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Operaciones combinadas: actividades, ejemplos y estrategias
Entramos en las aulas
¿Cuántas operaciones combinadas puede hacer un alumno en cinco sesiones? Spoiler: más de las que imaginas.
En las actividades de Innovamat, el trabajo con las operaciones combinadas no es un objetivo aislado: se organiza como una pequeña secuencia intensiva dentro de una trayectoria más amplia, en la que los alumnos volverán una y otra vez para seguir profundizando.
Es precisamente esta progresión lo que convierte trabajar las operaciones combinadas en cinco sesiones en algo mucho más valioso que enseñar una regla y repetirla hasta el cansancio. Nos permite ir más al fondo del contenido, favorecer la comprensión y generar oportunidades de práctica casi sin que los alumnos se den cuenta. Esto es todo lo que trabajan los alumnos en estas sesiones:
- Generar la necesidad de establecer el orden de las operaciones
- Incluir potencias en las operaciones combinadas
- Práctica productiva I
- Compactar la resolución de operaciones combinadas del mismo nivel
- Práctica productiva II
Los alumnos ya están listos para empezar a trabajar las operaciones combinadas. ¿Queréis saber cómo les ha ido en las sesiones? Así pues… ¡entremos en las aulas!
Descubrimos las operaciones combinadas
Primer día de operaciones combinadas. Los alumnos ya dominan las operaciones básicas y, justo en las sesiones anteriores, han terminado de consolidar las potencias. Es ahora cuando podemos combinarlo todo en una sola expresión.
En la primera actividad, proponemos a los alumnos resolver operaciones con la calculadora. Pero, cuidado, ¡el resultado les da distinto! ¿Por qué pasa esto? Es por este motivo que surge la necesidad de establecer convenciones sobre el orden en el que deben resolverse las operaciones. En esta sesión, los alumnos van a descubrir qué criterio seguir y por qué.
Y, por supuesto, una vez establecido ese orden, van a practicar para consolidarlo. Fijaos en esta página del cuaderno de práctica:
Aquí, la clave es que los alumnos deben dominar las operaciones combinadas para poder resolver los retos sin necesidad de repetir mecánicamente los pasos. Son actividades que, además de obligarles a practicar, también trabajan procesos matemáticos como la resolución de problemas, la optimización de operaciones o la combinatoria.
Potencias y operaciones combinadas
En esta segunda sesión los alumnos vuelven a practicar operaciones combinadas. Siguiendo la lógica de la curva del olvido, recuperamos lo que trabajamos anteriormente, primero para recordarlo y evitar que se diluya, y después para poder seguir profundizando.
En esta sesión añadimos nuevas operaciones: incorporamos las potencias y las raíces. ¿Qué sucede cuando entran en juego estas nuevas operaciones? También abordamos cómo resolver operaciones del mismo nivel: de izquierda a derecha, igual que en la lectura. De este modo, los alumnos entienden que, si aparecen dos restas o dos divisiones consecutivas, deberán resolverlas siguiendo ese orden.
Además, como sabemos que es importante ofrecer diversas representaciones, proponemos a los maestros que muestren un vídeo donde los alumnos descubren dos maneras de representar la resolución de una misma operación combinada:
- En columna: la clásica, una debajo de otra, repitiendo los números cuando sea necesario.
- En forma de árbol: donde pueden ver de un vistazo la jerarquía de las operaciones. Se trata de una representación muy interesante porque es más fácil visualizar que en una operación combinada podemos empezar por dos operaciones en paralelo sin que estas estén al mismo nivel. Por ejemplo, en este caso, aunque quisieran empezar por el paréntesis, han visto que 8 × 9 y (9 – 6) se pueden resolver a la vez.
Sesiones de práctica productiva
En la tercera y la cuarta sesión, los alumnos se centran en practicar las operaciones combinadas a través de prácticas productivas. Es decir, situaciones en las que a partir de una pregunta abierta se presenta al alumnado un contexto y un objetivo que requiere práctica para producir una respuesta.
En la tercera sesión, por ejemplo, les proponemos una actividad muy potente: una ruleta que genera dígitos al azar y a partir de la cual deben construir operaciones combinadas que den como resultado 24. Sin darse cuenta, y guiados por el reto, están practicando operaciones combinadas de forma significativa.
En la cuarta sesión seguimos profundizando, y lo hacemos con propuestas igual de ricas, como la actividad de la fecha. La dinámica es sencilla: escribimos la fecha del día en uno de los formatos posibles (dd/mm/aa o dd/mm/aaaa) y, sin cambiar el orden de los dígitos, deben establecer una igualdad usando operaciones combinadas.
Por ejemplo, para la fecha 17/11/2025 escribimos en la pizarra: 1 7 1 1 2 0 2 5. A partir de aquí, surgen propuestas como:
- 1 × 7 − 1 − 1 + 20 = 25
- 1 × (7 − 1 − 1) × 2 : 02 = 5 (donde reinterpretan 02 como 2)
- O incluso versiones usando solo los dos dígitos finales del año, como 1 × 7 + 1 − (1 + 2) = 5.
Gracias a esta actividad descubren la importancia de los paréntesis, visualizan la jerarquía de las operaciones y, cuando resolvemos algunas expresiones en forma de árbol, entienden que a veces es más eficiente empezar por una parte concreta de la operación.
La calculadora rota: el gran cierre
Y así llegamos a la última sesión de esta secuencia, centrada en la conocida actividad de la calculadora rota.
La sesión se articula en diferentes momentos. El primero, en gran grupo, consiste en encontrar tres combinaciones distintas que den como resultado 37 utilizando únicamente los dígitos 2, 5, 6, 8, 9 y 0, y todos los símbolos disponibles.
El segundo momento consiste en encontrar los resultados del 1 al 10 con las teclas 2, 5, × y −. ¿Cómo podemos conseguir los resultados utilizando las teclas disponibles?
Y finalmente, el final de la sesión se centra en el trabajo individual en el cuaderno. Y es en este punto, en el que las maestras se pasean por el aula para acompañarlos, en el que surgen momentos muy diferentes e interesantes. ¡Fijaos en todo lo que podemos observar en el vídeo!
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Un momento muy rico es la discusión que tienen dos alumnos sobre cómo resolver un problema. El enunciado es el siguiente:
Para la primera solución, uno de los alumnos reescribe 495 como 496 − 1 y 856 como 846 + 10. Es decir, ha mantenido la misma «base» de números y ha llegado al resultado ajustándolos ligeramente.
En cambio, su compañera usa una estrategia de compensación: cambia 856 por 867 y, para que el resultado final no varíe, ha ajustado 495 a 484.
Los dos han resuelto la actividad correctamente, pero siguiendo estrategias distintas. Además, algo importante es que, mientras la alumna explica su procedimiento, la profesora va afinando su lenguaje para que tome conciencia del valor posicional de las cifras: no hablamos de «8», sino de «80».
Pero estos momentos también son oportunidades para detectar errores y oportunidades de aprendizaje. Uno de los alumnos confunde el valor posicional y trata los dígitos de un número como si fueran unidades independientes. Al intentar representar 885 sin utilizar el 5, escribe 8 + 3 + 2 + 26, ignorando que el 8 representa 800. Este malentendido da pie a una conversación potente con la maestra, en la que se hace explícita la importancia de comprender los números como cantidades y no solo como símbolos.
Otro momento muy rico es cuando la maestra guía a una alumna con la estrategia de saltos, en la que le recuerda que puede «pasarse de largo y luego restar», ayudándola a verbalizar una idea que ella misma estaba rozando.
Después de recorrer estas cinco sesiones, la respuesta a la pregunta inicial (¿Cuántas operaciones combinadas puede hacer un alumno en cinco sesiones?) se vuelve evidente: muchísimas. Más de las que caben en una simple lista de ejercicios. Pero, sobre todo, operaciones combinadas que tienen sentido y que se construyen desde la comprensión. Porque no se trata solo de cuántas hacen, sino de cómo piensan mientras las hacen.
Hoy hemos entrado en esta sesión, pero lo que de verdad nos encanta es poder asomarnos a vuestras aulas. Te animamos a compartir tu sesión en redes con el hashtag #EntramosEnLasAulas.
