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Claves de la visita
¿Cómo podemos lograr que nuestro alumnado deje de repetir procedimientos mecánicos y empiece a razonar matemáticamente?
Esta es la gran pregunta que marcó la visita a Sant Cugat de Robert Kaplinsky, referente internacional en didáctica de las matemáticas y cofundador de la reconocida web Open Middle.
Tuvimos el privilegio de compartir una jornada con él con el objetivo de fomentar la reflexión y la mejora de la práctica docente. Kaplinsky, que es educador desde 2003 y autor del libro Open Middle Math, nos mostró cómo tareas aparentemente sencillas pueden transformar completamente la dinámica del aula.
Una sesión de modelaje en la escuela La Floresta
La jornada comenzó con una sesión en vivo en la escuela La Floresta con alumnos de 6.º de primaria.
Ante maestros y miembros del equipo didáctico, Kaplinsky planteó retos abiertos. Los niños, trabajando en pequeños grupos y ante pizarras verticales, tuvieron que compartir estrategias y utilizar el razonamiento para resolver problemas de multiplicación.
Ver cómo impartía la clase en directo nos permitió a los docentes observar de primera mano cómo se toman decisiones en el aula y cómo podemos gestionar los razonamientos de los niños.
Posteriormente, llevó a cabo un coloquio con los maestros y formadores que habían observado la clase. Juntos, reflexionaron sobre la práctica docente y los procesos de aprendizaje matemático.
Formación en Innovamat: Más allá de la práctica mecánica
Después de la experiencia en la escuela, la formación continuó en las oficinas de Innovamat con una sesión intensiva para maestros y formadores de Cataluña.
Kaplinsky nos planteó actividades para ponernos en la piel del alumno. El objetivo era hacernos reflexionar sobre por qué a menudo acabamos haciendo práctica repetitiva en papel cuando sabemos que no es el camino hacia la comprensión profunda.
🎥 Aquí puedes ver la formación completa:
¿Qué es un problema Open Middle?
Las actividades de la formación giraron en torno al concepto de Open Middle. Estos problemas tienen un inicio cerrado (todos comienzan con las mismas reglas), un final cerrado (hay una respuesta correcta o un objetivo específico), pero un “medio abierto”. Esto significa que hay múltiples caminos y estrategias para llegar a la solución.
Vive las mates – Laura Morera
Laura Morera, referente en didáctica de las matemáticas, ha hablado de esto en su canal de Substack 👇
Un ejemplo práctico que vivimos:
Reto: Utilizando los dígitos del 1 al 9 como máximo una vez, encuentra la combinación que dé el producto más cercano a 7000. [ _ ] [ _ ] x [ _ ] [ _ ] = lo más cercano a 7000.
Este tipo de tareas son muy ricas. Obligan al alumno a analizar patrones y el valor posicional de los números; a tomar decisiones basadas en la lógica, y no en algoritmos aprendidos de memoria; y a aprender del error. Sobre esto último, Kaplinsky enfatizó que, si los alumnos no ven dónde se equivocan y no ajustan su estrategia, no hay un aprendizaje real.
Otro reto que generó un debate muy interesante fue el siguiente:
Reto: Usando los dígitos del 1 al 9, como máximo una vez cada uno, coloca un dígito en cada casilla para formar una ecuación donde la $x$ tenga el valor más grande posible. [ _ ] [ _ ] + $x$ = [ _ ] [ _ ].
A simple vista, puede parecer que solo hay que poner los números más grandes donde “toque”, pero rápidamente nos dimos cuenta de su complejidad. Lo más importante de la tarea es entender cómo maximizar el valor de $x$, y esto lo vemos claro si reescribimos la ecuación como una resta: $x = CD – AB$. Por lo tanto, para que $x$ sea lo más grande posible, hay que hacer que el número de la derecha sea tan grande como se pueda y el de la izquierda tan pequeño como se pueda.
Además, reflexionamos sobre el valor posicional de los números. Las decenas tienen mucho más peso que las unidades, así que conviene colocar los dígitos más grandes en las decenas del número grande y los más pequeños en las decenas del número pequeño.
Así pues, vimos cómo para resolver la ecuación es necesario entender que, para que la $x$ sea lo más grande posible, necesitamos que el resultado también sea lo más grande posible.
Esta es la esencia de la didáctica de Kaplinsky: hacer que el esfuerzo productivo del alumno sea el protagonista. En lugar de hacer 20 ecuaciones idénticas en una ficha, el alumno hace quizá solo 4 o 5, pero con una intención y un análisis crítico detrás de cada cálculo.
La mentalidad del cambio: puede dar miedo, pero no es peligroso
Para finalizar la sesión, Kaplinsky nos invitó a reflexionar sobre nuestra propia zona de confort. Para explicar por qué muchos maestros se resisten a implementar actividades ricas o de open middle, puso dos ejemplos:
- El peligro de la práctica mecánica: A menudo pensamos que una clase donde los alumnos están en silencio, rellenando una ficha de 20 multiplicaciones de manera correcta, es una “buena clase”. No nos da miedo, se siente bajo control. Es lo que Kaplinsky describe como algo que puede no dar miedo, pero es muy peligroso.
En realidad, este tipo de clase crea una falsa sensación de control y de seguridad. El alumno está ejecutando algoritmos y resolviendo operaciones en silencio, pero a veces sin entenderlas. Porque cuando ese mismo alumno se enfrenta a un problema donde los números no están colocados exactamente igual, su conocimiento se desmorona. El peligro real es que estamos formando alumnos que “calculan como máquinas” pero no saben “pensar como matemáticos”.
- El aprendizaje a través del reto: En cambio, cuando un maestro propone un reto de Open Middle, la sensación en el aula cambia. Hay ruido, hay debates, hay dudas y, sobre todo, el maestro no puede predecir exactamente qué dirá cada alumno.
Esto puede dar miedo, pero no es peligroso. Da miedo porque el docente siente que pierde el control directo sobre el ritmo de la clase. Pero, a cambio, hay muchas más oportunidades de pensar como matemáticos y de aprender a través del error. Es aquí donde, según Kaplinsky, se produce el crecimiento real, porque el alumno está obligado a tomar decisiones y a defenderlas.
- El peligro de la práctica mecánica: A menudo pensamos que una clase donde los alumnos están en silencio, rellenando una ficha de 20 multiplicaciones de manera correcta, es una “buena clase”. No nos da miedo, se siente bajo control. Es lo que Kaplinsky describe como algo que puede no dar miedo, pero es muy peligroso.
Kaplinsky concluyó que muchos maestros actúan intentando tener siempre el control, indicando a cada alumno qué camino debe seguir en cada momento. Pero su mensaje fue claro: debemos tener el coraje de aceptar el miedo a lo imprevisto.
Llevar actividades abiertas al aula no es lanzar a los alumnos al vacío; es darles las herramientas para escalar la montaña por sí mismos. La satisfacción que siente un alumno cuando encuentra una solución por sí mismo después de haber “sufrido” un poco con el problema es, en palabras de Robert, el objetivo final de nuestro trabajo.
Conclusión
La visita de Robert Kaplinsky refuerza el compromiso de Innovamat por una educación matemática de calidad que priorice el razonamiento frente a la memorización. Como él mismo dice, debemos dar oportunidades a nuestros alumnos para luchar con los problemas de manera productiva, desarrollando una flexibilidad que les servirá mucho más allá de la escuela.
¡Gracias, Robert, por hacernos pensar tanto!
Sobre Robert Kaplinsky
Robert Kaplinsky ha sido educador desde el año 2003 y ha desarrollado su trayectoria como maestro de aula, especialista en matemáticas, profesor en la University of California, Los Angeles (UCLA) y ponente en conferencias internacionales por todo el mundo. Ha cofundado la web Open Middle, ha publicado artículos en medios de referencia como Edutopia y Education Week, y es autor del libro Open Middle Math: Problems That Unlock Student Thinking. También ha impulsado el movimiento #ObserveMe y es fundador y presidente de Grassroots Workshops. Kaplinsky se ha graduado en la UCLA con un grado en Matemáticas y Ciencias Aplicadas (Informática) y un Máster en Educación.
