España 
Italia 
United States 
Brasil 
Chile
Ecuador
Mexico
Colombia
Perú
Si en ¿Cuándo y cómo entran los niños en el mundo de los números?, hablamos de la relación de los niños con el concepto de número desde el nacimiento hasta alrededor delos tres años, hoy nos centraremos en el año siguiente. ¿Con qué se irán encontrando los niños de estas edades en relación al concepto de número? ¿Qué irán conociendo? ¿Qué capacidades desarrollarán? En general, podemos decir que tendrán más experiencias relacionadas con esta noción tan abstracta que es el concepto de número y esto hará que aprendan cosas como, por ejemplo, contar más allá de lo básico, identificar, comparar y relacionar cantidades pequeñas, así como leer y ordenar nuevas grafías…
Pero antes de entrar en detalle en qué aprenderán de números alrededor de los cuatro años, haré una breve nota sobre cómo se aprenden estos contenidos a estas edades.
¿Cómo se aprenden los contenidos de número en infantil?
Basándonos en la idea del currículo matemático en espiral de Bruner sabemos, que existe una versión apropiada de cada nuevo conocimiento para cada edad. En otras palabras, es mucho mejor empezar con una versión simple e inicial de un concepto que intentar que los niños lo asimilen por completo en el primer contacto. Esta es una idea clave para entender el proceso de aprendizaje del concepto de número y de todo lo que le rodea.
Siguiendo aún con la idea de el aprendizaje en espiral, Bruner propone que, cuando introducimos un contenido nuevo, el objetivo principal es despertar la curiosidad y el interés, y conectar la nueva idea con la realidad, y no tanto que el alumno la domine por completo. Pero entonces, ¿qué pasa con este conocimiento? ¿Queda incompleto? ¿No pretendemos que los pequeños «asimilen» el concepto de 4, 5, 6… cuando se lo presentamos? La respuesta es no: ese no es nuestro objetivo inicial, porque aún no están preparados. Nuestro propósito es que sientan curiosidad por los números, que quieran saber más sobre ellos, que los usen en contextos apropiados y, poco a poco, que vayan construyendo estas nociones a medida que las aplican.
La investigación nos dice que esta primera aproximación se irá profundizando y enriqueciendo de forma gradual, por ejemplo, en talleres, juegos, cuentos, espacios, situaciones reales de aula e incluso en los cursos siguientes. A esto lo llamamos el aprendizaje en espiral: los contenidos fundamentales aparecen una y otra vez durante el curso, ganando en cada paso comprensión, conexiones y profundidad. De este modo, se va construyendo la red de nociones básicas abstractas y sólidas que serán la base de toda la construcción matemática posterior.
¿Qué irán aprendiendo sobre numeración en torno a los cuatro años?
Ahora sí: ¿qué aprenden sobre este tema los niños de estas edades? En general, podemos decir que en este curso comienzan a construir el concepto de número, creando las ideas iniciales sobre qué son los números, cómo están organizados y, cómo, cuándo y por qué los utilizan los adultos. Si nos fijamos en detalle podemos distinguir a grandes rasgos dos tipos de conocimientos: el conocimiento social del número y el conocimiento lógico-matemático (Piaget).
El conocimiento social de los números
Asociación de cada grafía con una cantidad y la palabra que le designa.
Aumentando la competencia en el conteo acústico a la vez que se asocia cada grafía con la palabra correspondiente.
En general, todos estos conocimientos sociales conducen a la construcción de unas primeras ideas:
- Una misma cantidad se puede reconocer, identificar, nombrar de distintas formas: como conjunto de objetos, con una palabra y con una grafía.
- Estas palabras-número y estas grafías se pueden ordenar.
Este contenido social de los números, durante años, ha sido el principal —y a menudo el único— que se impartía en educación infantil. Ahora sabemos, sin embargo, que este no es ni el único contenido que pueden aprender, ni siquiera el más importante. Veamos qué más irán aprendiendo durante este curso.
El conocimiento lógico-matemático de los números
El conocimiento lógico-matemático no se puede transmitir desde fuera, cada persona debe construirlo por sí misma. Este conocimiento no es perceptible directamente de la realidad; para construirlo, es necesario establecer relaciones entre diversos elementos, es necesario razonar. Entonces, ¿qué nos asegura que esto ocurra?, ¿que los niños construyan este tipo de conocimiento? Pues el papel de los maestros y del entorno escolar y familiar es fundamental. Hay que crear situaciones numéricas y cuantitativas con retos, interrogantes y provocaciones que estimulen a los niños a razonar y buscar respuestas para resolver estas cuestiones.
Centrándonos de nuevo en el conocimiento lógico-matemático, en relación con el concepto de número, esperamos que el niño, de alrededor de cuatro años, comience a descubrir las dos relaciones claves que fundamentan esta noción:
- La relación de equivalencia: «lo mismo que», «la misma cantidad», «hay igual». Es decir, comenzar a reconocer que «una misma cantidad puede adoptar formas físicas muy diferentes». En concreto, con cantidades pequeñas ser capaz de reconocer que en dos grupos de objetos diferentes hay «tantos en uno como en el otro». Más allá de la percepción, del tamaño o volumen de cada colección, puede haber el mismo número, es decir, la misma cantidad.
Espacio Mesa Material Matemático. Cantidad: «tantos como». Aquí establecemos relaciones de equivalencia, colocando tantos elementos como puntos tiene la cantidad de referencia.
- «el más que y menos que», «ser más grande y más pequeño que». Es decir, comenzar a identificar dónde hay más o menos elementos al comparar dos o más grupos. En concreto, para hacerlo no hay que dejarse influir por la percepción;obviar el espacio y el volumen que ocupa cada colección para basarse en la razón, resolver la cuestión estableciendo relaciones.
Taller de conteo 0-5. Juego de mesa: La carta más alta gana en I4. Aquí comparamos cantidades y establecemos relaciones de orden para determinar cuál es la cantidad más grande.
Estos conocimientos en el aula irán emergiendo paso a paso;al inicio empezarán a resolverlo correctamente con cantidades pequeñas: 2, 3, 4 o 5. Poco a poco, los niños irán siendo capaces de comparar más de un grupo y poder responder: ¿Dónde hay más? O, ¿dónde hay dos grupos con igual cantidad? Y para hacerlo correctamente, irán renunciando a los«argumentos perceptivos» para elegir gradualmente argumentos basados en el «razonamiento» . Aun así, a estas edades estos argumentos son todavía muy débiles. Es normal que a menudo, todavía, la percepción domine la razón, especialmente con grupos de 6, 7 y más elementos.
¿Recordáis la prueba de la «conservación de la cantidad discreta» de Piaget? Nos mostraba que los niños de estas edades, después de haber igualado dos grupos de 7 u 8 elementos y haber reconocido que había «tantos objetos en un grupo como en el otro», si un adulto mueve las piezas de uno de los grupos dejando más espacio entre los objetos y les pregunta de nuevo si todavía hay la misma cantidad ambos grupos, la mayoría de los niños dicen que «hay más» en el grupo donde las piezas ocupan más espacio.
Por lo tanto, en este momento a menudo la percepción todavía domina la razón, especialmente con grupos numerosos. Esto es completamente normal porque la percepción ha sido el principal canal de entrada de nuevos conocimientos desde su nacimiento, pero ahora, en la escuela, les acompañamos a descubrir estas nuevas herramientas que se están empezando a desarrollar. Sin prisa, sin esperar que lo dominen todo a la primera, sin esperar que todos los niños acierten la respuesta al mismo tiempo, les vamos planteando nuevos retos y les acompañamos a descubrir y aplicar estas incipientes capacidades de razonamiento, evitando focalizar en los errores y reforzando cada acierto de camino hacia la construcción del concepto de número.
¿Qué nos dice didácticamente lo que acabamos de explicar?
Recapitulando, nosotros, los maestros, los adultos provocamos cognitivamente a los niños creando situaciones en las que los números, las cantidades están presentes y son los contenidos necesarios para comprender o resolver lo que está pasando. Como propone Bruner, pretendemos despertar la curiosidad, el interés, la conexión de las nuevas ideas con la realidad, y damos tiempo a que los niños las vayan aplicando, las vayan haciendo suyas.
No esperamos desde el inicio que lo resuelvan todo correctamente. Los acompañamos a leer las grafías, a recitar la serie de palabras-número en orden, a hacer asociaciones entre las cantidades, las palabras y las grafías, pero también les planteamos situaciones en las que es necesario comparar cantidades, ordenarlas o igualarlas, y damos tiempo para que vayan encontrando sus propios recursos para resolverlo. Les ayudamos a dominar y sentirse seguros haciendo estas comparaciones con los números pequeños antes de pasar a ordenar e igualar con cantidades mayores.
Establecemos relaciones de equivalencia: «Tantos como», la misma cantidad .
Establecemos relaciones de orden: «de más pequeño a más grande».
¿Eso es todo? ¿Qué más irán aprendiendo combinando estos conocimientos sobre el número?
Lo que hemos hablado hoy es sólo el inicio; hay mucho más, pero todo se basará en lo que acabamos de explicar. La lista de lo que aprenderán este curso sobre este tema es larga. Los niños de I4, aparte de lo que hemos presentado en este blog, aumentarán en conocimientos sobre:
- La subitización,
- El conteo resultativo,
- La transformación de las cantidades,
- La suma y la resta,
- La descomposición de cada número,
- La inclusión de las cantidades más pequeñas,
- La resolución de problemas,
- La introducción del cero,
- La aparición de nuevos símbolos matemáticos: +, – y =,
- El conteo atrás…
Dado que la lista es larga, y estos temas merecen una mirada calmada y acompañada de pinceladas teóricas creemos que requieren una nueva entrada en el blog.
¡Nos reencontramos pronto!
Mequé Edo
Referencias
Bruner, GS (2018). Desarrollo cognitivo y educación . Selección de textos por Jesús Palacios. Morata.
Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar . Visor.
Piaget, J., Inhelder, B. (1977). Psicología del niño . Ediciones Morata.
