España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Quin paper té la consolidació en un enfocament competencial de l’ensenyament de les matemàtiques?
L’enfocament competencial combina la comprensió profunda dels continguts (numeració, estadística, geometria, etc.); sense perdre de vista els processos (resolució de problemes, raonament, etc.).
Construir el coneixement de manera significativa és la base d’un aprenentatge sòlid i durador. Però, només amb això, ja és suficient? És que la pràctica ja no és necessària? I els deures? Com en tot, cal trobar un equilibri.
Així doncs, en aquest article aprofundim en què significa consolidar i per què la pràctica juga un paper tan essencial en l’aprenentatge.
Taula de continguts
Què vol dir consolidar a l’aula de matemàtiques
Per aconseguir un aprenentatge profund, cal, primer, construir el coneixement posant el focus en la comprensió. En altres paraules, que els alumnes entenguin què estan fent i per què funciona.
Però només amb això no és suficient. De la mateixa manera que no té sentit consolidar una cosa que no hem construït; tampoc té sentit construir sense consolidar en cap moment.
Per això, després d’haver descobert els conceptes, d’haver-los construït a partir del material manipulatiu i d’haver-los entès, és moment de consolidar el coneixement mitjançant la pràctica i desenvolupar fluïdesa per automatitzar fets i procediments.
Així és la pràctica a l’aula de matemàtiques
La pràctica és un dels pilars fonamentals per consolidar els aprenentatges. A partir de la pràctica, l’alumne incorpora els procediments construïts per guanyar agilitat i poder centrar-se en aspectes més avançats.
Això vol dir que, quan ens trobem davant d’un problema, no volem que els petits passos que hem de fer per resoldre’l es converteixin en una barrera. Dit d’una altra manera, no volem que sigui un «problema de problemes».
Al contrari. Si tenim certs procediments automatitzats, podrem centrar-nos en aspectes més complexos i avançats, reduint així la càrrega cognitiva i alliberant la nostra memòria de treball. Així, el problema es fragmenta en petits exercicis fàcilment assequibles.
Tradicionalment, la pràctica se centrava únicament en fitxes eternes de càlculs i procediments repetitius, que donaven una imatge distorsionada de les matemàtiques com una disciplina repetitiva i opaca.
Per evitar aquesta visió tan limitada, en didàctica es promouen diferents tipus de pràctica, que enriqueixen l’aprenentatge i fomenten una comprensió més profunda.
4 moments per consolidar l’aprenentatge en la proposta de classe d’Innovamat
Al llarg d’una setmana, proposem sessions de construcció de coneixement de numeració; sessions de construcció d’altres blocs de continguts; i sessions de sistematització.
En totes elles hi ha moments per consolidar els aprenentatges, a través de diferents formats com la pràctica, el registre o la conversa. Coneguem-los!
Moments de consolidació en les sessions de construcció de coneixement
Dins de les mateixes sessions de construcció de coneixement, reservem espais per consolidar l’aprenentatge.
En alguns minuts de la sessió, una vegada construïts els aprenentatges, cada alumne s’enfronta de manera individual al seu quadern de registre en paper per consolidar i començar a practicar. Per exemple, un d’aquests moments seria l’«Enregistrem» a primària i el «Practiquem» a secundària.
Però, a més, en moltes ocasions aprofitem l’inici de les sessions per repassar els aprenentatges de sessions anteriors i revisitar els coneixements. Per exemple, si en una sessió volem construir la taula del 4, un bon escalfament seria generar una conversa a través de jocs breus o rutines per repassar la taula del 2 i treballar conceptes de dobles i meitats.
Sessions de pràctica productiva
La pràctica productiva és aquella que, a partir d’una pregunta oberta, presenta a l’alumnat un context i una finalitat que requereix practicar per «produir» una resposta. Així, amb l’excusa de practicar, posem en joc els diferents processos matemàtics, en un ambient de resolució de problemes.
Per a cada etapa hem plantejat moments i sessions de pràctica productiva. Aquí teniu alguns exemples:
Infantil
En l’etapa d’infantil trobem diverses activitats d’aquest tipus, que ens permeten practicar les primeres destreses de comptatge o pensament additiu. Per exemple, el taller sobre el nombre 10, on els alumnes busquen totes les maneres de sumar aquesta quantitat amb dues targetes, i d’aquesta manera practiquen productivament la suma de dos nombres d’una xifra.
Primària
A primària també és habitual que la pràctica de les operacions aritmètiques bàsiques s’emmarqui en un context productiu. Per exemple, en una activitat proposem les taules de multiplicar a través d’una investigació sobre el concepte de persistència multiplicativa dels nombres de dues xifres. A través de diferents reptes i exemples, definim la persistència multiplicativa com la quantitat de vegades que hem de multiplicar les xifres d’un nombre entre elles per arribar a un nombre d’una sola xifra.
Secundària
I secundària no és l’excepció. Allà podem trobar activitats com «A la recerca del 0», on, per practicar les sumes i restes de nombres enters, guiem una investigació per veure quants salts sobre la recta numèrica s’han de donar, seguint unes normes, fins a arribar al 0.
Recursos de tancament de contingut
A més, també proposem recursos de tancament de contingut, amb l’objectiu de consolidar els aprenentatges construïts.
A primària, per exemple, els trobem al Calaix de sastre de les Aventures. I a secundària, al Tancament del tram, on revisitem el que hem anat construint al llarg del tram, fem síntesi dels descobriments i els connectem amb altres trams, o fins i tot amb aspectes més enllà de les matemàtiques.
Sessions de pràctica individualitzada
Una vegada a la setmana, proposem una sessió de pràctica sistemàtica i individual per automatitzar continguts i procediments. Cal reiterar la pràctica d’un procediment per consolidar-lo. En didàctica, a aquest tipus de pràctica l’anomenem pràctica reproductiva. Tradicionalment, es plantejava a través d’exercicis mecànics sense cap mena d’individualització.
En la proposta, aquestes sessions es realitzen a l’app, en forma de petites aplicacions (applets) que proposen activitats en un itinerari individualitzat, segons els coneixements que mostri l’alumne; i segons el que s’ha treballat a classe.
Com consolidar aprenentatges a llarg termini
Una de les claus per consolidar aprenentatges que perdurin a llarg termini és promoure una pràctica basada en la repetició espaiada en el temps. Això significa espaiar de manera estratègica l’aparició d’un contingut, cosa que permet que la retenció del coneixement es reforci abans d’oblidar-se. D’aquesta manera, la corba de l’oblit perd pendent i progressivament s’enforteix la memòria a llarg termini.
Per exemple, quan aprenem a restar per primera vegada, és molt probable que oblidem el que hem après si no ho repassem aviat. No obstant això, si tornem a revisitar el resta en una sessió, per exemple, de pràctica individualitzada, abans que el coneixement s’oblidi, tornem a tenir un punt d’ancoratge a aquest coneixement i, a més, la corba d’oblit posterior serà menys pronunciada. I si, a més, anem revisitant en diferents sessions i dinàmiques —tasques de pràctica productiva, connexions, presentació d’aquest contingut en espiral al cap d’unes sessions, etc.— ampliarem gradualment la retenció del coneixement en la nostra memòria a llarg termini. Amb cada represa, la corba de l’oblit es fa menys pronunciada i l’aprenentatge es consolida amb més solidesa.
Elaboració pròpia a partir de Vlach, H. A., Sandhofer, C. M., & Kornell, N. 2008. The spacing effect in childrenʼs memory and category induction. Cognition, 109, 163-167.
A través de la pràctica espaiada, a més, podem facilitar l’automatització de conceptes bàsics de l’aprenentatge de les matemàtiques, com les taules de multiplicar. És a dir, interioritzem certs coneixements bàsics per poder-los respondre amb rapidesa. Sigui perquè els recordem de memòria o perquè som capaços de deduir-los de forma àgil a partir d’altres resultats previs, sense un esforç excessiu i en un temps raonable.
Recomanacions per gestionar moments de consolidació en la proposta de classe d’Innovamat
Per acabar aquest article, i perquè puguis treure tot el suc als moments de consolidació que proposem, a continuació et desgranem algunes recomanacions que t’ajudaran a gestionar-los:
1. Aprofita la sessió setmanal de pràctica individualitzada
La sessió de pràctica individualitzada no només és imprescindible per consolidar els aprenentatges, sinó també per guanyar fluïdesa en els procediments. Com hem comentat, només amb la construcció de coneixement no és suficient per generar aprenentatges. Cal tenir moments de pràctica. I, concretament, de pràctica sistemàtica.
En la proposta, aquest tipus de pràctica es realitza a través d’una app autoadaptativa pensada per individualitzar l’aprenentatge, en funció dels resultats de cada alumne.
2. Fes una bona lectura dels informes
Cada setmana, després de la sessió de pràctica individualitzada, els docents rebeu un informe detallat amb el progrés individual de cada alumne. Aquesta eina ofereix una visió global de la classe i permet prendre decisions ajustades a les necessitats individuals.
3. Tingues clar els continguts que haurien d’estar consolidats
Sabem que la consolidació dels aprenentatges és un procés llarg, i no passa d’un dia per l’altre. No obstant això, és important tenir present quins continguts haurien d’estar assolits en cada curs o etapa per ajustar les sessions i garantir una bona progressió.
En aquest ebook trobaràs una guia on hem plasmat el procés d’aprenentatge de les operacions bàsiques que els alumnes consoliden al llarg dels cursos de primària. I en el Calaix de sastre trobaràs els aprenentatges consolidats de la resta de blocs de continguts.
4. Prepara les sessions de pràctica productiva
Com hem vist, les sessions de pràctica productiva són grans oportunitats per enfortir els aprenentatges i posar en joc els processos matemàtics. Per aprofitar-les al màxim, et recomanem que preparis preguntes clau que estimulin el raonament i fomentin un ambient de resolució de problemes.
5. Fixa’t en els consells i materials que ofereixen les guies
Les sessions inclouen diversos moments de pràctica. Fixa’t en el que proposa la guia i aprofita els materials al màxim. De vegades, seran propostes pensades per atendre els diferents ritmes de l’aula.
6. Pren decisions basant-te en el que observes
Les converses que proposem a l’inici de les sessions de construcció de coneixement moltes vegades són indicadors de l’estat de la classe. A través d’una pregunta concreta podem observar quins aprenentatges tenen consolidats, i quins requereixen reforç. Aprofita aquests moments per prendre decisions.
