España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Si a Quan i com entren els infants al món dels nombres?, vam parlar de la relació dels infants amb el concepte de nombre des del naixement fins als volts dels tres anys, avui ens centrarem en l’any següent. Amb què s’aniran trobant els infants d’aquestes edats en relació amb concepte de nombre? Què aniran coneixent? Quines capacitats desenvoluparan? En general, podem dir que tindran més experiències relacionades amb aquesta noció tan abstracta que és el concepte de nombre i això farà que aprenguin coses com per exemple, a comptar fins més enllà, sabran identificar, comparar i relacionar quantitats petites, llegir i ordenar noves grafies…
Però abans d’entrar en detall en què aprendran de nombres als volts dels quatre anys, faré un breu apunt sobre com s’aprenen aquests continguts a aquestes edats.
Com s’aprenen els continguts de nombre a infantil?
Basant-nos en la idea del currículum matemàtic en espiral de Bruner, sabem que existeix una versió apropiada de cada nou coneixement, per a cada edat. És a dir, que és molt millor començar amb una versió simple, inicial, preparatòria del nou coneixement, que no pas pretendre arribar a l’assimilació total del nou contingut en el moment de conèixer-lo. Aquesta és una idea clau per entendre el procés d’aprenentatge del concepte de nombre i de tot el que l’envolta.
Seguint amb la idea de l’aprenentatge en espiral, Bruner proposa que, quan s’introdueix un nou contingut, es pretén més despertar la curiositat, l’interès, la connexió de les noves idees amb la realitat, que no pas el domini total del mateix per part de l’estudiant. I podem pensar, llavors: què passa amb aquest coneixement? Queda incomplet?, no pretenem que els infants «assimilin» el concepte de 4, de 5, de 6… quan els presentem? Doncs la resposta és no, aquest no és l’objectiu inicial, encara no estan preparats. El nostre objectiu inicial és que sentin curiositat pels nombres, que vulguin saber-ne més coses, que assagin la seva utilització en contextos adequats i, per tant, que vagin construint aquestes nocions a mesura que les van aplicant.
La recerca ens diu que l’aprofundiment i l’enriquiment d’aquesta primera aproximació es farà de manera gradual, per exemple, en activitats com tallers, jocs, contes, espais, en situacions reals d’aula i fins i tot en els cursos següents. D’això en diem l’aprenentatge en espiral, en el que els continguts fonamentals apareixen i reapareixen repetidament durant tot el curs, i als cursos següents, guanyant a cada pas en comprensió, connexions i profunditat. Així es va construint la xarxa de nocions bàsiques abstractes i sòlides que seran la base de tota la construcció matemàtica posterior.
Què aniran aprenent sobre numeració pels volts dels quatre anys?
Ara sí, doncs què aprenen sobre aquest tema els infants d’aquestes edats? En general, podem dir que en aquest curs comencen a construir el concepte de nombre, estan creant les idees inicials sobre què són els nombres, com estan organitzats i, com, quan i per què els utilitzen els adults. Si mirem en detall què inclou aquest Què aprenen? Veiem que podem distingir, a grans trets, dos tipus de coneixements: el coneixement social del nombre i el coneixement lògic matemàtic (Piaget).
El coneixement social dels nombres
Associació de cada grafia amb una quantitat i la paraula que el designa.
Augmentant la competència del comptatge acústic a l’hora que s’associa cada grafia amb la paraula corresponent.
En general, tots aquests coneixements socials condueixen a la construcció d’unes primeres idees:
- Una mateixa quantitat es pot reconèixer, identificar, anomenar de diferents maneres: com a conjunt d’objectes, amb una paraula i amb una grafia.
- Aquestes paraules número i aquestes grafies es poden ordenar.
Aquest contingut social dels nombres, durant anys ha estat el principal –i sovint l’únic– que s’impartia a educació infantil. Ara sabem, però, que aquest no és ni l’únic contingut que poden aprendre, ni tan sols és el més important, vegem què més aniran aprenent durant aquest curs.
El coneixement lògic matemàtic dels nombres
El coneixement lògic-matemàtic no es pot transmetre des de fora, cada persona l’ha de construir per si mateixa. Aquest coneixement no és perceptible directament de la realitat, per construir-lo cal establir relacions entre diversos elements, cal raonar. Llavors, què ens assegura que això passi? que els infants construeixin aquest tipus de coneixement? Doncs el paper dels mestres i de l’entorn escolar i familiar és fonamental. Cal crear situacions numèriques i quantitatives amb reptes, interrogants i provocacions que estimulin els infants a raonar i cercar respostes per resoldre aquestes qüestions.
Centrant-nos de nou en el coneixement lògic-matemàtic, en relació amb el concepte de nombre, esperem que l’infant, de prop de quatre anys, comenci a descobrir les dues relacions claus que fonamenten aquesta noció:
- La relació d’equivalència: «el tant com», «la mateixa quantitat», «n’hi ha igual». És a dir, començar a reconèixer que «una mateixa quantitat pot prendre formes físiques molt diferents». En concret, amb quantitats petites, ser capaç de reconèixer que en dos grups d’objectes diferents n’hi ha ‘tants a l’un com a l’altre’. Més enllà de la percepció, de la mida o el volum de cada col·lecció, pot haver-hi el mateix nombre, és a dir, la mateixa quantitat.
Espai Taula Material Matemàtic. Quantitat: “tants com”. Aquí establim relacions d’equivalència, posem tants elements com punts té la quantitat de referència.
- La relació d’ordre: «el més que i menys que», «ser més gran i més petit que». És a dir, començar a identificar on hi ha més o menys elements en comparar dos o més grups. En concret, per fer-ho cal no deixar-se influir per la percepció, cal obviar l’espai i el volum que ocupa cada col·lecció per basar-se en la raó, cal resoldre la qüestió establint relacions.
Taller comptatge 0-5. Joc de taula: La carta més alta guanya a I4. Aquí comparem quantitats i hi establim relacions d’ordre per determinar quina és la quantitat més gran.
Aquests coneixements a l’aula aniran emergint pas a pas; a l’inici començaran a resoldre-ho correctament amb quantitats petites: 2, 3, 4 o 5. De mica en mica, els infants aniran sent capaços de comparar més d’un grup i poder respondre: On n’hi ha més? O, on hi ha dos grups amb la mateixa quantitat? I per fer-ho correctament, aniran renunciant als «arguments perceptius» per escollir gradualment arguments basats en el «raonament». Tot i això, a aquestes edats aquests arguments encara són molt febles. És normal que sovint, encara, la percepció domini la raó, especialment amb grups de 6, 7 i més elements.
Recordeu la prova de la «conservació de la quantitat discreta» de Piaget? Ens mostrava que els infants d’aquestes edats, després d’haver igualat dos grups de 7 o 8 elements i haver reconegut que hi havia ‘tants objectes en un grup com en l’altre’, si un adult mou les peces d’un dels grups deixant més espai entre els objectes i els pregunta de nou si encara hi ha la mateixa quantitat als dos grups, la majoria d’infants diuen que ‘n’hi ha més’ al grup on les peces ocupen més espai (Kamii).
Per tant, en aquest moment sovint la percepció encara domina la raó, especialment amb grups nombrosos. Això és del tot normal perquè la percepció ha estat el principal canal d’entrada de nous coneixements des del seu naixement, però ara a l’escola els acompanyem a descobrir aquestes noves eines que s’estan començant a desenvolupar. Sense pressa, sense voler que ho dominin tot a la primera, sense esperar que encertin la resposta tots els infants al mateix moment, els anem llençant nous reptes i els acompanyem a descobrir i aplicar aquestes capacitats de raonament incipients, evitant focalitzar en els errors i reforçant cada encert de camí cap a la construcció del concepte de nombre.
Què ens diu didàcticament, el que acabem d’explicar?
Recapitulant, nosaltres, els mestres, els adults provoquem cognitivament els infants creant situacions en què els nombres, les quantitats hi són presents i són els continguts necessaris per comprendre o per resoldre el que està passant. Com proposa Bruner, pretenem despertar la curiositat, l’interès, la connexió de les noves idees amb la realitat i donem temps per tal que els infants els vagin aplicant, els vagin fent seus. No esperem d’entrada que ho resolguin tot bé des de l’inici. Els acompanyem a llegir les grafies, a recitar la sèrie de paraules número per ordre, a fer associacions entre les quantitats, les paraules i les grafies, però també els plantegem situacions en què cal la comparació de quantitats, on cal ordenar-les o igualar-les, i donem temps perquè vagin trobant els seus propis recursos per resoldre-ho. Ajudem-los a dominar i sentir-se segurs fent aquestes comparacions amb els nombres petits abans de passar a ordenar i igualar amb quantitats més grans.
Establim relacions d’equivalència: ‘Tants com’, la mateixa quantitat.
Establim relacions d’ordre: ‘de més petit a més gran’
I això és tot? Què més aniran aprenent tot combinanat aquests coneixements sobre el nombre?
El que hem parlat avui és només l’inici, hi ha molt més, però tot es basarà en el que acabem d’explicar. El llistat de què aprendran aquest curs sobre aquest tema és llarg. Els infants d’I4, a banda del que hem presentat a aquest blog, augmentaran en coneixements sobre:
- La subitizació,
- El comptatge resultatiu,
- La transformació de les quantitats,
- La suma i la resta,
- La descomposició de cada nombre,
- La inclusió de les quantitats més petites,
- La resolució de problemes,
- La introducció del zero,
- L’aparició de nous símbols matemàtics: +, – i =,
- El comptatge enrere…
Donat que la llista és llarga, i aquests temes mereixen una mirada calmada i acompanyada de pinzellades teòriques creiem que requereixen una nova entrada al blog.
Ens retrobem aviat!
Mequè Edo
Referències
Bruner, G.S. (2018). Desarrollo cognitivo y educación. Selección de textos por Jesús Palacios. Morata.
Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar. Visor.
Piaget, J., Szeminska, A. (1975). Génesis del número en el niño, (4a. ed.). Guadalupe.
