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En este artículo profundizamos en cómo enseñar a resolver una división con fluidez y las estrategias que fomentan su comprensión y flexibilidad en el cálculo.
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Descubre este recurso que sintetiza de manera visual algunas de las estrategias más utilizadas de las operaciones básicas.
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¿Qué significa realmente saber dividir?
«Resolvamos 158 ÷ 3. Cojo el 15, ¿cuántas veces cabe el 3 en el 15? 5. Y ahora… ¿cómo era? ¿Bajo el 3? ¿Resto primero?».
Seguro que alguna vez te ha pasado: cuando te piden resolver una división con fluidez en papel, necesitas unos segundos para recordar los pasos exactos del algoritmo. Esto demuestra que, cuando basamos todo el aprendizaje de una operación en un único algoritmo, perdemos grandes oportunidades para comprenderla realmente.
Entender la división es esencial para trabajar conceptos posteriores —como porcentajes, fracciones o proporcionalidad— e, incluso, para nuestro día a día.
Dividir implica una serie de destrezas que van más allá de la ejecución de un algoritmo. Un alumno que haya comprendido la división debe llegar al resultado correcto de manera eficiente (fluida y precisa) y entender qué está haciendo y por qué.
Entonces, ¿cómo lo hacemos? ¿Qué estrategias y materiales utilizamos? ¿Cuándo dejamos de depender de ellos?
Como ves, la división es como un iceberg: lo que vemos en la superficie es solo una pequeña parte de su complejidad. Te invitamos a sumergirte en este artículo y explorar las profundidades didácticas tras el aprendizaje de la división.
¿Qué es una división?
Repartir o hacer grupos. Esa es la cuestión.
Imagina que tienes 24 caramelos y quieres repartirlos entre 6 niños de manera equitativa. ¿Cuántos caramelos recibirá cada uno? Esta es la visión más extendida de la división: repartir equitativamente.
Pero dividir también es hacer paquetes. Por ejemplo, ¿cuántos paquetes de 4 pelotas podemos formar con 24 pelotas? Esta perspectiva da otra dimensión a la división, abriendo la puerta a una comprensión más rica y profunda.
Cómo resolver una división con fluidez: de lo concreto a lo abstracto
Lo primero que hay que entender es que no existe una única manera de dividir. El algoritmo que todos hemos aprendido no es el único que existe. Tener fluidez en una operación también implica conocer las diversas maneras de resolverla y tener criterio para elegir la más adecuada según el contexto y los números implicados.
Para garantizar esta flexibilidad, en el aula construimos un amplio abanico de estrategias poniendo el foco en su comprensión, y las practicamos en múltiples ocasiones para ganar agilidad.
Las principales estrategias que trabajamos para dividir son:
- Estrategia de repartos
- Estrategia de descomposición
En este caso, la estrategia de repartos sigue una secuencia de aprendizaje basada en el modelo CRA (concreto, representativo, abstracto) para garantizar su comprensión. Pasamos por tres momentos:
- Partimos de la manipulación con diferentes materiales (concreto).
- Representamos en papel lo que hacíamos manipulativamente (representativo).
- Pasamos a las representaciones abstractas, como los algoritmos (abstracto).
Estrategia de repartos: el esquema vertical de la división
La primera estrategia que utilizamos para construir el concepto de división es la de repartos. Nos sirve para trabajar el cálculo escrito de la división de manera transparente hasta llegar al algoritmo estándar.
Trayectoria didáctica de la estrategia de repartos
El primer paso en la trayectoria didáctica de la estrategia de repartos es la manipulación de objetos que podamos repartir o agrupar. Lo hacemos a través de la acción de dividir, es decir, proponemos situaciones que ayuden a los alumnos a hacer repartos en partes iguales. Por ejemplo, repartir cartas, cubitos, etc.
A medida que van repartiendo, debemos animarlos a encontrar maneras más eficientes de hacerlo. Por ejemplo, en lugar de repartir de 1 en 1, hacerlo de 5 en 5, de 10 en 10, etc.
Después de este primer contacto, y tras repetir este proceso varias veces, los invitamos a hacer una primera aproximación a la abstracción, representando en papel lo que estaban haciendo manipulativamente. Por ejemplo, planteamos una situación como esta: «¿Cómo se pueden repartir 158 cartas entre 3 jugadores para que todos tengan la misma cantidad de cartas?».
A partir de esta pregunta, los niños y niñas comparten su estrategia de reparto y, a medida que la narran, registran los pasos por escrito en su cuaderno.
Tal vez primero repartan 10 cartas a cada uno. Por lo tanto, les quedarán 128 por repartir. Ahora, como se sienten más seguros, reparten 20 a cada uno y les quedan 68. Vuelven a repartir 20 a cada uno, quedándose con 8. Finalmente, solo necesitan repartir 2 a cada uno. Así que, al final, han repartido 52 cartas a cada jugador y les han sobrado 2.
Es evidente que este proceso los ayuda a entender que las cosas no suceden porque sí y a comprender de dónde proviene cada uno de los pasos. Sin embargo, aunque es muy transparente, es un proceso lento y poco eficiente.
Por eso, una vez que hayan resuelto correctamente algunas divisiones de esta manera, debemos invitarlos a salir de su zona de confort y animarlos a realizar repartos más eficientes, centrándose en las representaciones en papel.
Así, de manera progresiva, vamos retirando los andamiajes hasta llegar a la optimización de los repartos, tal como hacíamos con el algoritmo estándar.
El objetivo es que terminen resolviendo divisiones de manera eficiente y con sentido, pero entendiendo el porqué y el origen de cada número en la operación.
Una de las claves para lograr esta compactación es la práctica. Automatizar los procesos y algoritmizar las estrategias los ayudará a dominarlas y a desarrollar su criterio para elegir la mejor opción en cada contexto.
Estrategia de la división por descomposición
Paralelamente, otra estrategia que trabajamos para la división es la de descomposición. Se trata de una estrategia más sofisticada que nos permite resolver divisiones mediante el cálculo mental. Y si el cálculo mental nos resulta muy útil por su rapidez en sumas y restas, también lo es para la división.
Esta estrategia consiste en descomponer la operación planteada en divisiones más sencillas de calcular y resolverlas mentalmente. Puede apoyarse en modelos visuales que ayuden a los alumnos a comprender mejor el proceso. En este sentido, una representación útil (aunque no sea exactamente equivalente) es el modelo rectangular, ya que nos puede ayudar a visualizar cómo se puede descomponer una cantidad en partes más pequeñas.
En divisiones exactas, el modelo rectangular permite anticipar o comprobar posibles descomposiciones, facilitando que los niños exploren distintas opciones y descubran cuál es la descomposición más óptima. Ahora bien, encontrar esta descomposición óptima no es inmediato: requiere tiempo, práctica y un proceso de experimentación que permita afinar progresivamente el cálculo mental.
Por ejemplo, para resolver 158 : 3, primero de todo, descomponemos el 158 en 120 + 30 + 8. Después, dividimos cada uno de los números entre el divisor del enunciado, el 3. Por lo tanto, hacemos 120 : 3 = 40, 30 : 3 = 10 y 8 : 3 = 2 R2. Así pues, el resultado es 52 R2.
No nos olvidemos de que, para lograr una descomposición eficiente, conviene elegir los números de modo que, como máximo, solo uno de ellos lleve a una división con resto.
Porque el resto tiene mucha importancia. En las situaciones cotidianas que planteamos aparece de forma natural. Tanto es así, que el resto puede ser la respuesta a una situación en la que se pregunta cuántos de los elementos no se han podido repartir. Y, más adelante, en tercer ciclo, el resto nos permitirá establecer conexiones con los decimales y la divisibilidad.
Deducir resultados a partir de hechos conocidos: la clave para pensar como un matemático
Paralelamente a la construcción de las estrategias, en el aula los alumnos también deben practicar y desarrollar habilidades clave para las matemáticas, como deducir resultados a partir de hechos que ya conocen. Las matemáticas, por definición, son una ciencia deductiva.
Esto no solo fomenta su capacidad de razonamiento, sino también otras competencias esenciales, como establecer conexiones, formular conjeturas y pensar como auténticos matemáticos.
Por ejemplo, un alumno competente en hechos conocidos y hechos derivados puede deducir el resultado de 158 : 3 a partir de otros resultados que ya conoce, como 150 : 3 (50), del que puede deducir 153 : 3 (51), 156 : 3 (52) y 159 : 3 (53).
Este alumno ha deducido el resultado a partir de divisiones exactas, sin resto. Como 156 : 3 es 52 y 159 : 3 es 53, 158 : 3 es casi 53 (52 R2). Este enfoque muestra no solo una comprensión de la deducción, sino también una aplicación flexible y funcional.
Los alumnos pronto descubren que esta estrategia es muy útil para resolver cálculos más rápidamente. Por eso deben practicarla en diferentes momentos, para ganar seguridad y fluidez.
La importancia de hacer estimaciones
Finalmente, no debemos olvidar el cálculo estimativo. Sí, los cálculos deben ser correctos y exactos. Pero también es necesario tener fluidez a la hora de hacer estimaciones.
Hacer buenas estimaciones antes de resolver una operación ayuda a elegir la estrategia más adecuada según las circunstancias (si tienen papel y lápiz o deben hacerlo mentalmente) y según los números implicados (si son cercanos o lejanos entre sí).
Además, haber hecho una buena estimación también los ayudará a determinar si el resultado obtenido es correcto o no.
Cómo conseguir fluidez y criterio en el uso de estrategias
Uno de los pilares para desarrollar la fluidez en una operación es conocer diferentes maneras de abordarla.
En el aula conviven todas las estrategias que hemos construido, por lo que los alumnos no solo deben comprenderlas, sino también desarrollar el criterio necesario para elegir cuál es la más adecuada en función del contexto y los números que deben trabajar en cada operación.
Para lograr este objetivo, se dedica un tiempo importante a construir profundamente cada una de las estrategias, asegurando su comprensión. Sin embargo, la teoría no es suficiente: la práctica es imprescindible. Por este motivo, se proponen espacios y actividades variadas que trabajan la agilidad en los cálculos.
Aunque este proceso requiere tiempo, la construcción de una estrategia no suele extenderse más allá de un mismo curso escolar. Por ejemplo, el paso a la optimización de los repartos no se extiende más allá de 4º.
Lo que sí se amplía es la complejidad de los números con los que operamos. A medida que se amplía el rango numérico, se retoma el material manipulativo con el objetivo de realizar otro ciclo de abstracción y abandonarlo progresivamente.
Per facilitar la visió de quan introduïm i retirem els materials i com aquestes estratègies es consoliden al llarg dels cursos, ho mostrem a la taula següent:
En definitiva, el objetivo es construir una base sólida para que los alumnos avancen hacia procesos matemáticos más abstractos y eficientes, con un conocimiento que les permita adaptarse a cualquier situación. Y no nos olvidemos de la práctica, importantísima para acabar de consolidar y automatizar lo que hemos construido.
Referencias bibliográficas
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