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Cómo aprender a restar: Estrategias, materiales y fluidez en el cálculo
En este artículo profundizamos en cómo aprender a restar y sus estrategias para conseguir fluidez y flexibilidad en el cálculo exacto y estimativo.
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Descubre este recurso que sintetiza de manera visual algunas de las estrategias más utilizadas de las operaciones básicas.
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Tabla de contenidos
¿Qué significa realmente saber restar con fluidez?
¿Cuánto es 76 menos 28? Muchas veces, cuando pensamos en una resta, lo primero que nos viene a la cabeza es la representación de la operación en vertical.
Pero una resta es mucho más que eso. Hacer matemáticas es mucho más que eso. Además de la comprensión profunda de los contenidos, hacer matemáticas también implica resolver problemas, hacer conexiones, razonar y comunicar con diferentes representaciones.
Volvamos a la resta del inicio. ¿Ya sabes el resultado de 76 menos 28? ¿Cómo lo has encontrado? ¿Podrías haberlo hecho de otra manera?
Este tipo de preguntas nos permite ver el dominio que tiene cada alumno al resolver restas. Y, en definitiva, predecir si sabe restar. Un alumno que domina la resta debe llegar al resultado correcto de una manera eficiente (rápida y correcta) y entender qué está haciendo y por qué.
Pero, ¿cómo llegamos hasta aquí? ¿Qué estrategias presentamos? ¿Qué material utilizamos para cada una? ¿Y cuándo debemos abandonar este material?
Como ves, la resta es como un iceberg: lo que vemos en la superficie es solo una pequeña parte de su complejidad. Te invitamos a sumergirte en este artículo y explorar las profundidades didácticas que hay bajo el aprendizaje de la resta.
¿Qué es una resta?
Si tenemos 8 caramelos y me como 5, ¿cuántos me quedan?
Este ejemplo de situación contextualizada muestra claramente cuál es la visión más extendida que tenemos de la resta: la acción de quitar. Y, por consiguiente, la acción opuesta a la suma.
Pero restar también es separar elementos de un grupo; y también encontrar la distancia entre dos números. Es decir, un hecho que responde, por ejemplo, a la pregunta «¿Qué distancia hay entre 28 y 76?».
¿Cómo resolvemos una resta con fluidez?: De lo concreto a lo abstracto
Lo primero que hay que entender es que no existe una única manera de restar. El algoritmo estándar que todos hemos aprendido no es el único que existe. Tener fluidez en una operación también implica conocer las diversas formas de resolverla y tener criterio para elegir la más adecuada según el contexto y los números implicados.
Para garantizar esta flexibilidad, en el aula construimos un abanico amplio de estrategias, poniendo el foco en su comprensión y practicándolas en muchos momentos para conseguir eficiencia.
Las principales estrategias que trabajamos para restar son:
- Saltos sobre la línea numérica
- La resta por descomposición
Cada una sigue una secuencia de aprendizaje basada en el modelo CRA (Concreto, Representativo, Abstracto) para garantizar su comprensión. Pasamos por tres momentos:
- Partimos de la manipulación con diferentes materiales (Concreto).
- Representamos en papel lo que hacíamos manipulativamente (Representativo).
- Pasamos a las representaciones abstractas, como los algoritmos (Abstracto).
Estrategia de saltos sobre la línea numérica
La primera estrategia que presentamos en 1º de primaria para sumar y restar es la de saltos sobre la línea numérica. La línea numérica es una herramienta muy valiosa y visual que se extiende fácilmente para trabajar rangos tan grandes como queramos; e introducir, en un futuro, enteros, racionales e irracionales.
Esta estrategia nos sirve para trabajar el cálculo mental, resolver operaciones sencillas de manera muy eficiente y dejar atrás el conteo con los dedos.
Además, nos permite ver la resta con sus dos modelos:
- Modelo de quitar elementos: Podemos imaginarnos que estamos en un punto y queremos dar tantos saltos hacia atrás como elementos queremos quitar.
- Modelo de distancia entre dos números: Nos permite ver muy claramente la distancia que hay entre dos números, representando los dos números que queremos restar y contando la distancia del salto que hay entre ellos.
Trayectoria didáctica de la estrategia de saltos sobre la línea numérica
El primer paso de la secuencia didáctica de la estrategia de saltos es practicar saltos hacia delante y hacia atrás con el collar de bolas, para comprender el sentido numérico.
Al inicio de conocer esta estrategia, es normal que los alumnos cuenten las bolas de una en una. Pero pronto debemos fomentar el uso de estrategias más eficientes para agilizar el conteo, como el cambio de colores (cada 5 o cada 10).
Una vez que los alumnos hayan resuelto correctamente algunas restas con el collar (dependiendo de cada niño), debemos invitarlos a dar un primer paso hacia la abstracción, representando en papel lo que estaban haciendo manipulativamente.
A medida que los alumnos adquieren dominio en los saltos (tanto manipulativamente como en papel), ampliamos progresivamente los rangos de las bolas: primero trabajan con el collar de 10 bolas, luego pasan a 20 y finalmente llegan hasta 50.
Para seguir compactando las representaciones y sacar a los alumnos de su zona de confort, una vez que hayan resuelto correctamente varias restas con representaciones concretas, los invitamos a pasar a la línea bicolor. Es decir, seguimos diferenciando los colores y las marcas en la representación, pero no los números concretos.
Poco a poco, dejamos atrás los colores y las marcas, hasta que finalmente llegamos a la línea numérica vacía. En este artículo, lo explicamos con más detalle.
Los alumnos practican saltos de muchas maneras diferentes, y así consiguen su dominio y optimización. Por ejemplo, la resta 76 – 28 podemos resolverla de dos maneras:
¡Pero seguro que hay otras formas!
Y esto no termina aquí. Llegará un momento en el que ya lo tendrán tan integrado que no necesitarán ni la representación en papel porque sabrán resolverlo mentalmente.
Estrategia de la resta por descomposición
En 2º de primaria construimos otra estrategia más centrada en trabajar el cálculo escrito de la resta: la estrategia de descomposición, la cual nos permite llegar al algoritmo estándar de una manera muy transparente.
Para dominar esta estrategia, lo primero que hay que entender es que en matemáticas cada una de las cifras de los números que intervienen en una operación representa una cantidad específica. Y esto es fundamental.
Por ejemplo, el 76 es un número compuesto por 7 decenas (70 unidades) y 6 unidades. Por eso trabajamos el sistema decimal posicional en profundidad, introduciendo diferentes materiales como el ábaco, al inicio, y los bloques base 10, posteriormente.
Trayectoria didáctica de la estrategia de resta por descomposición
El primer paso para trabajar la estrategia de descomposición es. En este caso, los bloques base 10.
Gracias a este material, los niños observan el significado de la resta como el hecho de quitar o separar elementos de una cantidad inicial. Por ejemplo, comenzamos con una resta sencilla: 26 – 12. Descomponemos el 26 en 2 decenas y 6 unidades. Si a 2 decenas le quitamos 1, nos queda 1 decena. Y si a 6 unidades le quitamos 2, nos quedan 4 unidades. Así pues, el resultado de 26 – 12 es 14.
Ahora bien, debemos aprovechar esta etapa de manipulación para hacer restas más complejas, donde no siempre podemos quitar lo que queremos porque no tenemos suficiente.
Por ejemplo, 76 – 28: a 6 unidades no le podemos quitar 8. Entonces, aquí debemos animarlos a hacer una buena planificación de la situación y pedir cambio a las decenas para tener más unidades.
Por lo tanto, en lugar de descomponer el 76 en 7 decenas y 6 unidades, nos interesa expresarlo como 6 decenas y 16 unidades (hemos convertido una decena en unidades). De esta manera, podemos resolver la operación. A 16 unidades le quitamos 8, por lo tanto, nos quedan 8. Y a 6 decenas le quitamos 2, así que nos quedan 4. En total, 48.
Es evidente que este proceso ayuda a los alumnos a entender que las cosas no ocurren porque sí, y a comprender de dónde proviene cada uno de los pasos. Pero, aunque es muy transparente, es lento y poco eficiente.
Por ello, una vez que los alumnos hayan resuelto algunas restas de esta manera, debemos invitarlos a dar un primer paso hacia la abstracción, representando en papel lo que hacían manipulativamente. Por ejemplo, mientras resuelven restas, pueden dibujar al lado los bloques base 10 con cruces y palos para tener un soporte visual.
Una vez hayan resuelto correctamente varias restas así, debemos invitarlos a salir de su zona de confort, animándolos a reducir el uso de representaciones concretas. Y así, progresivamente, vamos retirando los apoyos hasta llegar a una representación del algoritmo estándar de la resta.
Deducir resultados a partir de hechos conocidos: la clave para pensar como un matemático
Paralelamente a la construcción de las estrategias, en el aula los alumnos también deben practicar y desarrollar habilidades clave para las matemáticas, como deducir resultados a partir de hechos que ya conocen. Las matemáticas, por definición, son una ciencia deductiva.
Esto no solo fomenta su capacidad de razonamiento, sino también otras competencias esenciales como establecer conexiones, formular conjeturas y pensar como auténticos matemáticos.
En el caso de la resta, esta habilidad se manifiesta en la capacidad de simplificar operaciones. Por ejemplo, un alumno competente en hechos conocidos y derivados puede deducir que 76 – 28 es equivalente a 78 – 30.
Este ajuste, basado en el criterio de traslación de los números, mantiene la misma diferencia entre los valores mientras convierte la operación en una más sencilla. Esta flexibilidad demuestra no solo dominio del sentido numérico, sino también la capacidad de optimizar los cálculos.
Los alumnos pronto descubren que esta estrategia es muy útil para resolver cálculos más rápidamente. Por ello, deben practicarla en diferentes momentos para ganar seguridad y fluidez.
La importancia de hacer estimaciones
Finalmente, no debemos olvidar el cálculo estimativo. Sí, los cálculos deben ser correctos y exactos. Pero también es necesario tener fluidez a la hora de hacer estimaciones.
Hacer buenas estimaciones antes de resolver una operación ayuda a elegir la estrategia más adecuada según las circunstancias (si tienen papel y lápiz o deben hacerlo mentalmente) y según los números implicados (si son cercanos o distantes entre sí).
Además, haber hecho una buena estimación también los ayudará a determinar si el resultado obtenido es correcto o no.
Cómo conseguir fluidez y criterio en el uso de estrategias
Uno de los pilares para desarrollar la fluidez en una operación es conocer diferentes maneras de abordarla.
Por ello, en el aula conviven todas las estrategias que hemos construido. Los alumnos no solo deben comprenderlas, sino también desarrollar el criterio necesario para elegir cuál es la más adecuada en función del contexto y los números que deben trabajar en cada operación.
Para lograr este objetivo, se dedica un tiempo importante a construir profundamente cada una de las estrategias, asegurando su comprensión. Sin embargo, la teoría no es suficiente: la práctica es imprescindible. Por este motivo, se proponen espacios y actividades variadas que trabajan la agilidad en los cálculos.
Aunque este proceso requiere tiempo, la construcción de una estrategia no suele extenderse más allá de un mismo curso escolar. Por ejemplo, el paso del collar de bolas a la línea numérica vacía ocurre durante todo el primer año de primaria, y los alumnos llegan a 2º sabiendo hacer saltos directamente en la línea vacía.
Lo que sí se amplía es la complejidad de los números con los que operamos. Por ello, a medida que se amplía el rango numérico (por ejemplo, de 10 a 20 o de 20 a 50), se retoma el material manipulativo con el objetivo de realizar otro ciclo de abstracción y abandonarlo progresivamente.
Para facilitar la visión de cuándo introducimos y retiramos los materiales y cómo se consolidan estas estrategias a lo largo de los cursos, lo mostramos en la siguiente tabla:
En definitiva, el objetivo es construir una base sólida para que los alumnos avancen hacia procesos matemáticos más abstractos y eficientes, con un conocimiento que les permita adaptarse a cualquier situación. Ahora, toca practicar para terminar de automatizar o consolidar lo que hemos construido. Pero eso lo abordaremos más adelante.
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