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¿Cómo podemos lograr que nuestros alumnos vean las matemáticas como algo más que una lista de reglas para memorizar? Esta fue la pregunta que nos llevó a conversar con Howie Hua, referente en didáctica de las matemáticas en Estados Unidos, formador del profesorado en California y reconocido divulgador en redes sociales.
Junto a Albert Vilalta, miembro del equipo didáctico, pudimos conversar con Howie en el ciclo de formaciones para interpretar el California Math Framework. En este artículo os traemos las actividades ricas y estrategias para infantil, primaria y secundaria, para desarrollar el sentido numérico. ¡Adelante!
Sobre Howie Hua: “Todo el mundo es una persona matemática”
Howie Hua es instructor de matemáticas en la California State University, en Fresno, donde forma a futuros maestros. Su lema es claro: “Everyone is a math person” (todo el mundo es una persona matemática).
Tras ser nombrado profesor destacado en 2019 y recibir en 2024 el Provost Award for Outstanding Lecturer, Howie ha ido más allá del aula. En redes sociales se ha convertido en un referente que democratiza el acceso a la educación matemática y demuestra que las matemáticas son un lenguaje vivo y fascinante para describir patrones, conectar ideas y resolver problemas de manera creativa.
Actividad de calentamiento: ¿Cómo cuentas lo que ves?
Antes de entrar en las 5 actividades principales, Howie propuso un reto para calentar motores: contar los cuadrados de una figura con un agujero en el centro.
La pregunta clave no era “¿cuántos cuadrados hay?”, sino “¿cómo los has contado?”
Y las respuestas fueron diversas:
- Algunos vieron cuatro rectángulos de 3×5
- Otros contaron anillos concéntricos
- Y una participante propuso mover mentalmente las esquinas hacia el centro, creando un cuadrado perfecto de 5×5
Esta actividad ilustra perfectamente el concepto de componer y descomponer números, visualizar grupos y usar propiedades para facilitar el cálculo.
Las 5 actividades ricas para desarrollar el sentido numérico
1. Subitizing y «Dot Talks»
El subitizing y los dot talks ayudan a los niños y niñas a desarrollar la capacidad de percibir cantidades sin contar cada elemento individualmente. Esta habilidad comienza a desarrollarse desde los 3 años y se consolida progresivamente durante la Educación Infantil y los primeros cursos de Primaria (hasta 2º).
A través de la observación de puntos, imágenes y pequeñas cantidades, los niños aprenden a reconocer cuántos elementos hay de un solo vistazo, a explicar cómo lo ven y a construir una comprensión más profunda del número de forma visual, natural y significativa.
Howie Hua nos lo ejemplificó con actividades en las que se muestra una imagen con elementos repetidos y agrupados (como los agujeros de una alcantarilla) y se da unos segundos para dar una respuesta. El objetivo es buscar estrategias eficientes, sin tener que contar uno a uno los agujeros.)
- A partir de ahí, se lanza la pregunta: “¿Cuántos ves? ¿Cómo lo has visto?”, invitando a que expliquemos nuestras estrategias y poniendo en valor distintas maneras de mirar: “Veo 3 columnas de 4 y 2 columnas de 2…” o “Veo un cuadrado de 4×4”.
Este tipo de actividades : ayuda a los alumnos a comprender que los números pueden descomponerse y representarse de muchas formas. Cada respuesta anticipa el pensamiento algebraico. Estas rutinas, basadas en preguntas ricas y en la conversación en el aula, favorecen el desarrollo de la flexibilidad, un elemento esencial de la fluidez.
“It is imperative that students implement a standard method only after they have fully developed an understanding of the operation, can connect previous strategies and representations to the steps of the algorithm, and make sense of this abstract process”. California Math Framework, page 15.
2. Gestionar la conversación en el uso de estrategias de numeración: La recta numérica y la «Diferencia Constante»
A partir del segundo ciclo de primaria, muchos alumnos se bloquean con el algoritmo vertical de la resta, sobre todo cuando aparecen las “llevadas”.
Por eso, es importante tener diferentes estrategias para resolver las operaciones básicas, ya que ayuda a desarrollar criterio y flexibilidad.
- Una forma muy potente de hacerlo es pensar con la recta numérica y conversar sobre las estrategias de saltos, fijándonos en que los saltos se pueden organizar de distintas maneras sin perder la relación entre los números…
Por ejemplo, para resolver 41-18, Howie nos invitó a tener en cuenta las diferentes propiedades y estrategias de los saltos:
- La primera manera son los friendly jumps —¡saltos amigables!—, los saltos que nos son más fáciles de hacer, como por ejemplo saltar de 10 en 10.
- La segunda estrategia se llama friendly checkpoints —punto de control amigable—, nos fijamos en qué número nos es más fácil “aterrizar” después del salto. En el caso del ejemplo, el 20 es un buen número para aterrizar y saltar a partir de allí, por lo tanto, hacemos un salto de 2 para llegar al 20..
- La tercera estrategia se llama “same distance, same difference” o ‘constant difference’, en la que vemos y entendemos el concepto de diferencia. un buen ejemplo es usar la analogía de la edad, si hoy tengo 18 años y mi tío 41, cuando yo tenga 20 la distancia de edad se mantendrá y mi tío tendrá 43 años.
Trabajar estas estrategias en dinámicas de conversación tipo “Conversemos” permite comparar procedimientos, argumentar por qué funcionan y reflexionar sobre cuál es más eficiente en cada caso.
Así, el alumnado no solo aprende a “hacer restas”, sino que construye comprensión, desarrolla flexibilidad, elige con criterio y consolida la resta como una operación con sentido, más allá de pasos mecánicos.
3. ¿Dónde está ese decimal? Where’s that decimal? Estimación con decimales
En 6º de Primaria y 1º–2º de ESO, un problema habitual con los decimales es que muchos alumnos colocan la coma contando lugares de forma mecánica, sin comprender qué representa el número ni si el resultado “tiene sentido”.
Para romper con esa rutina, Howie nos propuso trabajar la estimación antes de calcular:
- Nos presentó diferentes operaciones con decimales y nos pidió, primero, hacer una aproximación razonable para desarrollar el sentido de la estimación y el sentido numérico.
- La idea es provocar que el alumnado piense en el sentido de las operaciones, y use el cálculo aproximativo para desarrollar fluidez y criterio. .
- Aproximar nos lleva a practicar de forma productiva, ya que partiremos de hechos conocidos para aproximar la respuesta. Por ejemplo, en la primera operación, nuestro hecho conocido es que 5×6=30, de manera que podemos deducir que la coma la tendremos que poner en a partir del 36.
Este tipo de actividades construye sentido de la magnitud, refuerza el sentido numérico y previene errores conceptuales importantes, porque obliga a validar el resultado desde la lógica matemática y no solo desde un procedimiento.
4. La estrategia para multiplicar no tiene que cambiar independientemente de qué estemos multiplicando – Estrategia de Descomposición
Cuando trabajamos la multiplicación, desde 3º de Primaria y avanzamos hasta 2º de Secundaria, la estrategia no debería cambiar según el tipo de números con los que estemos trabajando, sino que debe mantenerse y el alumno debe ganar fluidez a medida que avanzamos.
Howie Hua lo conectó muy bien mostrando que, si el alumnado entiende 13 × 12 mediante descomposición y una representación geométrica de áreas, esa misma manera de pensar se puede transferir después a la multiplicación de fracciones o incluso de polinomios.
- La visualización por áreas permite “ver” el producto como la suma de partes: por ejemplo, al descomponer en un modelo de área aparecen regiones como x·x = x², 3·x = 3x, 2·x = 2x y 3·2 = 6, de modo que el total se construye de forma natural como x² + 5x + 6.
Sin embargo, hay que tener en cuenta una advertencia que nos dio Howie. Enseñar “atajos” o trucos sin comprensión genera confusiones masivas a largo plazo, y nos desconecta del sentido de la operación; en cambio, con estrategias basadas en descomposición y geometría se construyen conexiones profundas entre numeración y álgebra que sostienen la multiplicación en cursos superiores.
Un último reto de práctica productiva
También tuvimos la oportunidad de presentarle a Howie una actividad de la propuesta curricular para poner sobre la mesa la importancia de la práctica productiva dentro de un contexto de resolución de problemas.
Nuestra idea era contrastar la práctica “reproductiva” (hacer, por ejemplo, 20 restas mecánicas del tipo 7−2 o 5−1), que suele volverse repetitiva y puede generar ansiedad, con una práctica en la que se entrena exactamente lo mismo pero con propósito y toma de decisiones. . El ejemplo que compartimos fue la Carrera de diferencias:
- Se lanzan dos
- Se calcula la diferencia
- Mueve el corredor correspondiente
- Se pregunta: “¿Qué corredor ganará?”
El resultado es que el alumnado resuelve mentalmente un montón de restas,mientras analiza patrones y juegan con la probabilidad.
Antes de acabar… 5 Ideas clave para llevar atu aula
Redefine la fluidez
La fluidez tiene tres componentes:
- Eficiencia (no perderse en pasos innecesarios)
- Precisión (llegar a la respuesta correcta)
- Flexibilidad (múltiples herramientas para un problema)
La conversación es el motor
Las matemáticas no deben ser una experiencia silenciosa. Preguntar “¿cómo lo has hecho?” es vital.
Estrategias antes que procedimientos
Fomenta la descomposición, la diferencia constante y los números amigables antes de saltar al algoritmo estándar.
El enfoque CRA
- Concreto: objetos, fotos
- Representacional: dibujos, modelos de área
- Abstracto: fórmulas, algoritmos
Saltarse los dos primeros pasos genera lagunas de aprendizaje.
Cuidado con los atajos
Procedimentar sin tener unas bases sólidas nos puede llevar a problemas de comprensión en cursos posteriores, como aplicar el algoritmo de la multiplicación cruzada de fracciones sin comprender qué estamos haciendo.
Para terminar
Esta conversación con Howie Hua nos gustó especialmente porque nos mostró distintas estrategias y actividades para comprender y ganar sentido numérico, en vez de repetir sin sentido.
Esperamos que estas actividades os inspiren a llevar más conversación, más imágenes y más estrategias flexibles a tus clases.
