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En este artículo nos centramos en la suma y sus estrategias para lograr una comprensión profunda y fluidez en el cálculo exacto y estimativo.
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Descubre este recurso que sintetiza de manera visual algunas de las estrategias más utilizadas de las operaciones básicas.
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Tabla de contenidos
¿Qué significa realmente saber sumar?
La suma, junto con la resta —como operación contraria—, es la primera operación básica que se aprende en primaria.
Desde las primeras lecciones de matemáticas hasta nuestro día a día, la suma aparece en muchos momentos: contar objetos en casa, pagar la compra en el supermercado o seguir las puntuaciones de los juegos.
Ahora bien, no debemos confundir la destreza en la ejecución de un algoritmo con saber sumar. Hacer matemáticas es mucho más que eso. Además de lograr una comprensión profunda de los contenidos, hacer matemáticas también implica resolver problemas, hacer conexiones, razonar y comunicar utilizando diferentes representaciones.
Saber sumar significa llegar al resultado correcto de manera eficiente (con fluidez y precisión), comprendiendo qué estamos haciendo y aplicando correctamente los pasos de cada estrategia.
Pero, ¿cómo llegamos hasta ahí? ¿Qué estrategias presentamos? ¿Qué material utilizamos para cada una? ¿Cuándo debemos dejar de usar el material?
Como ves, la suma es como un iceberg: lo que vemos en la superficie es solo una pequeña parte de su complejidad. Te invitamos a sumergirte en este artículo y a explorar las profundidades didácticas que hay detrás del aprendizaje de la suma.
¿Qué es una suma?
Si tenemos 48 caramelos en una bolsa y añadimos 28 más, ¿cuántos caramelos tenemos en total?
Este ejemplo de situación contextualizada nos muestra solo uno de los conceptos de sumar: la acción de añadir nuevos elementos a una cantidad inicial.
Pero sumar también es unir dos o más grupos de elementos. Por ejemplo, si unimos un grupo de 28 cubos y uno de 48, ¿cuántos cubos tenemos en total?
¿Cómo resolvemos una suma, de lo concreto a lo abstracto?
Lo primero que debemos saber es que no existe una única manera de sumar. El algoritmo estándar que todos hemos aprendido no es la única opción. Tener fluidez en una operación también implica conocer diversas formas de resolverla y tener criterio para elegir la más adecuada según el contexto y los números implicados.
Para garantizar esta flexibilidad en el aula, construimos un amplio abanico de estrategias poniendo el foco en su comprensión y practicándolas en múltiples ocasiones para lograr ser eficientes.
Las principales estrategias que trabajamos para sumar son:
- Saltos sobre la línea numérica
- Suma por descomposición
Cada una sigue una secuencia de aprendizaje basada en el modelo CRA (concreto, representativo, abstracto) para garantizar su comprensión. Pasamos por tres momentos clave:
- Partimos de la manipulación con diferentes materiales (concreto).
- Representamos en papel lo que hacíamos de forma manipulativa (representativo).
- Pasamos a las representaciones abstractas, como los algoritmos (abstracto).
Estrategia de saltos sobre la línea numérica
La primera estrategia que presentamos en 1º de primaria para sumar y restar son los saltos sobre la línea numérica.
La línea numérica es una herramienta muy valiosa y visual que se puede extender fácilmente para trabajar con rangos tan grandes como queramos e introducir, en un futuro, números enteros, racionales e irracionales.
Esta estrategia nos ayuda a desarrollar el cálculo mental, a resolver operaciones sencillas de manera eficiente y a dejar atrás el conteo con los dedos.
Trayectoria didáctica de la estrategia de saltos
Al comenzar a conocer esta estrategia, es normal que los alumnos cuenten las bolas una a una. Sin embargo, pronto debemos fomentar el uso de estrategias más eficientes para agilizar el conteo, como el cambio de colores (cada 5 o cada 10).
Una vez que hayan resuelto correctamente algunas sumas con el collar de bolas —dependiendo del ritmo de cada uno—, debemos invitarlos a dar un primer paso hacia la abstracción, representando en papel lo que hacían de forma manipulativa.
A medida que adquieren dominio en los saltos —tanto manipulativamente como en papel—, ampliamos progresivamente los rangos de las bolas: primero trabajan con el collar de 10 bolas, luego pasan a 20 y finalmente llegan hasta 50.
Para seguir compactando sus representaciones y sacarlos de su zona de confort, una vez que hayan resuelto correctamente varias sumass con representaciones concretas, los invitamos a pasar a la línea bicolor. Es decir, seguimos diferenciando los colores y las marcas en la representación, pero sin mostrar los números concretos.
Poco a poco, eliminamos colores y marcas, hasta que finalmente llegamos a la línea numérica vacía. En este artículo lo explicamos con más detalle.
Los alumnos practican los saltos de muchas maneras diferentes, lo que les permite dominar y optimizar esta estrategia.
Por ejemplo, la suma 48 + 28 se puede resolver de dos maneras:
Pero, ¡seguro que hay otras maneras!
Y esto no acaba aquí. Llegará un momento en el que los alumnos lo tendrán tan interiorizado que no necesitarán ni la representación en papel, porque serán capaces de resolver la suma mentalmente.
Estrategia de la suma por descomposición
En 2º de primaria, introducimos otra manera de resolver sumas: la estrategia de descomposición.
Para dominar esta estrategia, lo primero que hay que entender es que en matemáticas cada una de las cifras de los números que intervienen en una operación representa una cantidad específica. Y esto es fundamental.
Por ejemplo, el 48 es un número compuesto por 4 decenas (40 unidades) y 8 unidades. Por eso trabajamos el sistema decimal posicional en profundidad, introduciendo diferentes materiales como el ábaco en las primeras etapas y, más adelante, los bloques base 10.
Trayectoria didáctica de la estrategia de suma por descomposición
El primer paso para trabajar la estrategia de descomposición es sumar con material manipulativo. En este caso, utilizando los bloques base 10.
A través de este material, los niños observan fácilmente qué están haciendo cuando suman: unir elementos. Por ejemplo, comenzamos con una suma como 26 + 12. Primero, descomponen el 26 en 2 decenas y 6 unidades, y el 12 en 1 decena y 2 unidades. Si unen las decenas con las decenas y las unidades con las unidades, ven claramente que el resultado es 38 (3 decenas y 8 unidades).
Ahora bien, debemos aprovechar esta etapa de manipulación para plantear sumas más desafiantes, que impliquen llevarse una.
Por ejemplo, en la suma 48 + 28, primero animamos a los alumnos a representar el 48 como 4 decenas y 8 unidades, y el 28 como 2 decenas y 8 unidades. Comenzando por las decenas, resolvemos 40 + 20 = 60. Luego, aunque el orden no sea importante, agrupamos las unidades: 8 + 8.
Gracias al material manipulativo, los alumnos observan que al unir 10 cubos forman una decena. Por lo tanto, en lugar de expresar la suma como 8 + 8, pueden reescribirla como 10 + 6 (una barra de 10 cubos y 6 cubos restantes).
La suma final que obtenemos es 60 + 16 = 76.
Es evidente que este proceso ayuda a entender que las cosas no ocurren porque sí, permitiendo comprender el origen de cada paso. Sin embargo, a pesar de ser muy transparente, también resulta lento y poco eficiente.
Es por eso por lo que, una vez que los alumnos hayan resuelto correctamente algunas sumas de esta manera —al ritmo de cada uno—, debemos invitarlos a dar un primer paso hacia la abstracción, representando en papel lo que antes hacían de forma manipulativa. Por ejemplo, mientras resuelven sumas, pueden dibujar los bloques base 10 como cruces y líneas, para tener un apoyo visual.
Cuando hayan resuelto correctamente varias sumas de esta manera, debemos sacarlos de su zona de confort, animándolos a reducir el uso de representaciones concretas. Así, de forma progresiva, vamos retirando los apoyos hasta llegar a una representación del algoritmo estándar de la suma.
Automatización de sumas de un solo dígito
A menudo, cuando hablamos de un aprendizaje basado en la comprensión profunda, parece que demonizamos completamente la velocidad en la respuesta. Sin embargo, hay ciertos contenidos que deberían formar parte del conocimiento automático de los alumnos.
Uno de ellos es la automatización de sumas de un solo dígito. Esto significa evocar en un tiempo razonable los resultados de sumas sencillas como 7 + 3 = 10, 8 + 5 = 13, 9 + 6 = 15, etc.
El hecho de no saber responder rápidamente y, aún más, de no contar con estrategias eficientes para deducir los resultados, hace que tengan que dedicar demasiado esfuerzo a cálculos básicos, lo que reduce su capacidad de concentración en aspectos más avanzados o complejos.
Es muy útil poder responder con rapidez, ya sea porque se saben los resultados de memoria o porque pueden deducirlos rápidamente a partir de unos pocos resultados básicos sin demasiado esfuerzo.
Deducir resultados a partir de hechos conocidos: la clave para pensar como un matemático
Paralelamente a la construcción de las estrategias, en el aula los alumnos deben practicar y desarrollar habilidades clave para las matemáticas, como deducir resultados a partir de hechos que ya conocen. Las matemáticas, por definición, son una ciencia deductiva.
Esto no solo fomenta su capacidad de razonamiento, sino que también fortalece otras competencias esenciales, como establecer conexiones, formular conjeturas y pensar como auténticos matemáticos.
En el caso de la suma, esta habilidad se refleja en la capacidad de simplificar operaciones. Por ejemplo, un alumno competente en hechos conocidos y derivados puede deducir que 48 + 28 es equivalente a 50 + 30, y luego restarle 4 al resultado.
Esta capacidad de convertir una suma con llevadas en una más sencilla demuestra que ha logrado ser flexible y eficiente. No solo ha simplificado el cálculo para operar de manera más cómoda, sino que también ha sabido compensar la modificación para obtener el resultado correcto.
Los alumnos pronto descubren que esta estrategia es muy útil para resolver cálculos más rápidamente. Por eso deben practicarla en diferentes momentos, para ganar seguridad y fluidez.
La importancia de hacer estimaciones
Finalmente, no debemos olvidar la importancia del cálculo estimativo. Sí, nuestros alumnos deben ser capaces de llegar a los resultados correctos en cálculos exactos, pero también deben desarrollar la fluidez al estimar.
Realizar buenas estimaciones antes de resolver una operación les permite elegir la estrategia más adecuada según las circunstancias, ya sea con papel y lápiz o mentalmente. Y también influye en la elección de la estrategia si los números son cercanos o distantes entre sí.
Además, haber hecho una buena estimación los ayudará a determinar si el resultado obtenido es correcto o no.
Cómo lograr fluidez y criterio en el uso de estrategias
Uno de los pilares para desarrollar la fluidez en una operación es conocer diferentes maneras de abordarla.
Por ello, en el aula conviven todas las estrategias que hemos construido. Los alumnos no solo deben comprenderlas, sino también desarrollar el criterio necesario para elegir cuál es la más adecuada en función del contexto y los números que deben trabajar en cada operación.
Para lograr este objetivo, se dedica un tiempo importante a construir profundamente cada una de las estrategias, asegurando su comprensión. Sin embargo, la teoría no es suficiente: la práctica es imprescindible. Por este motivo, se proponen espacios y actividades variadas que trabajan la agilidad en los cálculos.
Aunque este proceso requiere tiempo, la construcción de una estrategia no suele extenderse más allá de un mismo curso escolar. Por ejemplo, el paso del collar de bolas a la línea numérica vacía ocurre durante todo el primer año de primaria, y los alumnos llegan a 2º sabiendo hacer saltos directamente en la línea vacía.
Lo que sí se amplía es la complejidad de los números con los que operamos. Por ello, a medida que se amplía el rango numérico (por ejemplo, de 10 a 20 o de 20 a 50), se retoma el material manipulativo con el objetivo de realizar otro ciclo de abstracción y abandonarlo progresivamente.
Para facilitar la visión de cuándo introducimos y retiramos los materiales y cómo estas estrategias se consolidan a lo largo de los cursos, puedes consultar la siguiente tabla:
En definitiva, el objetivo es construir una base sólida para que los alumnos avancen hacia procesos matemáticos más abstractos y eficientes, con un conocimiento que les permita adaptarse a cualquier situación. Ahora, toca practicar para terminar de automatizar o consolidar lo que hemos construido. Pero eso lo abordaremos más adelante.
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