de les visualitzacions, ens referim a la relació entre el 2D i el 3D, com per exemple relacionar les formes de les cares planes als cossos 3D o representar al pla diferents punts de vista d’un objecte amb volum.
Diferents vistes d’un mateix objecte
Activitats pràctiques per treballar la forma a l’aula d’infantil
És important tenir en compte que per a la construcció d’aquests coneixements començarem explorant i descobrint les característiques dels cossos tridimensionals, i a partir d’aquests, descobrirem les figures bidimensionals.
Elaborarem programacions en espiral que ens permetin relacionar aquests continguts entre ells i treballar-los cada vegada amb més profunditat. Haurem, per tant, d’alternar activitats que ens permetin explorar objectes (activitats més centrades en el “reconeixement visual” de les formes), amb d’altres que ens permetin fer-ne una anàlisi de les propietats.
Així, a poc a poc anirem comparant i relacionant aquestes característiques per, finalment, posar ordre i classificar les formes geomètriques.
Per exemple, podem proposar el joc que hem presentat a la imatge 7 (relacionar figures 2D amb cares de cossos 3D) per identificar quines cares de diferents cossos tridimensionals encaixen en unes figures planes concretes.
A partir d’aquí, ens farem preguntes: quin objecte té una cara amb forma de cercle? N’hi ha més d’un? O, per exemple, podem proposar als alumnes que construeixin figures amb quatre segments diferents i després preguntar-nos què tenen en comú i en què es diferencien entre ells.
Per dur-ho a terme a l’aula, podem partir de diverses situacions:
- Tenir en compte moments de la vida quotidiana que ens permetin analitzar el nostre entorn i matematitzar situacions habituals des d’una perspectiva geomètrica.
- Proporcionar materials manipulatius i jocs adequats que afavoreixin l’exploració i la visualització de totes aquestes idees matemàtiques de manera concreta.
- Utilitzar altres recursos com la literatura, les arts plàstiques, la música o recursos tecnològics.
La importància de fer servir un vocabulari geomètric correcte
Com a últim apunt, no volem oblidar-nos de la importància de fer servir un vocabulari geomètric correcte. És natural que els infants facin servir un vocabulari propi per descriure les formes geomètriques i les seves característiques, com per exemple fer servir la paraula “punta” per referir-se a un “vèrtex”.
Tot i que el domini del vocabulari no hauria de ser l’objectiu principal a educació infantil (Edo, 2018, pàg. 272), el nostre rol com a docents és fer servir els termes geomètrics correctes en qualsevol situació, fins i tot fent de “traductors matemàtics” durant les converses. D’aquesta manera, els alumnes tindran el seu primer contacte amb aquest vocabulari i el començaran a fer servir en contextos significatius.
Al principi d’aquest text exposem que, anys enrere, l’aprenentatge de la geometria se centrava en algunes figures planes, i no només oblidava altres blocs de forma, sinó que també deixava de banda el treball explícit del segon tema important que hem presentat: l’espai.
Però, com podem deixar de banda aquests coneixements que fem servir en el nostre dia a dia? Quants de nosaltres tenim dificultats per interpretar correctament un mapa? Ens costa donar direccions fent servir dreta i esquerra? O, fins i tot, com n’és de difícil a vegades fer-nos entendre quan intentem dir a algú en quin lloc concret hem deixat alguna cosa en una prestatgeria?
Desenvolupament de la percepció de l’espai a l’educació infantil
El treball de l’espai a l’etapa infantil és vital perquè els infants aprenguin a interpretar el seu entorn. Això engloba des d’entendre els límits del seu propi cos fins a orientar-se fent servir punts de referència externs.
Una de les finalitats d’aquest bloc de contingut és que els infants aprenguin a situar-se a ells mateixos i altres objectes en l’espai, així com a orientar-se i desplaçar-se per aquest. En concret, a l’etapa d’infantil, parlarem de: posicions relatives i coordenades, i recorreguts.
- Posicions relatives i coordenades. Els infants més petits començaran situant-se ells mateixos a l’espai, com per exemple, dins o fora d’una caixa. A poc a poc seran capaços de situar objectes i descriure les seves posicions respecte del seu propi cos, i fins i tot entre objectes, descrivint, per exemple, si un objecte és davant, darrere, a sobre o a sota d’un altre.
En aquest apartat incloem també utilitzar el sistema de files i columnes (coordenades) per situar elements al pla. Un exemple d’activitat d’Innovamat és el joc de Posició relativa en l’espai que es presenta en una de les propostes d’espais de taula de material matemàtic, en la qual els alumnes juguen a buscar els Crics en diferents escenes i completen una taula de doble entrada indicant-ne la posició.
- Recorreguts. En aquest cas parlem de continguts que se centren a seguir i crear recorreguts, identificant-ne l’inici i el final. Per fer-ho, haurem d’orientar-nos i tenir en compte el sentit de la direccionalitat. Començarem amb activitats com circuits de psicomotricitat i, a poc a poc, podem anar complicant els reptes, incloent-hi mapes i plànols (tant representant-los com interpretant-los).
Activitats per a l’aprenentatge de l’espai a infantil
Per portar l’aprenentatge de l’espai a l’aula, comencem oferint experiències que permetin als alumnes situar-se en el seu entorn i prendre consciència de les relacions espacials.
Comencem amb activitats que afavoreixin l’exploració directa, com jocs d’orientació en què els infants han de situar objectes en relació amb el seu propi cos, com un circuit d’obstacles, o activitats de “dins i fora”, en què els alumnes identifiquen la seva posició a l’espai en relació amb altres objectes.
Després, podem introduir la idea de la posició relativa entre dos objectes, externs al nostre propi cos. Per exemple, en el joc següent els alumnes han d’identificar la ubicació de diferents personatges (els Crics) en una escena, fent servir termes com “davant”, “darrere”, “a l’esquerra” o “a la dreta” i representar-ho en una taula de coordenades.
Aquest tipus d’activitats permeten que els infants no només aprenguin sobre la posició dels objectes, sinó que també desenvolupin habilitats per descriure i comunicar aquestes posicions, fent servir el llenguatge matemàtic adequat.
A mesura que els infants adquireixen confiança en la seva capacitat per orientar-se, podem introduir reptes més complexos, com crear recorreguts o interpretar i crear mapes, cosa que els permetrà connectar l’experiència física amb representacions gràfiques de l’espai.
Aquest enfocament gradual, que va des de l’experiència física fins a la representació abstracta de l’espai, proporciona als infants una comprensió més profunda i flexible de com s’organitzen i s’orienten els objectes en el seu entorn.
Referències
Alsina, À. (2006). Com desenvolupar el pensament matemàtic dels 0 als 6 anys: propostes didàctiques.
Alsina, À. (2022). Itineraris didàctics per a l’ensenyament de les matemàtiques de 3 a 6 anys.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2015). L’aprenentatge i l’ensenyament de les matemàtiques a edats primerenques: l’enfocament de les trajectòries d’aprenentatge.
Dickson, L. Brown, M. Gibson, O. (1991) L’aprenentatge de les matemàtiques. Ministerio Educación y Ciencia-Labor.
Edo, M. (2018) De la identificació a l’anàlisi de figures geomètriques. En M.C. Muñoz-Catalán i J. Carrillo (Eds.), Didàctica de les Matemàtiques per a mestres d’Educació Infantil (243-285). Editorial Paraninfo.
Van De Walle, J. A. & Lovin, L. H. (2005). Teaching student-centered mathematics. https://ci.nii.ac.jp/ncid/BB1085202X
