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En la publicación anterior, A los cuatro años comienza a construirse la idea de número, vimos cómo se aprenden las matemáticas partiendo de un currículo en espiral y qué tipos de contenidos —los sociales y los lógico matemáticos— conforman la base de los aprendizajes en torno al número. Ahora veremos algunos aprendizajes concretos relacionados con este «concepto de número» que a los 4 años se inician o se amplían.
Contenidos
¿Qué irán aprendiendo sobre el número a los 4 años?
Como hemos visto, los niños y niñas de I4 van construyendo progresivamente el concepto de número, es decir, van entendiendo y conectando diversas ideas y procesos implicados en esta noción. Lo que se busca es el aumento del sentido numérico, entendido como la capacidad de comprender los números y las cantidades de manera intuitiva y flexible, y de utilizarlos para interpretar y resolver situaciones de la vida cotidiana.
Este proceso, sin embargo, no es nada sencillo: requiere tiempo y muchas experiencias diversas para que la noción de número se construya de manera sólida. Veamos qué nos dicen algunos investigadores sobre este tema:
«A la mayoría de los adultos, el conocimiento y uso de los nueve primeros números naturales (uno, dos, tres…) les parece un asunto muy sencillo y obvio. Sin embargo, un niño necesita alrededor de cinco años —aproximadamente de los dos a los siete— para aprender a utilizar coherentemente estos números y para saber cómo aplicarlos a una variedad de situaciones cotidianas. Este periodo se alarga aún más si se incluye el uso de las operaciones aritméticas.»
Dickson, Brown y Gibson
¿Pero por qué este aprendizaje necesita tanto tiempo? Porque el concepto de número es probablemente una de las primeras grandes nociones abstractas que construyen los niños y niñas. Además, esta idea integra muchas otras nociones y procesos que deben ir relacionándose dentro de un mismo concepto.
Hablamos, entre otros, de la subitización, el conteo acústico, el conteo hacia atrás, la identificación del número anterior y posterior; el conteo resultativo, la transformación de cantidades, la suma y la resta, la descomposición de los números, la inclusión de las cantidades más pequeñas, la comprensión del cero, el uso de los signos aritméticos como +, −, =…
Es evidente que dominar todos estos aspectos, integrarlos en un solo constructo y utilizarlos para resolver situaciones de la vida cotidiana requiere tiempo y mucha práctica.
¿Y cómo irán aprendiendo todo esto los niños y niñas de cuatro años? ¿Una noción detrás de otra? ¿Es necesario dominar completamente un aspecto antes de pasar al siguiente? La respuesta es no. Aquí retomamos la idea del aprendizaje en espiral de Bruner: en el aula se trabajarán todas estas nociones y procesos de manera paralela y más o menos simultánea, sin esperar el dominio total de uno de ellos para iniciar otro, y generalmente aplicados a alguna situación cotidiana o contextualizada.
Para seguir profundizando en la idea de número en I4, podemos decir que los niños y niñas de estas edades aprenden a cuantificar grupos de objetos, es decir, a poder decir «cuántos hay» (en el caso de cantidades pequeñas). Esto lo pueden hacer de dos maneras principales: mediante la subitización o mediante el conteo resultativo. A continuación desarrollamos estas dos ideas.
La subitización
La subitización es la capacidad de reconocer de un solo vistazo cuántos elementos hay en un grupo, sin tener que contarlos uno a uno. Podemos hablar de dos tipos de subitización: la perceptiva y la conceptual.
La subitización perceptiva se da cuando reconocemos una cantidad simplemente mirándola, sin necesidad de pensar demasiado ni establecer relaciones. Piaget ya hablaba de ello y lo llamaba números perceptivos, porque la cantidad simplemente se ve. Este tipo de reconocimiento funciona muy bien con cantidades pequeñas, como 1, 2, 3 o 4, y también cuando los objetos están colocados de una forma conocida, como los puntos de los dados hasta el 5 o el 6.
Subitización perceptiva: si preguntamos «¿Cuántos hay?», seguramente responderán «tres» de inmediato, porque lo habrán visto de un solo vistazo.
Cuando las cantidades son algo mayores o están colocadas de maneras diferentes, entra en juego la subitización conceptual. En este caso, los niños y niñas reconocen la cantidad total relacionando pequeños grupos entre sí. Ya no se trata solo de mirar, sino de reconocer diferentes cantidades pequeñas y relacionarlas mentalmente. Empiezan a entender que las cantidades se pueden transformar (juntar y separar grupos de elementos), y a conectarlo con la descomposición, la suma y la resta. Así es como van desarrollando el sentido numérico. Por eso decimos que esta es una subitización más cognitiva.
Subitización conceptual: si preguntamos «¿Cuántos hay?» y responden «cuatro», podemos preguntar «¿Cómo lo has visto?». A menudo explicarán cosas como «uno arriba y tres abajo» o «dos en medio y uno a cada lado». Esto significa que han reconocido pequeños grupos y los han unido para llegar al total.
Tanto la subitización perceptiva como la conceptual son muy importantes para desarrollar el sentido numérico. Ayudan a preparar el cerebro para contar y calcular más adelante. Son habilidades que aparecen de manera natural en los niños y niñas, pero que se pueden reforzar si se practican con frecuencia. En I4, sobre todo, trabajamos el reconocimiento rápido de cantidades pequeñas de un vistazo, es decir, la subitización perceptiva. Aun así, también podemos empezar a introducir la subitización conceptual con cantidades pequeñas.
Las actividades de subitización suelen hacerse en gran grupo, con una conversación conjunta, y duran poco tiempo. Encontraréis algunas propuestas que trabajan esta habilidad en algunos Talleres, en contenidos de temporada y en un regalo especial en la última carta de Judith ;).
El conteo resultativo
Otra manera de poder cuantificar un grupo de objetos es a través del conteo resultativo. Este es, sin embargo, un proceso que los niños y niñas tardan bastante tiempo en dominar y, sobre todo, en escoger de manera espontánea como herramienta útil para resolver situaciones de la vida cotidiana. ¿Por qué sucede esto?
Según la investigación, el conteo no se convierte en una herramienta plenamente fiable hasta aproximadamente los 6 años (Dickson et al., Kamii, Piaget), precisamente porque para poder utilizar el conteo resultativo de forma eficiente es necesario dominar una serie de habilidades importantes:
- Saber recitar el nombre de los números de manera ordenada, es decir, dominar el conteo acústico.
- Tener la coordinación óculo-manual-verbal para señalar uno, y solo uno, objeto al mismo tiempo que se dice cada palabra.
- Llevar el control de los objetos contados y de los que no, sin repetir ninguno ni dejar ninguno sin contar.
- Saber que la última palabra dicha determina el cardinal, es decir, el número que indica el total del grupo y que responde a la pregunta «¿Cuántos hay?».
Como podemos ver, contar bien implica dominar muchas habilidades diferentes al mismo tiempo. Dado que estas se desarrollan progresivamente, es normal que en las primeras edades los niños y niñas todavía no las controlen todas, y por eso el conteo resultativo a menudo no es una herramienta del todo efectiva para resolver situaciones reales.
Así pues, el hecho de que muchos niños y niñas menores de 7 años no elijan el conteo, aun sabiendo contar, tiene sentido: la investigación muestra que todavía no lo viven como una estrategia segura o necesaria.
Por ello, en la escuela es importante trabajar en dos direcciones. Por un lado, ayudar a los niños y niñas a desarrollar cada una de las habilidades necesarias para poder contar, sin esperar que lo dominen todo de inmediato. Es necesario darles tiempo para ensayar, equivocarse e ir integrando este aprendizaje.
Por otro lado, es necesario crear situaciones con interrogantes en las que los niños y niñas puedan elegir el conteo como estrategia para resolverlas, sin imponerlo. Podremos decir que un niño o niña ha construido el conteo resultativo como una herramienta realmente eficaz cuando lo utiliza de manera espontánea, porque le resulta útil para resolver la situación que se le presenta. Pero, tal como señala Kamii, necesitan tiempo y experiencias reales para ir apropiándose del proceso de recuento. El uso del conteo no se puede imponer: cada niño y niña lo irá incorporando como recurso propio cuando entienda que es una buena estrategia para dar respuesta a un reto concreto.
Cómo Jean-Pierre descubre el conteo
A continuación encontramos un ejemplo que describe Constance Kamii, sobre cómo un niño concreto aprende el uso del conteo resultativo a través de la observación de una situación real.
Una madre pedía a su hijo de cinco años que cada día, a la hora de comer, pusiera una servilleta en el plato de cada persona. Normalmente se sentaban cuatro personas a la mesa. Jean-Pierre sabía contar hasta 30 o más. Sin embargo, iba al armario a coger la primera servilleta y la colocaba en un plato, volvía al armario a coger una segunda servilleta que colocaba en el segundo plato, y así sucesivamente, realizando un total de cuatro viajes.
A los cinco años, tres meses y dieciséis días, pensó espontáneamente en contar los platos, contó cuatro servilletas que debía sacar del armario y las distribuyó en la mesa. Actuó así durante seis días. El séptimo día llegó un invitado y, por tanto, hubo un plato más de lo habitual. Jean-Pierre cogió cuatro servilletas como de costumbre, las distribuyó y se dio cuenta de que un plato seguía vacío. En lugar de coger una servilleta más, recogió las cuatro que ya estaban en los platos y las volvió a llevar al armario. Después volvió a empezar e hizo cinco viajes para llevar a cabo la tarea.
Al día siguiente el invitado no estaba, pero Jean-Pierre continuó haciendo cuatro viajes durante cinco días más, hasta que volvió a descubrir cómo contar. Después de utilizar este método durante diez días, le dijeron a Jean-Pierre que de nuevo había un invitado. El niño distribuyó cuatro servilletas como de costumbre, pero esta vez, cuando vio el plato vacío, simplemente fue a buscar la servilleta que faltaba. Al día siguiente, cuando volvió a haber solo cuatro personas, contó el número de platos antes de ir a buscar el mismo número de servilletas. La llegada de un nuevo invitado no supuso nunca más un problema.
«En el ejemplo anterior hemos visto la diferencia entre contar mecánicamente y contar cuando es el niño quien lo elige para resolver un problema real. Saber cómo se cuenta es una cosa. Saber hacerlo cuando encontramos algún interrogante que queremos resolver es algo bastante diferente.»
Kamii
Si se le hubiera dicho a Jean-Pierre que contara los platos y las servilletas, habría aprendido a depender de los demás. Como no se le dio una instrucción precisa, tuvo la oportunidad de desarrollar su autonomía intelectual y la confianza en sí mismo.
Para cerrar
En este escrito nos hemos centrado principalmente en el aumento del sentido numérico, focalizando en la subitización y el conteo resultativo, pero mientras hablábamos de ello, han ido apareciendo otras nociones implicadas en este concepto de número. En efecto, en I4 aparecen más ideas nuevas en torno al concepto de número, pero como en este momento justo se están iniciando, las retomaremos con más calma cuando hablemos de cómo continúa este apasionante viaje de construir esta gran noción abstracta.
Sabiendo que el conocimiento del número tiene diversas capas de profundidad (Bruner), ¿qué nos espera el próximo curso, de los cinco a los seis años? Descubrir y construir ideas como, por ejemplo, saber que este número que hemos encontrado a través del recuento:
- siempre es más pequeño que todos los números siguientes y más grande que todos los anteriores,
- incluye en su interior todos los números más pequeños que él,
- se puede transformar: si añadimos se hace mayor, si quitamos se hace menor,
- se puede descomponer, es decir, puede separarse en diferentes partes y, al volver a juntarlas, siempre se mantiene el mismo total,
- se puede separar de diferentes maneras en dos partes, y podemos encontrarlas todas,
- que hay un número muy extraño que no contiene ningún elemento y se llama cero,
- que hay unos signos nuevos (+, −, =) para escribir estas transformaciones de las cantidades…
Y que esto sigue y sigue, porque los números son infinitos y la capacidad de aprendizaje también.
Hasta pronto,
Mequè
Referencias
Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Labor.
Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar. Visor
Piaget, J., Inhelder, B. (1977). Psicología del niño. Ediciones Morata
Smith, S.S. (2013). Early Childhood Mathematics. Pearson.
