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«El aprendizaje que queremos en nuestros alumnos también debemos quererlo para nosotros mismos», Jordi Deulofeu
Jordi Deulofeu, profesor de matemáticas durante más de cincuenta años, referente en didáctica y divulgación, ha formado a generaciones de alumnos y de docentes.
Jordi, háblanos de tu trayectoria.
He sido profesor de matemáticas durante cincuenta años en distintos niveles educativos. He dado clase en secundaria, en la universidad y he dirigido tesis doctorales. También me he dedicado a la divulgación.
El primer día que entraste en un aula, ¿ya eras un buen maestro?
¡No! Una buena enseñanza es la que genera un buen aprendizaje, y saber cómo se aprende es complicado. El CAP (Curso de Aptitud Pedagógica) era un trámite sin demasiado interés. Así que al principio entré en el aula e “hice sufrir” a los alumnos, reproduciendo modelos universitarios: llenando pizarras. Rápidamente me di cuenta de que aquello no funcionaba.
¿Cómo lo recondujiste?
El momento clave es la reflexión sobre la práctica: darte cuenta de que tienes que cambiar. Fue decisivo entrar en el Grup Zero, con Carmen Escarate, Jaume Jorba —que era una especie de líder natural—, Marta Berini, Carles Lladó, Martí Casadevall… Éramos un grupo de profesores de secundaria del entorno de la UAB que nos reuníamos los martes para pensar cómo mejorar las clases. Allí entendí que la ciencia —y la educación— no la hacen individuos aislados: la hacen grupos que piensan y trabajan juntos.
Del instituto a la universidad: ¿qué cambia cuando eres profesor?
Hay una parte común: velar por que los alumnos aprendan. Pero cambia la manera. En la escuela obligatoria la motivación es fundamental; si no quieren aprender, no aprenderán.
Has dirigido muchas tesis doctorales. ¿Qué te llevas de esa experiencia?
Ha sido muy enriquecedora. He dirigido unas veintiuna y todas han sido diferentes. La primera fue la de Fernando Corbalán, hace 30 años. ¡Y la última ha sido la de Albert Vilalta! Cuando ves a alguien crecer como investigador y como docente, te das cuenta de que ese acompañamiento es una de las formas más intensas de ejercer de maestro.
El ecosistema catalán y la didáctica de las matemáticas
A menudo se dice que en Cataluña hay un ecosistema potente en educación matemática. ¿De dónde viene esta fuerza?
Proviene de la tradición pedagógica del primer tercio del siglo XX —Montessori, Escuela Nueva—, truncada por la Guerra Civil, pero que resurge en los años sesenta con la renovación pedagógica y movimientos como Rosa Sensat y referentes como Pere Puig Adam. En la Transición, en los años setenta y ochenta, fue clave la creación de grupos como el Grup Zero o el grupo Periòdica Pura (Claudi Alsina y David Barba entre otros), que dieron paso a las asociaciones de profesores, federadas en la FEEMCAT. Es similar a lo que hizo Mersenne en el siglo XVII reuniendo a matemáticos como Pascal o Descartes: la ciencia la hacen los grupos, no los individuos.
¿Y la didáctica como disciplina, cuándo entra en juego?
Las didácticas específicas son necesarias porque saber matemáticas y saber pedagogía por separado no es suficiente. Hay que saber qué matemáticas conocen los alumnos, cuáles están aprendiendo ahora, cuáles aprenderán después (el horizonte matemático) y qué dice el currículo cuando se desgrana en grandes ideas. Es una especie de “matemática para enseñar” que es específica del profesorado. En España, las didácticas específicas, com la de las matemáticas, no se reconocen hasta 1986. Esto ha permitido realizar mucha más investigación empírica. Antes los referentes opinaban; ahora la didáctica se basa en evidencias.
¿Qué significa “hacer matemáticas”?
Paul Halmos dice: “Las matemáticas son conjeturas, propiedades, teoremas, axiomas… Pero el corazón de las matemáticas, lo que hace que las matemáticas avancen, es la resolución de problemas”. Por tanto, hacer matemáticas es resolver problemas utilizando todas las herramientas que constituyen eso que, en términos generales, llamamos matemáticas.
También me gusta citar a Von Neumann: “Tener problemas en matemáticas es lo mejor que te puede pasar, porque puedes inventártelos. En cambio, tener problemas en la vida no es exactamente lo mejor. Si la gente piensa que las matemáticas son tan difíciles, es porque no se ha parado a pensar en lo difícil que es la vida”.
¿Qué mitos hay que desmontar sobre el aprendizaje de las matemáticas?
Primero, que “la letra con sangre entra”. Para mí eso es una salvajada. Si el alumno se siente torturado, quizá aprobará exámenes, pero no aprenderá. Hay que poder disfrutar de las matemáticas. Y no todo el mundo disfrutará al mismo nivel, pero quienes no tienen una inclinación especial por las matemáticas, al menos deben tener un éxito matemático, una experiencia de “esto me ha salido bien”.
Segundo, el mito de que las matemáticas son números, operaciones y aprendizaje de técnicas. Eso es necesario para resolver problemas, pero no es lo esencial. Debemos tomarnos más en serio los aspectos lúdicos que puede aportar un aprendizaje placentero… y quizá no tomarnos tan en serio las matemáticas como “asignatura difícil”.
¿Qué hace bueno a un docente de matemáticas?
El profesor debe saber muchas matemáticas. Pero ¿cuáles? Hay unas matemáticas específicas para enseñar: saber qué saben los alumnos, qué están aprendiendo, qué vendrá después y cómo se organiza en el currículo en grandes ideas. Pero eso no es suficiente. Un punto fundamental es la gestión del aula. El aula es un contexto de mucha tensión y complejidad, donde pasan muchísimas cosas muy rápidamente. Gestionar esa complejidad y saber tomar decisiones en tiempo real es clave. El buen profesor es aquel que sabe “estirar” a sus alumnos y mantiene cierta tensión en el aula para que todos estén trabajando y avanzando, cada uno a su nivel.
¿Cómo debería ser la formación del profesorado?
Teniendo en cuenta que el Máster de Secundaria es corto, si tuviera que pedir un solo objetivo sería este: que los futuros profesores entiendan que la profesión es muy compleja y que deberán formarse toda la vida. Si un profesor sale del máster pensando que ya sabe suficiente, estamos perdidos.
También hay que encontrar una mejor relación entre teoría y práctica. Y un problema grave del país es el acceso a la profesión: no puede ser que los profesores nuevos entren muchas veces en las situaciones más difíciles y sin apoyo. Eso quema a docentes que podrían haber sido buenos.
En un aula de matemáticas ideal, ¿qué debería ocurrir?
En cualquier clase debe haber aprendizaje. Para que eso ocurra debe haber, primero, un problema o una cuestión. También pensamiento y razonamiento, e interacción: debemos poder discutir y contrastar ideas. Finalmente, hay que institucionalizar lo que se ha hecho. Y la actividad debe ser lo que llamamos de “suelo bajo y techo alto”: que todos los alumnos puedan empezar a hacer algo, pero que la actividad se pueda estirar hasta donde lleguen los más capaces.
¿Estamos muy lejos de eso? ¿Qué opinas del debate competencias vs. saberes?
Considero este debate absolutamente estéril. No se pueden desarrollar competencias sin tener los saberes necesarios. Pero centrarse solo en los saberes, pensando que ya aplicarán las competencias después, funciona aún menos. Y aún más: hay que añadir la práctica de las rutinas. Pero no una “práctica reproductiva”, sino lo que llamamos práctica productiva: la que permite practicar mientras se trabajan otras competencias y objetivos.
¿Qué cambios estructurales te gustaría ver en el sistema?
Sobre todo, cambios que acompañen la mejora del profesorado. Por ejemplo, la estabilidad curricular. Hay que dejar trabajar a los profesionales durante cierto tiempo. Luego conectar el triángulo investigación–profesorado–administración. La investigación debe escuchar los problemas reales del profesorado y la administración debe tomar decisiones de política educativa, no solo decisiones políticas. Debe haber una transferencia real entre quienes toman decisiones y la realidad del aula.
¿Cuáles son las claves para que la investigación llegue al aula?
Por un lado, que la investigación estudie problemas que afecten realmente al aula. Y por otro, que proporcione elementos para crear proyectos que se puedan llevar a las aulas. A lo largo de los años ha habido proyectos magníficos (como el del Grup Zero o el de Paolo Boero en Italia), pero pocos han logrado llegar a un gran número de centros. Eso es lo que está consiguiendo Innovamat: que muchos centros utilicen recursos basados en investigación para enseñar matemáticas en sus aulas.
¿Y qué papel juega la divulgación?
¡Enorme! Participé en el libro blanco de la divulgación en Cataluña, porque hay que ofrecer al mundo una imagen de las matemáticas que se acerque a lo que realmente son, y también mostrar que las matemáticas son importantes dentro del panorama del conocimiento. De hecho, mi experiencia actual dando cursos en las Aulas de la Gent Gran de la UB y la UAB es muy reveladora. Muchos alumnos dicen: “Si a mí me hubieran explicado las matemáticas así, quizá me habrían gustado”.
Juego e historia
Jordi, a ti te gusta mucho jugar. ¿Qué relación hay entre el juego, las matemáticas y el aprendizaje?
El juego, entendido como actividad lúdica, tiene como primer componente el disfrute. Y para aprender hay que poder disfrutar. La mayoría de los juegos tienen relación con las matemáticas —aunque solo sea para contar puntos—, pero la relación profunda es que en el juego estamos resolviendo un problema, razonando y diseñando estrategias.
¿Por qué el juego es un buen contexto para aprender en el aula?
Porque comparte características clave con el aprendizaje: la libertad, por ejemplo, ya que jugar es una decisión libre, igual que querer aprender. O las reglas, porque en el juego hay reglas que deben seguirse, igual que en las matemáticas. Incluso la persecución de un objetivo: en el juego quieres ganar; en matemáticas quieres resolver el problema y argumentar que la solución es válida.
Como contexto de aprendizaje, ¿crees que es importante incluir la Historia de las matemáticas en el aula?
Por supuesto. Cuando hablamos de contextos de aprendizaje, a menudo se simplifica diciendo “matemáticas y realidad”. Eso no es operativo, porque las matemáticas también forman parte del mundo real. A mí me gusta el contexto histórico porque muestra las matemáticas como una actividad cultural que ha existido siempre y porque muchos problemas escolares tienen una historia y una utilidad original —como la medida indirecta— que hoy, con la tecnología moderna, son difíciles de explicar conceptualmente. Esto ocurre, por ejemplo, con el láser.
¿Nos recomiendas algunos juegos de tu “despensa”?
Claro. Como aficionado y miembro del grupo Set de Mates —donde probamos juegos constantemente—, recomiendo algunos juegos ligados a conceptos. Para trabajar números, Trio, un juego de cartas nuevo, muy bonito y muy “matemático”. Para Probabilidad, Can’t Stop, un juego de dados adictivo que supera la típica actividad escolar de la “carrera de camellos”. Para la combinatoria y la rapidez, Set, un clásico para hacer combinaciones y aplicar criterios. Para la geometría, Patchwork o el clásico Ubongo. Y para el razonamiento y el pensamiento científico, Eleusis. Quizá no cabe en el aula, porque las partidas duran cinco o seis horas, pero es el gran juego de la inducción. Simula la creación del universo y permite entender qué significa conjeturar: pasar de lo particular a lo general.
Mensajes finales para los docentes
¿Cuál ha sido la clase de tu vida?
Recuerdo tres especialmente. En la Escola Costa i Llobera, cuando cambié el chip y dije a los alumnos que ellos tenían que trabajar. Convertimos el aula en una cámara oscura para proyectar el Sol, hacer triángulos y calcular distancias. Sentí que aprendía con ellos.
También la experiencia en la escuela Els Pins del Vallès, en colaboración con la UAB: yo daba clases de matemáticas en 8.º de EGB (actual 2.º de ESO) y mis alumnos de la Escola de Mestres que venían a observar y luego reflexionábamos juntos. Trabajábamos conjuntamente con Neus Sanmartí, que daba ciencias.
Y, finalmente, la última clase. Emocionalmente muy significativa, organizada por amigos y alumnos. En ese momento ves resumida toda una vida dedicada a la enseñanza.
¿Qué le dirías a un docente que acaba de empezar?
Que ser maestro es la profesión más bonita del mundo, porque ver cómo aprenden los alumnos es fantástico, pero al mismo tiempo es muy compleja. De ello se deriva que hay que estar aprendiendo toda la vida. El aprendizaje que queremos para los alumnos debemos quererlo también para nosotros mismos.
¿Y a un docente que ha perdido la esperanza o está decepcionado?
Le diría: “Sigue mirando cómo aprenden tus alumnos”. Es cierto que las circunstancias han cambiado y ahora todo es más complejo, pero un maestro con años de experiencia tiene suficiente capacidad para adaptarse a los nuevos tiempos. Sobre todo, que siga buscando esas posibilidades de aprendizaje en sus alumnos, porque están ahí.
