España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
«Pots ser intel·ligent i, tot i així, no ser capaç de «veure» els nombres», Brian Butterworth
Brian Butterworth no sembla un revolucionari. Parla amb calma, és precís i, de vegades, es diverteix amb les seves pròpies marrades. Però durant dècades a la University College London —després d’una etapa anterior a Cambridge— ha ajudat a canviar un reflex cultural molt arrelat: la idea que tenir dificultats amb les “mates” es deu simplement a la peresa, a una mala educació o a la manca de talent.
Butterworth defensa una cosa més inquietant i més humana: per a algunes persones, la dificultat és específica, biològica, i sovint es malinterpreta. Té un nom —discalcúlia— i no és el mateix que ser «dolent en mates».
Què significa per a tu fer matemàtiques?
Vaig tenir una educació matemàtica deficient. Com a moltes persones, no m’agradava el meu professor de mates. Així que les meves mates mai han estat gaire bones. Però les matemàtiques són diverses: pots ser bo en geometria i no ser-ho en càlcul numèric, o a la inversa. He conegut persones brillants en mates avançades i abstractes —càlcul tensorial— que tenen dificultats amb càlculs senzills com 9 més 6. Diferents parts de les matemàtiques es recolzen en habilitats cognitives diferents.
Per què és important desenvolupar bones habilitats matemàtiques a l’escola?
Les dades són molt clares en molts països: ser bo en mates es relaciona amb una millor educació, millors feines i millors salaris. Un nivell baix en mates sol tancar aquestes oportunitats.
I no és només una cosa personal. És una cosa nacional. Napoleó ho entenia: la competència matemàtica d’un país es relaciona amb el seu rendiment econòmic. Les enquestes de l’OCDE mostren que quan un país millora l’educació matemàtica general, l’economia també millora. Hi ha indicis d’una relació causal.
Dius que la discalcúlia està relacionada amb un «sentit numèric innat». Què és això?
La nostra teoria és que tenim un mecanisme heretat per extreure informació numèrica de l’entorn. Es diu numerositat: identificar el nombre d’objectes d’un conjunt. Poden ser objectes visuals, sons o tots dos. El cervell pot respondre a numerositats auditives i visuals.
Aquesta capacitat és exclusiva dels éssers humans?
No. És important per a molts éssers vius. Hi ha un estudi clàssic sobre lleons al Serengeti: els lleons només ataquen els invasors si saben que son més que ells. Com saben quants lleons estan envaint si no poden veure’ls? Compten els rugits. Això és intermodal: comparar el que senten amb el que veuen. Buscar menjar és un altre exemple: hi ha més fruita madura en un arbre que en un altre i trien el millor. Això s’ha comprovat en micos i altres animals. Fins i tot éssers amb cervells petits ho fan. Les abelles tenen al voltant d’un milió de neurones; nosaltres, uns 60 mil milions, i tot i així les abelles poden comptar punts de referència per tornar al rusc.
Llavors, naixem amb sentit numèric?
Sí. I, com totes les capacitats innates, es desenvolupa, i el desenvolupament pot anar bé o pot fallar.
Al llibre Can Fish Count? (Poden comptar els peixos?) has estudiat les capacitats numèriques dels peixos. Per què peixos?
Perquè també prenen decisions numèriques. Els peixos petits s’uneixen a bancs per reduir el risc de depredació. Si poden triar, té sentit unir-se al banc més gran. Vam observar que alguns peixos eren bons triant el banc més gran i d’altres no.
Podria ser discalcúlia en peixos?
No podem dir que sigui la mateixa condició. Però planteja la pregunta: hi ha individus amb una discriminació numèrica més feble? Vam fer un experiment senzill: posem un peix que és dolent triant el banc més gran amb un peix que és bo. El peix bo va al banc més gran i el peix dolent el segueix. Això podria reflectir simplement seguiment social, però és molt interessant. Hem estudiat la genètica i hem trobat una anomalia que podria suggerir una mutació relacionada amb un pitjor rendiment en aquesta elecció. No ho afirmaria amb més força que això.
Quan diem que els animals poden comptar, volem dir que reciten «u, dos, tres»?
«Comptar», en aquest context, significa extreure informació numèrica de l’entorn.
Llavors, què canvia quan els humans tenen paraules per comptar?
Les paraules per comptar són tremendament útils perquè et permeten comunicar el resultat d’un recompte i recordar-lo. Pots vincular cada paraula-nombre a una representació interna. Hi ha un treball fascinant de Mark Pagel que utilitza mètodes estadístics per identificar paraules molt antigues en diferents famílies lingüístiques. Una troballa important és que les paraules per comptar apareixen entre les més antigues, més antigues que paraules com mare o foc en algunes anàlisis. I, tot i això, encara hi ha llengües que no tenen paraules per comptar.
Són millors uns sistemes de paraules numèriques que uns altres?
Sí. L’anglès no és gaire transparent. Tenim el que anomenem «el problema amb els teens»: 11 i 12 no assenyalen clarament «deu més u» i «deu més dos». En xinès o japonès, 11 és «deu-u», 12 és «deu-dos», i així successivament. Aquesta transparència facilita l’aprenentatge. L’alemany introdueix una altra complicació («u-i-vint»), que pot alentir els nens.
Llavors, què és la discalcúlia?
És fàcil ser dolent en mates per moltes raons: mala educació, un entorn familiar desfavorable, mala alimentació, mala memòria, dificultats cognitives generals. Qualsevol d’aquestes pot portar a puntuacions baixes en proves estandarditzades de mates. Però això no et converteix en una persona amb discalcúlia. La discalcúlia és específica, igual que la dislèxia és específica. Altres capacitats cognitives poden estar bé: intel·ligència, llenguatge, memòria, lectura. En els nostres primers estudis, vam seleccionar nens amb bona memòria, llenguatge i lectura, que, malgrat tot, eren molt dolents en tasques numèriques senzilles. A aquests nens els anomenem discalcúlics.
A quines àrees afecta més?
Les habilitats numèriques bàsiques: suma i resta, i sovint multiplicació i divisió. La tragèdia és que els currículums sovint bloquegen l’alumnat per accedir a matemàtiques més avançades o més abstractes si tenen dificultats amb aquestes tasques numèriques fonamentals, encara que puguin ser capaços en geometria o en raonaments de nivell alt que no depenen del càlcul ràpid. I hi ha una segona tragèdia: l’emocional. Si els teus companys poden fer una cosa amb facilitat i tu no, et tornes ansiós, evitatiu, i practiques menys, creant un cercle viciós.
Quina freqüència té la discalcúlia?
En un gran estudi a Cuba, on els sistemes educatiu i social són relativament uniformes, vam trobar al voltant d’un 3,5% a un 4,5%. Altres estudis, amb mètodes diferents, donen estimacions més properes al 6% o 7%. Aproximadament, està entre el 3,5% i el 7%.
On podem trobar el sentit numèric al cervell?
En els éssers humans, els lòbuls parietals són nuclis clau per processar informació numèrica bàsica, que és la numerositat que extreus de l’entorn, i per al càlcul senzill. Ho sabem per estudis d’imatge i per casos de dany cerebral. El dany en parts del lòbul parietal esquerre pot causar discalcúlia adquirida, o acalcúlia: persones que abans eren bones en aritmètica ja no poden fer càlculs senzills si el seu lòbul parietal esquerre està danyat. El raonament matemàtic més complex també recluta altres àrees, inclosos els lòbuls frontals i xarxes relacionades amb el llenguatge.
La discalcúlia està relacionada amb diferències en aquestes xarxes parietals?
Hi ha evidències que, en adolescents amb discalcúlia, aquestes àrees no s’activen igual que en companys típics. Hi ha algunes evidències de diferències estructurals i de connectivitat, però la investigació segueix avançant. Els cervells varien molt, així que detectar diferències estructurals fiables és molt difícil.
Com podem mesurar una cosa tan subtil com el sentit numèric?
Necessites tasques que apuntin a l’arrel proposada: extreure numerositat de forma eficient. Un enfocament és: mostrar una pantalla amb punts i preguntar: «Quants n’hi ha?» per mesurar velocitat i precisió. Però cal assegurar-se que responen al nombre, i no només a «quants punts hi ha» (àrea total, densitat, etc.). I els nens també necessiten saber què significa la paraula «cinc», la qual cosa complica la interpretació. Altres tasques redueixen la càrrega lingüística: per exemple, «Hi ha més punts a l’esquerra o a la dreta?». O tasques de discriminació: «Què està més a prop: cinc vs. sis, o cinc vs. vuit?». Les comparacions més properes són més difícils. Un mètode que m’agrada especialment és Match-to-Sample: mostrar punts breument, retirarlos i després mostrar un altre conjunt i preguntar: «hi havia el mateix nombre o era diferent?». L’exposició breu impedeix comptar, així que estàs mesurant aquesta representació numèrica ràpida i aproximada. També s’ha usat en estudis amb animals, la qual cosa és part del seu atractiu.
I una vegada que tenim el diagnòstic, es pot entrenar la discalcúlia?
És una pregunta excel·lent, i la resposta honesta és: encara no tenim prou evidències a llarg termini. La idea és entrenar el vincle entre eines culturals (xifres i paraules numèriques) i la numerositat (conjunts), i després entrenar operacions amb conjunts: combinar, separar, perquè la suma i la resta tinguin sentit i no siguin de repetició mecànica. Tenim algunes evidències que l’entrenament pot ajudar. Vam desenvolupar un joc senzill per a casa anomenat Number Beads. Els nens que van jugar entre 10 i 30 sessions (2-6 hores) van millorar en tasques, especialment els nens identificats com a discalcúlics. Però encara necessitem estudis a llarg termini: es mantenen les millores quan acaba l’entrenament? Pot algú passar d’un rendiment discalcúlic a un rendiment típic amb el temps? Això segueix obert.
Per què la discalcúlia mereix més atenció?
Perquè el seu impacte pot ser greu. Alguns treballs del Govern del Regne Unit suggereixen que la discalcúlia pot afectar les perspectives educatives i laborals fins i tot més que la dislèxia. La dislèxia a vegades pot compensar-se aprenent paraules per exposició. Les matemàtiques són diferents: no pots només memoritzar; has d’entendre què representen els nombres i com funcionen les operacions.
I quin és el gran malentès que vols corregir?
Algunes persones creuen que la discalcúlia no és un dèficit específic, sinó una barreja «heterogènia». És cert que la manifestació varia segons l’entorn familiar, l’ensenyament, l’exposició numèrica, la memòria, la memòria de treball i el pensament espacial. Però això no significa que la causa subjacent sigui una barreja aleatòria. Moltes línies d’evidència, des del comportament humà i els estudis cerebrals fins a la investigació amb animals, recolzen l’existència d’un sistema innat de numerositat. La nostra afirmació és que la discalcúlia és un dèficit en aquest sistema, i que les intervencions han d’anar a l’arrel, no limitar-se a practicar procediments.
