España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
M’agradaria començar aquest text amb una cita de Miguel de Guzmán, professor espanyol d’Anàlisi Matemàtica, reconegut matemàtic, docent i divulgador. Com a president de la ICMI (International Commission on Mathematical Instruction), va influir profundament en l’educació matemàtica a Espanya i arreu del món, i va ser una figura clau en la seva popularització.
«El joc i la bellesa són a l’origen d’una gran part de les matemàtiques. Si els matemàtics al llarg de la història s’han divertit tant jugant i contemplant el seu joc i la seva ciència, per què no intentar aprendre-les i comunicar-les a través del joc i la bellesa?»
— Miguel de Guzmán
Amb aquesta reflexió, Miguel de Guzmán captura una cosa que sovint passa per alt: les matemàtiques no són simplement un conjunt de regles rígides o símbols abstractes, sinó un camp que neix de la curiositat, la imaginació i el plaer del descobriment.
Si els mateixos matemàtics descriuen la seva feina com una cosa lúdica, per què dubtem a situar el joc al centre de les experiències matemàtiques dels infants? Així que, parlem de joc.
A moltes aules, les matemàtiques i el joc són dos mons separats: el primer, seriós i rigorós; el segon, espontani i divertit. El repte, però també l’oportunitat, és fer ponts entre tots dos. L’aprenentatge basat en el joc s’ha estudiat àmpliament a educació infantil; avui sabem que el joc afavoreix el desenvolupament socioemocional, millora l’autoregulació i construeix les bases d’habilitats cognitives complexes.
En matemàtiques, la recerca mostra que un aprenentatge matemàtic ric i el joc d’alta qualitat es complementen, no competeixen.
Un docent que planteja preguntes intencionals o introdueix llenguatge matemàtic durant el joc no interromp l’experiència, sinó que l’aprofundeix. De la mateixa manera, els infants que afronten reptes matemàtics a través de jocs o participen en situacions de joc guiat solen tornar al seu joc lliure amb estratègies més riques i idees més complexes (Clements i Sarama, 2005; Van Oers, 1996; Vogt et al., 2020).
La falsa dicotomia entre «joc» i «rigor» desapareix quan reconeixem que les matemàtiques avancen en entorns on conviuen la curiositat i l’estructura.
És clar, no tot el joc és igual, i cada tipus de joc obre oportunitats matemàtiques diferents. A les aules d’infantil, l’aprenentatge basat en el joc es pot entendre com un continu:
Fonts: California UPK, Van Oers (1996)
«Les matemàtiques poden integrar-se en el joc i les activitats en curs dels infants, però això sovint requereix un currículum i un adult amb coneixements que creï un entorn de suport i que aporti desafiaments, suggeriments, tasques i llenguatge. Combinar el joc lliure amb un ensenyament intencional, i promoure el joc amb objectes matemàtics i idees matemàtiques és pedagògicament molt potent».
(Clements & Sarama, 2005a)
A un extrem, el joc lliure, la indagació (pregunta) i el joc col·laboratiu ofereixen oportunitats per matematitzar les situacions de joc. Es tracta de contextos liderats pels infants, en què el docent ajuda a fer emergir l’aprenentatge matemàtic introduint preguntes, vocabulari o nous materials.
Per exemple, imaginem un grup d’infants jugant lliurement i construint amb blocs. Al principi, simplement apilen per diversió, però fins i tot en aquesta activitat lúdica estan utilitzant de manera natural diferents conceptes i processos matemàtics mentre exploren aquests materials. Per exemple, aniran descobrint que alguns blocs no es poden apilar perquè tenen cares corbes, mentre que d’altres, amb totes les cares planes, es poden col·locar en qualsevol posició, i això permet construir una torre.
Més tard, els alumnes comencen a comparar l’altura de les seves torres, i en aquest moment el docent s’hi acosta i pregunta: «Com sabeu quina és la torre més alta?». Aquesta pregunta afegeix immediatament una nova dimensió al joc. Els infants comencen a comparar les seves torres, no només per l’altura, sinó també pel nombre de blocs que té cadascuna. Comencen a comptar els blocs i a discutir si «alt» es refereix a l’altura física o a la quantitat de blocs utilitzats. Es fan preguntes com ara: «Què passa si els blocs són diferents entre si?», «Com podem comparar les altures?», etc.
En aquest moment, el docent interpreta quines habilitats matemàtiques estan en joc. Els infants estan posant en pràctica la cardinalitat, comptant quants blocs hi ha en cada torre, i potser intentant connectar aquest comptatge amb la idea d’altura. No es tracta només de comparar dues torres, sinó de comprendre que la cardinalitat (quants elements hi ha en un conjunt) i la mesura (altura o longitud) són conceptes relacionats. El docent fins i tot podria ajudar a connectar aquestes idees dient una cosa com: «Com podríem mesurar l’altura de les torres amb cinta mètrica per comprovar-ho?». Aquesta intervenció impulsa el desenvolupament de la comprensió numèrica, la mesura i la comparació, tot això mantenint el joc com a context.
A l’altre extrem del continu trobem l’aprenentatge lúdic i els jocs educatius. En aquests casos, el punt de partida és un objectiu matemàtic concret, que s’integra en activitats amb format de joc, que sostenen l’interès i la participació. Tots dos enfocaments (matematitzar el joc i fer les matemàtiques lúdiques) són vàlids i necessaris, i l’art d’ensenyar rau a saber quan és més apropiat cadascun.
Imaginem ara que, més tard aquella mateixa setmana, el docent introdueix un joc d’aparellar cartes (Memory) amb cartes de grafia i de quantitat.
Els infants aixequen dues cartes cada vegada, intentant trobar la parella entre la grafia i la quantitat corresponent de punts. El riure i l’emoció omplen l’aula quan exclamen: «La vaig trobar!». En aquest cas, el contingut matemàtic és intencional: el joc està dissenyat per practicar la cardinalitat, el reconeixement de grafies i la correspondència amb les quantitats.
El docent observa i aprofundeix l’experiència amb preguntes com: «Com vas saber que aquestes dues cartes anaven juntes?» o «Quins nombres encara falten?». D’aquesta manera, les matemàtiques estan directament integrades en l’activitat, i els objectius d’aprenentatge són clars i estructurats.
L’exemple del joc amb cartes contrasta amb el de construcció amb blocs perquè el primer està explícitament dissenyat per treballar habilitats matemàtiques específiques. En aquest cas, els objectius (cardinalitat, reconeixement de grafies i correspondència quantitat-grafia) són clars i estan integrats en l’activitat.
En canvi, en la construcció de torres, el joc també és matemàticament ric, però inicialment no està estructurat al voltant d’un contingut o procés concret, sinó que sorgeixen a mesura que els alumnes exploren i interactuen amb el material i entre ells. El docent interpreta i, en alguns casos, amplia el pensament matemàtic a mesura que emergeix.
En aquest context, el rol del docent és guiar l’atenció cap a diferents connexions i fer visible la matemàtica.
El que queda clar és que el rol del docent no és ni passiu ni directiu, sinó dinàmic. A vegades observa i es retira; altres vegades s’incorpora al joc per plantejar una pregunta en el moment oportú; altres, ofereix nous materials o regles de joc.
El docent actua com un pont entre el joc i les matemàtiques. El repte no és decidir si incloure el joc a l’aula de matemàtiques, sinó com respectar-ne l’espontaneïtat i, alhora, orientar-lo cap a aprenentatges matemàtics rics.
Tot i que els dos exemples presentats mostren com el joc i les matemàtiques poden coexistir, la realitat a moltes aules és que el joc i el rigor matemàtic sovint es perceben com a oposats. Un desafiament clau per a molts docents és reconciliar-los, i persisteix la creença que només les activitats estructurades, com les fitxes, garanteixen un aprenentatge matemàtic «seriós» o «rigorós».
Aquesta idea genera una tensió palpable, especialment quan els docents senten que han de triar entre el joc lliure o una instrucció altament estructurada, perdent l’espai intermedi on joc i rigor poden conviure.
En un grup d’I5 fan aquestes dues activitats. En quina creieu que estan aprenent més matemàtiques?
El problema sorgeix quan no comprenem plenament la complexitat de l’aprenentatge matemàtic en els primers anys. Identificar i extreure matemàtiques de situacions lúdiques requereix una comprensió profunda de com es desenvolupa el pensament matemàtic infantil.
Per exemple, quan un docent observa infants comparant torres durant el joc lliure, ha de reconèixer que aquí hi ha una oportunitat per treballar la mesura i la cardinalitat, encara que el focus de l’infant sigui «construir» i no «comptar». Els docents han d’aprendre a detectar aquests moments i entendre com es connecten amb conceptes matemàtics més amplis.
Tanmateix, fer aquest pont no és senzill. Dissenyar experiències lúdiques que promoguin aprenentatges matemàtics específics exigeix sortir de la zona de confort.
No és el mateix acompanyar un joc lliure centrat en l’exploració oberta que dissenyar una experiència on les matemàtiques estan intencionalment integrades sense perdre l’alegria i la curiositat pròpies del joc. Això implica renunciar a un control total, cosa que resulta difícil per a molts docents, especialment quan estan acostumats als extrems del joc lliure o de la instrucció directa.
Aquesta tensió entre joc i rigor és un tema que explorarem amb més profunditat en futures publicacions. Parlarem de com crear espais a l’aula on tots dos puguin coexistir. De moment, pensem en com començar a identificar les matemàtiques presents en el joc infantil i com començar a fer aquest pont en la nostra pràctica docent.
Recordem: si el joc i la bellesa són realment a l’origen de les matemàtiques, aleshores les aules dels primers anys haurien de reflectir aquest origen cada dia, no com una concessió a la diversió, sinó com la manera més natural i poderosa d’aprendre.
Referències
California Universal Prekindergarten. (n.d.). Retrieved January, 2026, from https://cauniversalprek.org/
Clements, D. H., & Sarama, J. (2005a). Math play. Parent & Child, 12(4), 36-45.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2005b). Math play: How young children approach math. Early Childhood Today, 19(4), 50–57.
Fábrega, J., Edo, M. i Torregrosa, A. (2025). Joc i matemàtiques a educació infantil: Classificació i anàlisi de tipologies de joc. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(2), 1-28. DOI: https://doi.org/10.24197/d4jj4c68
Van Oers, B. (1996). Are you sure? The promotion of mathematical thinking in the play activities of young children. European Early Childhood Education Research Journal, 4(1), 71-89.
Vogt, F., Hauser, B., & Stebler, R. (2020). Learning through play – pedagogy and learning outcomes in early childhood mathematics. Journal of Early Childhood Research, 18(2), 167-183. https://doi.org/10.1177/1476718X20912747
