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Resumen y conclusiones principales:
- El aprendizaje de la geometría: no debe limitarse a memorizar modelos estereotipados (como el triángulo equilátero sobre su base), sino centrarse en la exploración y análisis de las propiedades geométricas (lados, vértices).
- Espacio y forma en educación infantil: son los dos grandes bloques de este aprendizaje. La «forma» ayuda a conocer figuras planas, de 2 dimensiones, y cuerpos 3D, mientras que el «espacio» permite a los niños ubicarse, orientarse y entender recorridos o mapas.
- Figuras y cuerpos geométricos para niños: la mejor forma de llevar la geometría al aula de infantil y que se construyan los conceptos es a través de la manipulación. Usar materiales físicos y objetos del día a día ayuda a que entiendan las características de las figuras y cuerpos.
- Importancia del vocabulario: el docente debe actuar como «traductor matemático», introduciendo el vocabulario geométrico correcto de forma natural mientras los niños exploran.
Los conocimientos matemáticos de espacio y forma permiten que los niños, en la etapa de educación infantil, construyan su propio esquema mental del mundo en el que viven. Les permite situarse en el espacio y a su vez reconocer las propiedades geométricas de los objetos que les rodean.
Es esencial, por lo tanto, que le demos un peso importante en las aulas de 3 a 6 años. De hecho, si nos fijamos en la distribución de contenidos que propone el NCTM (2000) vemos que para la etapa de infantil (y hasta segundo grado) la geometría tiene tanto peso como la numeración.
Contenidos
¿Cómo aprender las figuras geométricas en infantil? Evolución y retos
Durante muchos años la geometría en educación infantil se centraba solamente en la percepción y reconocimiento de algunas figuras planas, normalmente empezando por el triángulo, el cuadrado y el círculo. Además, estas formas se presentaban utilizando modelos estereotipados, el más claro siendo el triángulo, mostrando un triángulo equilátero apoyado en uno de los lados.
Esto hacía que los niños no identificaran, por ejemplo, otros triángulos cuando se les cambiaba la posición o la longitud de los lados, y lo mismo pasa con el resto de figuras geométricas (Dickson et al., 1991). Pensemos, por ejemplo, la confusión que existe entre muchos adultos cuando les presentamos una imagen como la siguiente y no identifican la figura de la derecha como cuadrado, mientras que no hay ninguna duda con la de la izquierda.
La importancia de explorar las propiedades geométricas
Pero entonces, ¿cómo aprenderá un niño lo que es un cuadrado? O, mejor aún, ¿cómo sabemos que un cuadrado es un cuadrado? La mejor manera de saberlo es analizando en profundidad sus propiedades: «¿cuántos lados y vértices tiene?», «¿cómo son sus ángulos?, ¿y sus lados?».
Esta manera de construir el conocimiento a través de la exploración, identificación y análisis de las características de las formas será el eje central de la organización de estos contenidos en la etapa de educación infantil.
Tal como indica el propio nombre, los primeros aprendizajes de este bloque de contenido se organizan en dos temas principales: la forma y el espacio.
En el primer caso, la forma, nos referimos al reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos (dos y tres dimensiones), así como a las relaciones entre ellas y transformaciones geométricas. En cuanto al espacio, nos centramos en el reconocimiento y ubicación espacial, fomentando que los niños se sitúen a ellos mismos y a otros objetos en el entorno.
Conceptos básicos de forma en educación infantil
En el ámbito escolar, aprender «la forma» implica guiar a los niños para que observen, comparen y clasifiquen las propiedades físicas de los objetos que observan en su día a día, tanto en dos como en tres dimensiones.
En la mayor parte de currículos de Educación Infantil podemos encontrar que los contenidos de forma se estructuran a través de unos temas generales que se podrían resumir en (Edo, 2018, pág. 266):
- Observación y reconocimiento de semejanzas y diferencias entre objetos y materiales: color, tamaño, forma y otras propiedades.
- Identificación de figuras tridimensionales (esfera, cilindro y prisma) y figuras planas (triángulos, cuadriláteros y círculos) que forman parte de elementos del entorno.
- Exploración sistemática de algunas figuras y cuerpos geométricos para descubrir sus propiedades y establecer relaciones con ellas.
Cuatro bloques para organizar el contenido de formas geométricas
Y, ¿cómo organizamos estos contenidos en Innovamat? Lo hacemos alrededor de 4 bloques principales: cuerpos tridimensionales, figuras planas, elementos geométricos básicos y transformaciones isométricas y visualizaciones.
Cuerpos tridimensionales (3D)
Para los cuerpos tridimensionales, debemos tener en cuenta dos trayectorias de aprendizaje. Una que nos permita reconocer los elementos de los cuerpos 3D (caras, aristas, vértices…) y otra que nos permita organizar estos cuerpos en diferentes familias a partir de sus características (poliedros —prismas, pirámides…— y cuerpos de revolución —esfera, cilindro…—).
Figuras bidimensionales (2D)
Para las figuras bidimensionales, igual que en el caso anterior, tendremos que tener en cuenta, por una parte, aquellos contenidos relacionados con la exploración, los elementos y características de las figuras planas (identificar los lados, vértices, ángulos…) y, por otra parte, aquellas que nos permitan clasificar las figuras relacionando estas cualidades (reconocimiento de triángulos, cuadriláteros y sus subgrupos, hexágonos, etc.).
Elementos básicos
En cuanto a los elementos básicos, nos centraremos, por una parte, en la identificación de puntos y, por otra, en el reconocimiento de líneas rectas y curvas, abiertas y cerradas, así como aquellas que se cruzan, que son paralelas o perpendiculares.
Transformaciones y visualizaciones
Sobre las transformaciones y visualizaciones, este contenido es, de hecho, la intersección entre forma y espacio.
En el caso de las transformaciones en el plano, nos centraremos en aquellas que son isométricas, es decir, las que suponen un cambio de posición de una figura determinada, pero que no alteran ni la forma ni el tamaño de esta. En infantil, concretamente, hablamos de giros, traslaciones y simetrías.
En el caso de visualizaciones, nos referimos a la relación entre el 2D y el 3D, como por ejemplo relacionar las formas de las caras planas en los cuerpos 3D o representar en el plano diferentes puntos de vista de un objeto con volumen.
Diferentes vistas de un mismo objeto
Actividades prácticas para trabajar la forma en el aula de infantil
Es importante tener en cuenta que, para desarrollar la construcción de estos conocimientos, empezaremos explorando y descubriendo las características de los cuerpos tridimensionales y, a partir de estos, descubriremos las figuras bidimensionales.
Iremos elaborando programaciones en espiral que nos permitan relacionar estos contenidos entre ellos y trabajarlos cada vez con más profundidad. Deberemos, por lo tanto, alternar actividades que nos permitan explorar objetos (actividades más centradas en el reconocimiento visual de las formas), con otras que nos permitan hacer un análisis de sus propiedades.
Así, poco a poco iremos comparando y relacionando estas características para, finalmente, poner orden y clasificar las formas geométricas.
Por ejemplo, podemos proponer el juego que hemos presentado en la imagen de «Relacionar figuras 2D con caras de cuerpos 3D» para identificar qué caras de diferentes cuerpos tridimensionales encajan en unas figuras planas concretas.
Y, a partir de aquí, hacernos preguntas: ¿Qué objeto tiene una cara con forma de círculo?, ¿Hay más de uno? O, por ejemplo, proponer a los alumnos que construyan figuras con cuatro segmentos diferentes y después preguntarnos qué tienen en común y en qué se diferencian entre ellos.
Para llevarlo a cabo en el aula, podemos partir de diversas situaciones:
- Tener en cuenta momentos de la vida cotidiana que nos permitan analizar nuestro entorno y matematizar situaciones habituales desde una perspectiva geométrica.
- Proporcionar materiales manipulativos y juegos adecuados que favorezcan la exploración y visualización de todas estas ideas matemáticas de manera concreta.
- Utilizar otros recursos como la literatura, artes plásticas, la música o recursos tecnológicos.
La importancia de utilizar un vocabulario geométrico correcto
Como último apunte, no queremos olvidarnos de la importancia de utilizar un vocabulario geométrico correcto. Es natural que los niños usen un vocabulario propio para describir las formas geométricas y sus características, como por ejemplo usar la palabra punta para referirse a un vértice.
Aunque «el dominio del vocabulario no debería ser el objetivo principal en educación infantil» (Edo, 2018, pág. 272), nuestro rol como docentes es usar los términos geométricos correctos en cualquier situación, incluso haciendo de «traductores matemáticos» durante las conversaciones. De esta manera, los alumnos tendrán su primer contacto con este vocabulario y lo empezarán a emplear en contextos significativos.
Al principio de este texto exponemos que, años atrás, el aprendizaje de la geometría se centraba en algunas figuras planas, no solamente olvidando otros bloques de forma, sino también dejando de lado el trabajo explícito del segundo tema importante que hemos presentado: el espacio.
Pero, ¿cómo podemos dejar de lado estos conocimientos que usamos en nuestro día a día? ¿Cuántos de nosotros tenemos dificultades para interpretar correctamente un mapa? ¿Nos cuesta dar direcciones usando derecha e izquierda? O, incluso, lo difícil que es a veces hacernos entender cuando intentamos decirle a alguien en qué lugar concreto hemos dejado algo en una estantería.
Desarrollo de la percepción del espacio en educación infantil
El trabajo del espacio en la etapa infantil es vital para que los niños aprendan a interpretar su entorno. Esto engloba desde entender los límites de su propio cuerpo hasta orientarse usando puntos de referencia externos.
Una de las finalidades de este bloque de contenido es que los niños aprendan a situarse ellos mismos y otros objetos en el espacio, así como a orientarse y desplazarse por este. En concreto, en la etapa de infantil, hablaremos de: posiciones relativas y coordenadas, y recorridos.
- Posiciones relativas y coordenadas: Los niños más pequeños empezarán ubicándose ellos mismos en el espacio, como por ejemplo, dentro o fuera de una caja. Poco a poco irán siendo capaces de ubicar objetos y describir sus posiciones respecto a su propio cuerpo e incluso entre objetos, describiendo, por ejemplo, si un objeto está delante, detrás, encima o debajo de otro.
En este apartado incluimos también utilizar el sistema de filas y columnas (coordenadas) para ubicar elementos en el plano. Un ejemplo de actividad de Innovamat es el «Juego de posición relativa en el espacio», que se presenta en una de las propuestas de Espacios de mesa de material matemático, en la cual los niños juegan a buscar a los Crics en distintas escenas y completan una tabla de doble entrada indicando su posición.
- Recorridos: En este caso hablamos de contenidos que se centran en seguir y crear recorridos, identificando el inicio y el final. Para ello necesitaremos orientarnos y tener en cuenta el sentido de la direccionalidad. Empezaremos con actividades como circuitos de psicomotricidad y, poco a poco, podemos ir complicando los retos, incluyendo mapas y planos (tanto representándolos como interpretándolos).
Actividades para el aprendizaje del espacio en infantil
Para llevar el aprendizaje del espacio al aula, empezamos por ofrecer experiencias que permitan a los niños ubicarse en su entorno y tomar conciencia de las relaciones espaciales.
Comenzamos con actividades que favorezcan la exploración directa, como juegos de orientación en los que los niños deben ubicar objetos en relación con su propio cuerpo, como un circuito de obstáculos, o actividades de «dentro y fuera», donde los niños identifican su posición en el espacio en relación con otros objetos.
Después, podemos introducir la idea de la posición relativa entre dos objetos, externos a nuestro propio cuerpo. Por ejemplo, en el siguiente juego los niños deben identificar la ubicación de diferentes personajes (los Crics) en una escena, utilizando términos como delante, detrás, a la izquierda o a la derecha y representarlo en una tabla de coordenadas.
Este tipo de actividades permite que los niños no solo aprendan sobre la posición de los objetos, sino que también desarrollen habilidades para describir y comunicar dichas posiciones, utilizando el lenguaje matemático apropiado.
A medida que los niños adquieren confianza en su capacidad para orientarse, podemos introducir retos más complejos, como crear recorridos o la interpretación y creación de mapas, lo que les permitirá conectar la experiencia física con representaciones gráficas del espacio.
Este enfoque gradual, que va desde la experiencia física hasta la representación abstracta del espacio, les proporciona una comprensión más profunda y flexible de cómo se organizan y orientan los objetos en su entorno.
Referencias
Alsina, À. (2006). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de los 0 a los 6 años: propuestas didácticas.
Alsina, À. (2022). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas de 3 a 6 años.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2015). El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a temprana edad: El enfoque de las trayectorias de aprendizaje.
Dickson, L. Brown, M. Gibson, O. (1991) El aprendizaje de las matemáticas. Ministerio Educación y Ciencia-Labor.
Edo, M. (2018) De la identificación al análisis de figuras geométricas. En M.C. Muñoz-Catalán y J. Carrillo (Eds.), Didáctica de las Matemáticas para maestros de Educación Infantil (243-285). Editorial Paraninfo.
Van De Walle, J. A. & Lovin, L. H. (2005). Teaching student-centered mathematics. https://ci.nii.ac.jp/ncid/BB1085202X
