España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
4×1=4, 4×2=8, 4×3=12… Segur que et surt fins i tot la cantarella, oi que sí? Però memoritzar les taules de multiplicar és el mateix que aprendre-les?
Si memoritzem les taules, però no entenem què hi ha al darrere de cada resultat, som esclaus d’una eina d’aprenentatge molt útil, però sovint tramposa: la memòria. Voleu saber per què?
El perill de la repetició buida
La resposta és senzilla: falta de connexions. I, això ens portarà a falta de fluïdesa. Si saps quant és 4×6, però dubtes davant de 6×4, segurament no tens un problema de memòria, sinó de fluïdesa. Si et confons amb la mateixa multiplicació quan el context és nou o més enrevessat, també et manca fluïdesa.
És així: si no veiem patrons ni construïm estratègies significatives, no hem après les taules de multiplicar: les hem reduït a un exercici mecànic de memòria que pot trontollar davant de qualsevol inclemència.
Aleshores, com podem fer que els nostres infants aprenguin de veritat les taules de multiplicar?
Construir amb significat
Primer, introduïm les taules a partir de contextos concrets i visuals. Sabeu per què? Per reduir l’abstracció. Dir que 4×3 és 12, per a un infant pot ser molt abstracte. Però preguntar a un infant quantes galetes hi ha en total en 4 plats que tenen 3 galetes cadascun, és un problema concret que l’infant pot veure i tocar.
Un altre exemple: la taula del 2. Què hi ha al nostre voltant que convisqui en parelles? Rodes de bicicletes, potes d’animals, taques de pintura que es dupliquen en plegar un full… El món és una font riquíssima, però caòtica, d’aprenentatge. Si recollim dades meticulosament, les ordenem i n’observem patrons, els infants s’adonaran, per exemple, que tots els nombres de la taula del 2 són parells! O que els podríem obtenir comptant de 2 en 2.
I així, a partir de deduccions, estratègies i contextos podem construir tots els resultats de totes les taules. Fixeu-vos com es pot fer amb la taula del 17 en aquesta conferència del Jordi Balbin!
I aleshores sí: arriba la memorització
Saber-se de memòria les taules de multiplicar és important. Però memoritzar és l’últim pas, la conseqüència lògica de tot el que hem vist anteriorment: de fer-nos preguntes, d’observar l’entorn, de connectar, d’ordenar, de descobrir patrons i de resoldre problemes on els infants apliquen tot el que han après. La memorització és la conseqüència lògica d’aquest aprenentatge significatiu i connectat!
I aleshores sí: ja podrem estar orgullosos que entonin la cantarella: 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12… (tot i que encara és millor que les sàpiguen respondre saltejades). I, el que és més important: podran dir que han après les taules de multiplicar, i les podran deduir i recuperar en qualsevol context sense recórrer només a la memòria.
Entrem en una aula de 3r de primària!
Shhh… No feu soroll, que hi ha alumnes treballant! L’equip d’Innovamat entra a les aules per observar, documentar i analitzar què hi passa. Això els permet reflexionar sobre la pràctica docent i compartir amb el món bones pràctiques d’aprenentatge.
Avui ens traslladem a una aula de 3r de primària d’una escola de Belmar School District, a Belmar, Nova Jersey, als Estats Units. Hi veureu l’Albert Vilalta començant a construir la taula del 2 amb els infants. Fixeu-vos com guia els alumnes en el pas de la suma repetida i els porta cap als primers passos de la multiplicació formal. Veniu, veniu!
⚠️Aquest és un vídeo 360º. Per gaudir-lo al màxim:
- Activa els subtítols i selecciona l’idioma en català.
- Fes lliscar el dit o el cursor per la pantalla per canviar l’angle i veure l’escena des de diferents punts de vista.
Inici de la sessió – Escalfament
La sessió comença amb una activitat senzilla: comptar de 2 en 2 en diversos contextos. Per exemple, “nou gallines, quantes potes tenen?”. Aquesta pregunta és un punt de partida, concret i natural, per iniciar el diàleg numèric.
Els alumnes es posen en grups, discuteixen i s’intercanvien mútuament la solució. A l’hora de compartir, el mestre no pregunta “quina és la resposta?”, sinó que els interpel·la: “convenç-me!”. Amb aquesta estratègia, posa el focus en el procés, i no només en el resultat.
A mesura que els infants van comptant de dos en dos, es crea el pont, la connexió, entre la suma iterada i la idea de multiplicació. El mestre ajuda els alumnes a observar el procés: resulta que recitar tots els resultats de la taula del 2 en ordre és el mateix que comptar de 2 en 2 cap endavant! I això és el mateix que passar d’un resultat a un altre fent 1 salt de 2 cap endavant.
Però les connexions no estan sòlides encara: és el moment de deixar que el pensament aflori.
L’error com a oportunitat i la importància del debat
Alguns alumnes proposen expressions que semblen lògiques, però que no s’ajusten al context: “7 × 14”, “2 × 7”… tot i que el producte sigui 14, no expressen correctament la realitat de les gallines i les seves potes.
⚠️Activa els subtítols per gaudir al màxim del vídeo.
Aquí apareix un dels moments més valuosos de la classe: en lloc de corregir immediatament, el mestre deixa que l’error respiri. Els nens riuen quan s’adonen que un pollastre no pot tenir 7 potes. Així, l’error esdevé punt de partida per al debat: “per què no funcionarà 7 × 14 en aquest cas?”, “què implica 2 × 7 aquí?” i “per què hem de pensar en 7 × 2?”. D’aquesta manera, l’error—lluny de ser un fracàs—es converteix en motor d’aprenentatge.
Construcció de la taula del 2 a partir de contextos
Una de les conclusions naturals del debat anterior és la necessitat de ser precisos matemàticament amb les paraules. La sessió avança cap a la segona part: en gran grup, cada alumne apunta a la seva pissarreta i diu en veu alta quantes bicicletes i quantes rodes es mostren a la imatge.
Però no ho poden comunicar de qualsevol manera. El mestre estableix les regles i posa un exemple:“3 vegades 2 és 6”. Tot seguit explica que com es representa aquesta afirmació: 3 × 2 = 6. En aquesta fase és molt important no llegir la creu (×) com “per”, sinó com “vegades”.
⚠️Activa els subtítols per gaudir al màxim del vídeo.
Cada context afegeix un nou resultat de la taula del 2. El mestre escriu cada representació en un full DIN A4 i l’enganxa en algun lloc de la pissarra. Els resultats no es mostren en ordre; d’aquesta manera, no es planteja com una llista a memoritzar, sinó com una xarxa de connexions que permet a l’alumnat trobar la resposta sense haver de recitar els resultats previs.
Un cop s’han construït tots els resultats a partir de deduccions, connexions i representacions, arriba el moment d’ordenar-los. El mestre proposa col·locar-los de petit a gran i guia la conversa, deixant que siguin els alumnes els qui vagin descobrint el patró, pas a pas.
Tancament: consolidació de la taula
Per concloure, els alumnes treballen diferents representacions en el seu quadern de registre individual: pintures, àbacs, problemes contextuals, etc. L’objectiu és consolidar la taula del 2, no com una llista repetida, sinó com un conjunt de relacions que ells han construït.
⚠️Activa els subtítols per gaudir al màxim del vídeo.
Aquest és el quadern de pràctica que treballen per consolidar allò que han après avui:
Si us hi fixeu, aquí les gallines apareixen assegudes perquè els infants no comptin les seves potes. I amés, per als alumnes que tenen més dificultat, una adaptació d’aquesta activitat seria mostrar els mateixos elements sense ocultar parts, com per exemple les potes de les gallines.
Finalment, el mestre reflexiona amb l’alumnat: què han observat? Quins patrons han emergit? Com es connecta tot això amb el recompte, amb el “doblar” i amb la formulació simbòlica?
L’agent clau és que, després de l’experiència conjunta, els infants ja no memoritzen de manera buida: comprenen que 7 × 2 no és només “14”, sinó que és set vegades dues unitats.
Si voleu recuperar la guia completa la trobareu aquí
