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La zona de fluidez en Atlas Matemático: cómo aprender las tablas de multiplicar con sentido
Hoy quiero hablaros de una parte de Atlas Matemático que me encanta y que toca un tema crucial: ¡las tablas de multiplicar! 🔢
Después de construirlas en clase y practicarlas en papel durante la semana (unas 4 horas en total), llega el turno de consolidar lo aprendido. Y ahí entra Atlas Matemático: una sesión a la semana, dedicada a la práctica sistemática e individualizada.
Un apartado Atlas Matemático es la zona de fluidez, un espacio que ayuda a memorizar las tablas siguiendo principios de la psicología cognitiva sobre la memoria: evocar, espaciar e intercalar.
¡Os lo cuento en este artículo!
¿Por qué aprender las tablas de multiplicar de memoria?
Saberse las tablas de multiplicar de memoria es imprescindible para un aprendizaje significativo en conceptos posteriores. Pero, ¿por qué?
Cuando el alumnado se enfrenta a problemas más complejos, por ejemplo con varias operaciones o varios pasos, necesita reservar la memoria de trabajo para lo importante. Si tienen que calcular cada producto básico una y otra vez, la sobrecarga cognitiva es enorme (National Mathematics Advisory Panel, 2008; Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011).
Evocar: traer el conocimiento de vuelta
El primer principio clave es evocar.
Evocar significa traer conscientemente a la memoria de trabajo un conocimiento que está en la memoria a largo plazo. Cuando un niño recupera “3×7” y dice “21”, está evocando.
Y ojo: evocar es una de las formas más potentes de aprender. Mucho más que releer o repetir mecánicamente (Karpicke & Roediger, 2008). Cada vez que evocamos, reforzamos esa huella en la memoria. Os recomiendo la lectura de este hilo de Héctor Ruíz.
Por eso, en la zona de fluidez, el alumnado no solo practica: recupera activamente lo aprendido.
Comprensión profunda y fluidez: aprendizaje con sentido
Memorizar las tablas libera espacio mental y les da fluidez. Eso sí: memorizar no significa repetir sin sentido. Se trata de conectar. Por ejemplo, “6×4” puede venir del doble de “6×2” o del doble de “3×4” (Baroody, Bajwa & Eiland, 2009). Cuantas más conexiones, más fácil recordarlas.
Para crear estas conexiones usamos varios modelos:
Modelo de grupos (puntos): ayuda a visualizar la suma iterada (Clark & Paivio, 1991). 👇
Modelo rectangular (array): ayuda a visualizar la multiplicación con su representación geométrica. Descomponemos, por ejemplo, 7×4 en 7×2 + 7×2 o apoyamos 9×4 en el conocido 10×4. Así entendemos la estructura de la multiplicación y no solo la respuesta. 👇
Modelo de saltos (jumping): usamos la recta numérica para representar saltos de tamaño fijo (suma iterada).👇
Cada tabla aparece en varios modelos, de modo que el alumnado puede pasar de una representación a otra y atar cabos. Esa variedad ayuda a fijar las tablas con sentido (Clark & Paivio, 1991).
Para más información sobre la fluidez en las operaciones básicas, os recomiendo este artículo de Cecilia Calvo y Laura Morera sobre la construcción de las operaciones básicas.
Espaciar: aprender es una carrera contra el olvido
El segundo principio es espaciar.
Si practicamos algo hoy y volvemos a verlo mañana, lo recordaremos. Pero si dejamos pasar un poco más de tiempo, el esfuerzo de evocarlo será mayor… Dejar pasar cada vez más tiempo entre una evocación y la siguiente hace que lo aprendido dure más. De nuevo, Héctor Ruiz lo explica de forma muy clara en este hilo.
Aquí entra en juego la famosa curva del olvido de Ebbinghaus (1885/1913). Hermann Ebbinghaus fue pionero en estudiar experimentalmente la memoria. Descubrió que:
- Tras aprender algo, olvidamos rápidamente en las primeras horas/días.
- La pérdida se ralentiza después, pero nunca se detiene del todo.
- La práctica de evocación en momentos estratégicos puede “aplanar” esa curva, reforzando el recuerdo y haciéndolo más duradero.
Esto sentó las bases de lo que hoy conocemos como repetición espaciada (spaced repetition).
Más de un siglo después, Vlach, Sandhofer & Kornell (2008) aplicaron este principio a contextos infantiles y de aprendizaje conceptual. Su hallazgo clave fue:
- El efecto de espaciamiento también mejora la memoria en niños, no solo en adultos.
Cuando los aprendizajes se revisitan en el tiempo (en lugar de concentrarse en bloque), los niños no solo recuerdan mejor, sino que además generalizan mejor lo aprendido a nuevas categorías.
En la zona de fluidez, nuestro algoritmo estima, para cada producto, cuándo es más probable que se olvide y lo vuelve a plantear justo a tiempo. Es la idea de los sistemas de repetición espaciada (SRS), optimizados en la literatura reciente (Tabibian et al., 2019; Woźniak, 1990).
Intercalar: mezclar para aprender mejor
El tercer principio es intercalar.
No se trata de practicar toda la tabla del 2 y después pasar a la del 3, sino de alternar productos de distintas tablas y, en algunos casos, incluso combinar operaciones cercanas (por ejemplo, problemas de suma junto con problemas de multiplicación). ¿Por qué? Porque esta mezcla obliga al alumnado a detectar qué tipo de operación tiene delante y a elegir la estrategia adecuada antes de responder. Ese proceso de discriminación es el que hace que la práctica intercalada sea más potente que la práctica en bloque (Rohrer, Dedrick & Stershic, 2015; Rohrer et al., 2020).
Los estudios muestran que, cuando el alumnado practica con problemas intercalados en vez de secuencias homogéneas, recuerda más a largo plazo y además mejora su capacidad de transferir lo aprendido a nuevas situaciones (Rohrer & Taylor, 2007/2010; Brunmair & Richter, 2019). Incluso en tareas cercanas, como decidir entre sumar o multiplicar, la intercalación ayuda a los niños a discernir mejor qué operación aplicar (Ziegler & Stern, 2014, 2016).
En la zona de fluidez de Atlas Matemático, las actividades no presentan productos en bloques uniformes, sino que se van intercalando distintas tablas. Así, cada ejercicio supone un pequeño reto de selección: el alumno debe pensar primero qué hecho recuperar y cómo relacionarlo con otros ya conocidos. Este esfuerzo extra consolida el aprendizaje, fomenta el sentido numérico y lleva a una fluidez más sólida y duradera (Németh et al., 2019).
Para los docentes y para los alumnos
Los docentes tienen a su disposición informes claros que muestran qué tablas domina cada alumno, cuáles están en proceso y cuáles necesitan refuerzo. Esto les permite tomar decisiones rápidas, basadas en datos, para ayudar a cada alumno en lo que realmente necesita.
Además, el proyecto incluye locuciones (doble codificación: visual + audio = más conexiones = más aprendizajes) y un espacio de progreso para que el alumnado sea consciente de sus avances.
Conclusión
La zona de fluidez en Atlas Matemático es una herramienta para ayudar a los docentes a trabajar las tablas de multiplicar.
Con comprensión, con memoria, con ganas de aprender. Y, lo más importante, con base científica. 🚀
¡Gracias por leer hasta aquí! Si queréis ver la zona de fluidez en acción o tenéis dudas, ¡no dudéis en escribirme!
Referencias bibliográficas
Baroody, A. J., Bajwa, N. P., & Eiland, M. (2009). Why Can’t Johnny Remember the Basic Facts? Developmental Disabilities Research Reviews, 15(1), 69–79.
Brunmair, M., & Richter, T. (2019). Similarity matters: A meta-analysis of interleaved learning and its moderators. Psychological Bulletin, 145(11), 1029–1052.
Cepeda, N. J., et al. (2008). Spacing Effects in Learning: A Temporal Ridgeline of Optimal Retention. Psychological Science, 19(11), 1095–1102.
Clark, J. M., & Paivio, A. (1991). Dual Coding Theory and Education. Educational Psychology Review, 3(3), 149–210.
Ebbinghaus, H. (1885/1913). Memory: A Contribution to Experimental Psychology.
Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2008). The Critical Importance of Retrieval for Learning. Science, 319(5865), 966–968.
National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for Success: The Final Report. U.S. Department of Education.
Németh, L., Korbmacher, J., Star, J. R., Kammerer, Y., & Salden, R. (2019). Interleaved learning in elementary school mathematics: Effects on the flexible and adaptive use of subtraction strategies. Frontiers in Psychology, 10, 86.
Rohrer, D., & Taylor, K. (2007/2010). Interleaved Practice Improves Mathematics Learning. Journal of Educational Psychology.
Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107(3), 900–908.
Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2020). A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112(1), 40–52.
Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive Load Theory. Springer.
Tabibian, B., et al. (2019). Enhancing human learning via spaced repetition optimization. PNAS, 116(10), 3988–3993.
Vlach, H. A., Sandhofer, C. M., & Kornell, N. (2008). The spacing effect in children’s memory and category induction. Cognition, 109, 163–167.
Wozniak, P. A. (1990). Optimization of learning: A new approach and computer application [Master’s thesis, University of Technology in Poznan]
Ziegler, E., & Stern, E. (2014). Delayed benefits of learning elementary algebraic transformations through contrasted comparisons. Learning and Instruction, 33, 131–146.
Ziegler, E., & Stern, E. (2016). Consistent advantages of contrasted comparisons: Algebra learning under direct instruction. Learning and Instruction, 41, 41–51.
