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Descubre cómo aprender la multiplicación con estrategias que van más allá de memorizar tablas, fomentando la comprensión, fluidez y flexibilidad.
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Descubre este recurso que sintetiza de manera visual algunas de las estrategias más utilizadas de las operaciones básicas.
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Tabla de contenidos
¿Qué significa realmente saber multiplicar?
«2 × 7 = 14, 2 × 8 = 16, 2 × 9 = 18». ¿Lo recuerdas? Así es como muchos de nosotros aprendimos las tablas de multiplicar. De una en una, en orden. Como quien aprende los nombres de los ríos o de las capitales. Pero, ¿recitar las tablas de memoria significa realmente que sabemos multiplicar?
Cuando reducimos el aprendizaje de la multiplicación a la simple memorización, perdemos grandes oportunidades para comprenderla a fondo. Y entender qué significa multiplicar es clave para avanzar en conceptos posteriores como la división o las potencias.
Un alumno que haya comprendido la multiplicación debe llegar al resultado correcto de una manera eficiente (fluida y correcta) y entender qué está haciendo y por qué.
Pero, ¿cómo llegamos hasta aquí? ¿Qué estrategias presentamos? ¿Cómo es el proceso de aprendizaje de estas estrategias? ¿Deben saberse las tablas de memoria?
Como ves, la multiplicación es como un iceberg: lo que vemos en la superficie es solo una pequeña parte de su complejidad. Te invitamos a sumergirte en este artículo y a explorar las profundidades didácticas que hay detrás del aprendizaje de la multiplicación.
¿Qué es una multiplicación?
«6 + 6 + 6 + 6», este es el significado más popular y extendido de una multiplicación: una suma iterada. Se trata de un modelo que consiste en la suma repetida de una misma cantidad de elementos.
Pero multiplicar también se puede entender como calcular cuántos elementos hay si los colocamos formando un rectángulo. Esta idea se conoce como modelo rectangular. Por ejemplo, 6 × 4 representa el número total de elementos dispuestos en un rectángulo de 4 filas y 6 columnas.
Cómo resolvemos una multiplicación: de lo concreto a lo abstracto
Lo primero que hay que entender es que no existe una sola manera de multiplicar. El algoritmo que todos hemos aprendido no es el único que existe. Tener fluidez en una operación también implica conocer las diversas maneras de resolverla y tener criterio para elegir la más adecuada según el contexto y los números implicados.
Para garantizar esta flexibilidad, en el aula construimos un amplio abanico de estrategias poniendo el foco en su comprensión, y las practicamos en múltiples ocasiones para ganar agilidad.
En el caso de la multiplicación, construimos el algoritmo a partir de un modelo que nos ayuda a llegar a él de manera visual y transparente: el modelo rectangular.
Esta estrategia sigue una secuencia de aprendizaje basada en el modelo CRA (concreto, representativo, abstracto) para garantizar su comprensión. Pasamos por tres momentos:
- Partimos de la manipulación con diferentes materiales (concreto).
- Representamos en papel lo que hacíamos manipulativamente (representativo).
- Pasamos a las representaciones abstractas, como los algoritmos (abstracto).
Las tablas de multiplicar: ¿memorizar o automatizar?
El contenido estrella de segundo ciclo. ¿Deben saberse de memoria? ¿Cómo deberían aprenderse?
Bien, las tablas de multiplicar deberían responderse rápidamente, ya sea porque nos las sabemos de memoria o porque las hemos deducido muy rápidamente a partir de unos cuantos resultados básicos sin mucho esfuerzo.
El hecho de no saber responder rápidamente y, aún más, no tener estrategias eficientes para deducir los resultados, provoca que los niños tengan que dedicar esfuerzos a cálculos básicos, reduciendo la capacidad de concentrarse en aspectos más avanzados o complejos.
Ahora bien, lo importante es cómo las aprendemos. Las tablas de multiplicar no se presentan, sino que se construyen una a una partiendo mucho de la deducción.
Pero esto no es suficiente. El dominio y la automatización de las tablas no ocurren instantáneamente después de construirlas. Para lograrlo, en el aula se fomenta la práctica de las tablas a través de la resolución de problemas (retos), la búsqueda de patrones y multitud de actividades interactivas. Todo con el objetivo de disponer de herramientas y estrategias para automatizar los resultados de las tablas y deducir rápidamente aquellos que aún no se responden con fluidez.
Si quieres saber más sobre el aprendizaje de las tablas de multiplicar, puedes consultar este artículo.
El modelo rectangular de la multiplicación: el paso hacia el algoritmo estándar
El modelo rectangular es una estrategia que utilizamos para construir de manera progresiva el algoritmo estándar y comprender la propiedad conmutativa de la multiplicación.
El modelo de suma iterada nos sirve para los primeros estadios del pensamiento multiplicativo, pero tiene un recorrido corto. Debemos complementarlo con el modelo rectangular y vincularlo con el cálculo de áreas para evidenciar la propiedad conmutativa.
El modelo rectangular consiste en ver la multiplicación como elementos situados en forma de rectángulo. Por ejemplo, 17 × 4 es el total de elementos que hay ordenados en 4 filas y 17 columnas.
Además, este enfoque permite trabajar la descomposición de los números, una habilidad que los alumnos ya habrán practicado con otras operaciones y que continuarán desarrollando cuando construyan la división.
Secuencia didáctica del modelo rectangular
El primer paso para introducir el modelo rectangular en la trayectoria didáctica consiste en resolver multiplicaciones utilizando el dibujo de un rectángulo, dividido en filas y columnas.
Por ejemplo, para calcular 17 × 4, se dibuja un rectángulo con 17 columnas y 4 filas. Es posible que al inicio los niños tengan dificultades para resolver esta multiplicación directamente. Sin embargo, pueden deducir la solución aplicando estrategias que ya dominan, como la descomposición de los números.
Aunque no se sepan la tabla del 17, sí conocen la del 4. Por lo tanto, pueden descomponer el 17 en 8 + 9 y dividir el rectángulo grande en rectángulos más pequeños. Adaptando 17 × 4 a (8 × 4) + (9 × 4), obtienen el mismo resultado, pero con números más manejables.
Pero esta descomposición no es la única. Uno de los aspectos más importantes es conseguir que observen diferentes maneras de descomponer una multiplicación. 8 + 9 es una opción, pero también lo es 10 + 7.
Este modelo facilita la comprensión del procedimiento y les ofrece recursos en caso de que se pierdan en algunos de los pasos.
La representación visual —el rectángulo con filas y columnas— que acompaña la operación es solo un apoyo temporal. Una vez que hayan resuelto correctamente algunas multiplicaciones siguiendo este modelo, deben avanzar hacia representaciones más abstractas. Primero eliminando el apoyo de filas y columnas, y más adelante compactando las representaciones hasta llegar, primero, al esquema multiplicativo y, después, al algoritmo estándar.
Veamos cómo compactamos una multiplicación un poco más avanzada, como 12 × 15. Como estamos construyendo un contenido nuevo (las multiplicaciones de dos cifras), debemos volver a representaciones concretas para entender el procedimiento.
Por lo tanto, representamos un rectángulo con 12 filas y 15 columnas, y aplicamos el mismo criterio: descomponemos cada número en cantidades más manejables. El 12 en 10 + 2 y el 15 en 10 + 5. A continuación, de manera sistemática, multiplicamos todos los valores entre sí y sumamos los resultados:
(10 × 10) + (10 × 5) + (2 × 10) + (2 × 5) = 100 + 50 + 20 + 10 = 180
De este modo, una vez que los alumnos hayan resuelto correctamente algunas multiplicaciones así, se los invita a hacerlo sin el apoyo de filas y columnas. Cuando lo logren, pueden pasar al esquema multiplicativo hasta alcanzar la máxima compactación: el algoritmo estándar de la multiplicación.
Deducir resultados a partir de hechos que conocen: la clave para pensar como un matemático
Paralelamente a la construcción de estrategias y la práctica de las tablas, en el aula los alumnos también deben desarrollar habilidades clave como deducir resultados a partir de hechos que ya conocen. Las matemáticas, por definición, son una ciencia deductiva.
Esto no solo fomenta su capacidad de razonamiento, sino también otras competencias esenciales, como establecer conexiones, formular conjeturas y pensar como auténticos matemáticos.
Un ejemplo claro de esta competencia se da en la multiplicación cuando un alumno puede deducir, por ejemplo, el resultado de 12 × 15 jugando con dobles y mitades.
Si el doble de 15 es 30 y la mitad de 12 es 6, puede deducir el resultado de 12 × 15 a partir de 30 × 6, es decir, 180.
Este alumno ha sabido ajustar la operación para simplificarla en una más sencilla que ya conoce.
Los alumnos pronto descubren que esta estrategia es muy útil para resolver cálculos más rápidamente. Por ello, deben practicarla en diferentes momentos para ganar seguridad y fluidez.
La importancia de hacer estimaciones
Finalmente, no debemos olvidar el cálculo estimativo. Sí, los cálculos deben ser correctos y exactos. Pero también es necesario tener fluidez a la hora de hacer estimaciones.
Hacer buenas estimaciones antes de resolver una operación ayuda a elegir la estrategia más adecuada según las circunstancias (si tienen papel y lápiz o deben hacerlo mentalmente) y según los números implicados (si son cercanos o lejanos entre sí).
Además, haber hecho una buena estimación también los ayudará a determinar si el resultado obtenido es correcto o no.
Cómo conseguir fluidez y criterio en el uso de estrategias
Uno de los pilares para desarrollar la fluidez en una operación es conocer diferentes maneras de abordarla.
En el aula conviven todas las estrategias que hemos construido, por lo que los alumnos no solo deben comprenderlas, sino también desarrollar el criterio necesario para elegir cuál es la más adecuada en función del contexto y los números que deben trabajar en cada operación.
Para lograr este objetivo, se dedica un tiempo importante a construir profundamente cada una de las estrategias, asegurando su comprensión. Sin embargo, la teoría no es suficiente: la práctica es imprescindible. Por este motivo, se proponen espacios y actividades variadas que trabajan la agilidad en los cálculos.
Aunque este proceso requiere tiempo, la construcción de una estrategia no suele extenderse más allá de un mismo curso escolar. Por ejemplo, Por ejemplo, la construcción y fluidez del modelo rectangular no se alarga más allá de 4º de primaria.
Lo que sí se amplía es la complejidad de los números con los que operamos. A medida que se amplía el rango numérico, se retoma el material manipulativo con el objetivo de realizar otro ciclo de abstracción y abandonarlo progresivamente.
Para facilitar la visión de cuándo introducimos y retiramos los materiales y cómo estas estrategias se consolidan a lo largo de los cursos, lo mostramos en la siguiente tabla:
En definitiva, el objetivo es construir una base sólida para que los alumnos avancen hacia procesos matemáticos más abstractos y eficientes, con un conocimiento que les permita adaptarse a cualquier situación. Y no nos olvidemos de la práctica, importantísima para acabar de consolidar y automatizar lo que hemos construido.
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